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通过量子振幅估计和切比雪夫插值进行百慕大期权定价
摘要 金融衍生品的定价，特别是百慕大期权等可提前行使的期权的定价，是金融机构重要但繁重的数值任务，其加速将对业务产生巨大的影响。最近，量子计算在金融问题中的应用开始被研究。在本文中，我们首次提出了一种百慕大期权定价的量子算法。该方法使用通过量子振幅估计估计出的插值节点的值，通过切比雪夫插值对百慕大期权定价的关键部分延续值进行近似。在该方法中，生成基础资产价格路径的调用预言机的次数为 O(ϵ –1)，其中 ϵ 是期权价格的误差容忍度。这意味着与基于经典蒙特卡洛的方法（如最小二乘蒙特卡洛）相比，速度提高了二次方，其中预言机调用次数为 O(ϵ –2)。
使用Chebyshev插值提高了Trotter模拟的精度
量子计量学允许在最佳的海森堡极限下测量量子系统的性能。但是，当使用数字汉密尔顿模拟制备相关的量子状态时，应计算的错误错误将导致与此基本限制的偏差。在这项工作中，我们展示了如何通过使用标准多项式插值技术来减轻由于时间演化而引起的算法错误。我们的方法是推断到零小猪的步长大小，类似于用于减轻硬件错误的零噪声外推技术。我们对插值方法进行了严格的误差分析，用于估计特征值和随时间推动的期望值，并证明在误差中达到了heisenberg的限制，以达到多种类因素。我们的工作表明，仅使用Trotter和经典资源来实现许多相关算法任务，可以实现接近最先进模拟的精度。
基于Chebyshev多项式的改进的公钥加密算法
摘要：由于其非常理想的属性，Chebyshev多项式通常用于公共密钥加密系统的设计。本文分散了Chebyshev映射，总体上是Chebyshev多项式的特性，并提出了基于Chebyshev混乱映射和RSA的改进的公钥加密算法，即CRPKC-K i。此算法介绍替代乘法系数K I，其选择取决于T R（T d（x））mod n = t d d（t r（x））mod n的大小，而特定的值选择规则是参与者之间共享的秘密，克服了先前的计划的缺点。在密钥生成和加密/解密阶段中，使用更复杂的中间过程来实现较高的算法复杂性，从而使算法对普通攻击更加强大。该算法还与其他基于RSA的算法相结合，以证明其在性能和安全性方面的有效性。
快速的傅里叶 - 切比雪夫方法kubo公式的真实空间模拟
Kubo公式是我们对近平衡转运现象的理解的基石。虽然从概念上优雅，但Kubo的S线性响应理论的应用在有趣的问题上的应用是由于需要准确且可扩展到一个超出一个空间维度的大晶格大小的算法。在这里，我们提出了一个一般框架来研究大型系统，该系统结合了Chebyshev扩展的光谱准确性与分隔和串扰方法的效率。我们使用混合算法来计算具有超过10个位点的2D晶格模型的两端电导和大量电导率张量。通过有效地对数十亿次Chebyshev矩中包含的微观信息进行采样，该算法能够在存在猝灭障碍的情况下准确地解决复杂系统的线性响应特性。我们的结果为未来对以前难以访问的政权进行运输现象的研究奠定了基础。
矩阵问题和机器学习的量子算法
1使用LCU方法11 1.1简介的Hermitian矩阵实施功能。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11 1.2预序。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 1.3光谱法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 1.4单位方法（LCU）方法的线性组合。。。。。。。。。。。。。。16 1.5 qubitisation或块编码方法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18 1.6使用LCU方法实现平滑功能。。。。。。。。。。。。20 1.6.1 Chebyshev系列。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21 1.6.2算法描述和复杂性。。。。。。。。。。。。。。。。。。23 1.7特殊功能类。。。。。。。。。。。。。。。。。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>26 1.8讨论。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>28 div>
在谐振器的有限链中呈指数局部的界面eigenmodes
摘要。本文研究了在有限的许多谐振器链中的浪潮定位。有一个广泛的理论，可以预测在有限周期性系统中缺陷引起的局部模式的存在。这项工作将这些原理扩展到有限尺寸的系统。我们考虑在结构中具有几何缺陷的二聚体的亚波长谐振器的有限系统。这是Schrie效模型的经典波浪类似物。我们证明存在用于缺陷的有限二聚体结构的光谱差距，并发现特征值在光谱间隙内与其相关本本特征模式的定位之间存在直接关系。然后，我们显示了缺陷结构中特征值的存在和独特性，证明存在独特的局部接口模式。据我们所知，我们的方法基于Chebyshev多项式，是第一个在有限的许多共振器系统中定量表征局部界面模式的第一个。
使用 MPC 技术进行基于 Voronoi 的无人机编队部署和重新配置
摘要 —本文介绍了一种基于分散 Voronoi 的线性模型预测控制 (MPC) 技术，用于在有界区域内部署和重构由无人机 (UAV) 组成的多智能体系统。在每个时刻，该区域被划分为与每个 UAV 智能体相关联的不重叠的时变 Voronoi 单元。编队部署目标是根据每个 Voronoi 单元的切比雪夫中心将智能体驱动到静态配置中。所提出的基于 MPC 的编队重构算法不仅允许故障/不合作的智能体离开编队，还允许恢复/健康的智能体加入当前编队，同时避免碰撞。仿真结果验证了所提出的控制算法的有效性。
Thomas Chevet、Cristina Stoica Maniu、Cristina Vlad、Youmin Zhang。使用 MPC 技术进行基于 Voronoi 的 UAV 编队部署和重新配置。国际无人机系统会议，ICUAS'18，2018 年 6 月，美国德克萨斯州达拉斯。第 9-14 页，10.1109/ICUAS.2018.8453342。hal-01768188
摘要 —本文介绍了一种基于分散 Voronoi 的线性模型预测控制 (MPC) 技术，用于在有界区域内部署和重构由无人机 (UAV) 组成的多智能体系统。在每个时刻，该区域被划分为与每个 UAV 智能体相关联的不重叠的时变 Voronoi 单元。编队部署目标是根据每个 Voronoi 单元的 Chebyshev 中心将智能体驱动到静态配置中。所提出的基于 MPC 的编队重构算法不仅允许有故障/不合作的智能体离开编队，还允许恢复/健康的智能体加入当前编队，同时避免碰撞。仿真结果验证了所提出的控制算法的有效性。
![arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日](/simg/g:\will\search\icon\source\c\cabf7c5a9ab0c33e6e466917c97b343fbd319d0a.webp)
arXiv:2011.10395v1 [quant-ph] 2020 年 11 月 20 日
我们提出了一种量子算法来求解非线性微分方程组。使用量子特征图编码，我们将函数定义为参数化量子电路的期望值。我们使用自动微分将函数导数以解析形式表示为可微分量子电路 (DQC)，从而避免使用不准确的有限微分程序来计算梯度。我们描述了一种混合量子经典工作流程，其中 DQC 经过训练以满足微分方程和指定的边界条件。作为一个特定的例子，我们展示了这种方法如何实现一种在高维特征空间中求解微分方程的谱方法。从技术角度来看，我们设计了一个 Chebyshev 量子特征图，它提供了一组强大的拟合多项式基集，并具有丰富的表达能力。我们模拟该算法来解决 Navier-Stokes 方程的一个实例，并计算收敛-扩散喷嘴中流体流动的密度、温度和速度分布。