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![arXiv:2002.12887v2 [quant-ph] 2020 年 9 月 9 日](/simg/g:\will\search\icon\source\2\266fcfc90101fc10fe1a8b82fd7ef6ff26d4692f.webp)
arXiv:2002.12887v2 [quant-ph] 2020 年 9 月 9 日
摘要：借助量子信息论中的技术，我们开发了一种方法，可以系统地获得多个矩阵变量中的算子不等式和恒等式。它们采用迹多项式的形式：涉及矩阵单项式 X α 1 ··· X α r 及其迹 tr ( X α 1 ··· X α r ) 的多项式表达式。我们的方法依赖于将对称群在张量积空间上的作用转化为矩阵乘法。因此，我们将极化的凯莱-汉密尔顿恒等式扩展为正锥上的算子不等式，用 Werner 状态见证来表征多线性等变正映射集，并在张量积空间上构造置换多项式和张量多项式恒等式。我们给出了与量子信息论和不变理论中的概念的联系。
关闭周 -
2019-斯坦福大学斯坦福大学实验室研究生研究助理。{发明了用于处理神经网络的权重和梯度的阶层（https://github.com/allanyangzhou/nfn）{提出的技术以自动从数据中学习增强和对称性。 https://bland.website/spartn/）2023学生研究员，DeepMind，Google。{詹姆斯·哈里森（James Harrison）博士2022 ML研究顾问Natera，用于神经网络的优化者的原则建筑设计。{使用蛋白质序列的大型语言模型来评估与人类疾病相关基因的致病性2021-2022研究实习生，Fair Robotics，Facebook/Meta。{与Aravind Rajeswaran博士和Vikash Kumar博士和Vikash Kumar博士2018-2019 AI居民Brain Robotics，Google一起进行深入强化学习的概括研究。
Opers、q-Langlands 对应和量子
摘要。Gaudin 模型的 Bethe 拟设方程解与具有额外结构的射影线上的算子联络之间的关系给出了几何朗兰兹对应关系的一个特例。在本文中，我们描述了 SL(N) 的这种对应关系的变形。我们引入了算子的差分方程版本，称为 q -算子，并证明了 XXZ 模型的 Bethe 拟设方程非退化解与射影线上具有正则奇点的非退化扭曲 q - 算子之间的 q -朗兰兹对应关系。我们表明，XXZ 自旋链和三角 Ruijsenaars-Schneider 模型之间的量子/经典对偶可以看作是 q -朗兰兹对应的一个特例。我们还描述了 q -算子在部分旗簇余切丛的等变量子 K 理论中的应用。
量子多数投票
多数表决是放大正确结果的基本方法，广泛应用于计算机科学及其他领域。虽然它可以放大具有经典输出的量子设备的正确性，但量子输出的类似程序尚不清楚。我们引入量子多数表决作为以下任务：给定一个乘积状态 | ψ 1 ⟩⊗· · · ⊗| ψ n ⟩，其中每个量子位处于两个正交状态 | ψ ⟩ 或 | ψ ⊥ ⟩ 之一，输出多数状态。我们表明，该问题的最佳算法在最坏情况下可实现 1 / 2 + Θ ( 1 / √ n ) 的保真度。在至少 2 / 3 的输入量子位处于多数状态的情况下，保真度增加到 1 − Θ ( 1/ n )，并且随着 n 的增加而趋近于 1。我们还考虑了更普遍的问题，即在未知量子基中计算任何对称且等变的布尔函数 f : { 0, 1 } n →{ 0, 1 }，并表明我们的量子多数表决算法的泛化对于此任务是最佳的。广义算法的最优参数及其最坏情况保真度可以通过大小为 O ( n ) 的简单线性程序确定。该算法的时间复杂度为 O ( n 4 log n )，其中 n 是输入量子比特的数量。
用于蛋白质-配体相互作用的物理感知神经网络
使用量子化学 (QC) 量化分子间相互作用可用于解决许多化学问题，包括了解蛋白质-配体相互作用的性质。不幸的是，对于大多数用例而言，蛋白质-配体系统的 QC 计算在计算上过于昂贵。机器学习 (ML) 潜力的蓬勃发展是一个有前途的解决方案，但它受到无法轻松捕捉长距离非局部相互作用的限制。在这项工作中，我们开发了一个原子对神经网络 (AP-Net)，专门用于模拟分子间相互作用。该模型受益于许多物理约束，包括一个双组分等变信息传递神经网络架构，该架构通过单体电子密度的中间预测来预测相互作用能量。AP-Net 模型还受益于由成对的配体和蛋白质片段组成的综合训练数据集。该模型以计算成本降低了几个数量级的方式准确预测蛋白质-配体系统的 QC 质量相互作用能量。
用扩散桥从头指导的从头制药设计
在药物发现过程中，具有治疗所需生物学靶标的潜力的生物活性药物分子的从头设计是一项艰巨的任务。iSting方法倾向于利用靶蛋白的口袋结构来调节分子的产生。但是，即使是目标蛋白的口袋区域也可能包含冗余信息，因为口袋中的所有原子都构成与配体相互作用的原因。在这项工作中，我们提出了Pharmacobridge，这是一种通过扩散桥产生诱导所需的生物产生性的候选药物设计方法。我们的方法适应了扩散桥，可在SE（3）含量转化的方式下有效地将空间空间中的小麦克层布置转化为分子结构，从而提供了对生成分子上最佳生物化学特征布置的复杂控制。phar-macobridge被证明可以产生与蛋白质靶标具有高结合亲和力的命中率。
Clifford Flow
几何机器学习在建模物理系统（作为粒子或分子系统）时结合了几何先验。Clifford代数通过引入代数结构来扩展欧几里得矢量空间，从而代表了对几何特征建模的吸引力的工具。该模型的一个示例是基于克利福德代数的等激神经网络的Clifford神经网络。使用Clifford代数对几何对象进行建模分布时，我们需要定义这些分布如何变换。因此，我们基于Clifford代数定义的函数梯度引入了Clifford代数的概率密度函数及其转换。在这里我们表明，欧几里得空间上克利福德代数之间功能的梯度诱导了限制在基本矢量空间的函数的规范梯度。这确保Clifford神经网络的梯度与广泛采用的自动分化模块（如自动射击）获得的梯度相吻合。我们从经验上评估了克利福德神经网络梯度的好处，以及克利福德代数的分布转换，以解决科学发现中分布的采样问题。
社会物理学知情的人群模拟扩散模型
人群模拟在各种方面都有关键的应用，例如城市规划，建筑设计和传统安排。近年来，物理知识的机器学习方法在人群模拟中实现了最新的性能，但无法全面地对人类运动的异质性和多模式进行建模。在本文中，我们提出了一个名为SPDIFF的社会物理信息扩散模型，以减轻上述差距。SPDIFF同时将人群中人群的互动和历史信息扭转，以扭转扩散过程，从而在子范围内进行了行人运动的分布。受到众所周知的社会物理模型的启发，即社会力量，关于人群的动态，我们签署了人群互动模块，以指导denoings的过程，并通过人群相互作用的等效性属性进一步增强了该模块。为了减轻长期模拟中的误差累积，我们提出了一种用于扩散建模的多帧推出训练算法。在两个现实世界数据集上进行的实验证明了SPDIFF在宏观和Mi-Croscopic评估指标方面的表现。代码和附录可在https://github.com/tsinghua-fib-lab/spdiff上提供。
利用欧几里得神经网络直接预测声子态密度
机器学习在材料设计、发现和属性预测方面表现出了强大的能力。然而，尽管机器学习在预测离散属性方面取得了成功，但连续属性预测仍然存在挑战。由于晶体对称性的考虑和数据稀缺，晶体固体的挑战更加严峻。这里，仅使用原子种类和位置作为输入来演示声子态密度 (DOS) 的直接预测。应用欧几里得神经网络，其构造等同于 3D 旋转、平移和反转，从而捕捉完整的晶体对称性，并使用约 10 3 个示例的小型训练集（包含超过 64 种原子类型）实现高质量预测。预测模型再现了实验数据的关键特征，甚至可以推广到具有看不见元素的材料，并且自然适合有效预测合金系统而无需额外的计算成本。通过预测大量高声子比热容材料，证明了该网络的潜力。该工作表明了一种探索材料声子结构的有效方法，并可进一步快速筛选高性能储热材料和声子介导的超导体。
非归一化谐波的物理解释......
不可归一化状态很难用正统的量子形式来解释，但通常作为量子引力中物理约束的解出现。我们认为，导航波理论对不可归一化量子态给出了直接的物理解释，因为该理论只需要配置的归一化密度即可生成统计预测。为了更好地理解这种状态，我们从导航波的角度对谐振子的不可归一化解进行了首次研究。我们表明，与正统量子力学的直觉相反，不可归一化本征态及其叠加态是束缚态，因为速度场 v y → 0 大于 ± y 。我们认为，为这种状态定义一个物理上有意义的平衡密度需要一个新的平衡概念，称为导航波平衡，它是量子平衡概念的概括。我们定义了一个新的 H 函数 H pw ，并证明导航波平衡中的密度使 H pw 最小化，是等变的，并且随时间保持平衡。在与放松到量子平衡的假设类似的假设下，我们证明了粗粒度 H pw 的 H 定理。我们从由于扰动和环境相互作用导致的不可归一化状态的不稳定性的角度解释了导航波理论中量化的出现。最后，我们讨论了在量子场论和量子引力中的应用，以及对导航波理论和量子基础的一般影响。