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整体对称性、欧几里得引力和黑洞信息问题
摘要：本文论证了量子引力中不存在全局对称性与黑洞信息问题的幺正解之间存在密切联系。特别是，我们展示了如何利用最近对蒸发黑洞 Page 曲线计算的基本要素，将最近反对 AdS/CFT 对应之外的全局对称性的论点推广到更现实的量子引力理论。我们还给出了几个低维量子引力理论的例子，这些理论在通常意义上没有黑洞信息问题的幺正解，因此可以而且确实具有全局对称性。受此讨论的启发，我们推测在某种意义上，欧几里得量子引力等同于全息术。
利用欧几里得神经网络直接预测声子态密度
机器学习在材料设计、发现和属性预测方面表现出了强大的能力。然而，尽管机器学习在预测离散属性方面取得了成功，但连续属性预测仍然存在挑战。由于晶体对称性的考虑和数据稀缺，晶体固体的挑战更加严峻。这里，仅使用原子种类和位置作为输入来演示声子态密度 (DOS) 的直接预测。应用欧几里得神经网络，其构造等同于 3D 旋转、平移和反转，从而捕捉完整的晶体对称性，并使用约 10 3 个示例的小型训练集（包含超过 64 种原子类型）实现高质量预测。预测模型再现了实验数据的关键特征，甚至可以推广到具有看不见元素的材料，并且自然适合有效预测合金系统而无需额外的计算成本。通过预测大量高声子比热容材料，证明了该网络的潜力。该工作表明了一种探索材料声子结构的有效方法，并可进一步快速筛选高性能储热材料和声子介导的超导体。
带电本征态热化、欧几里得虫洞和量子引力中的全局对称性
其中 ¯E 和 ω 分别是状态 i 和 j 的平均能量和能量差。矩阵 R ij 由无规则的一阶数组成，这些数在统计上具有零均值和单位方差。在任何具有固定哈密顿量的给定量子系统中，它们都是通过对哈密顿量进行对角化获得的确定数。然而，对于计算高能态简单算子的少点相关函数而言，这些微观细节是无关紧要的，将 R ij 视为真随机变量即可。这种随机性与量子混沌系统与随机矩阵理论之间的联系紧密相关（详情见[3]）。通过全息对偶性，引力物理学对混沌量子系统随机性有了新的认识[4]。如果手头的混沌量子系统是一个大 N 、强耦合的共形场论（即全息 CFT），边界量子系统的热化与引力对偶中的黑洞形成有关 [ 5 – 8 ] 。事实上，这两个过程中明显的幺正性丧失是密切相关的，理解其中一个将有助于理解另一个。事实上，正是出于这个原因，量子热化已经在全息摄影的背景下进行了讨论（例如参见 [ 9 – 20 ] ）。
带电本征态热化、欧几里得虫洞和量子引力中的全局对称性
其中 ¯E 和 ω 分别是状态 i 和 j 的平均能量和能量差。矩阵 R ij 由无规则的一阶数组成，这些数在统计上具有零均值和单位方差。在任何具有固定哈密顿量的给定量子系统中，它们都是通过对哈密顿量进行对角化获得的确定数。然而，对于计算高能态简单算子的少点相关函数而言，这些微观细节是无关紧要的，将 R ij 视为真随机变量即可。这种随机性与量子混沌系统与随机矩阵理论之间的联系紧密相关（详情见[3]）。通过全息对偶性，引力物理学对混沌量子系统随机性有了新的认识[4]。如果手头的混沌量子系统是一个大 N 、强耦合的共形场论（即全息 CFT），边界量子系统的热化与引力对偶中的黑洞形成有关 [ 5 – 8 ] 。事实上，这两个过程中明显的幺正性丧失是密切相关的，理解其中一个将有助于理解另一个。事实上，正是出于这个原因，量子热化已经在全息摄影的背景下进行了讨论（例如参见 [ 9 – 20 ] ）。
用于发现神经数据中非欧几里得潜在结构的流形 GPLVM
神经科学中的一个常见问题是阐明行为上重要的变量（例如头部方向、空间位置、即将发生的动作或心理空间变换）的集体神经表征。通常，这些潜在变量是实验者无法直接访问的内部构造。在这里，我们提出了一种新的概率潜在变量模型，以无监督的方式同时识别潜在状态和每个神经元对其表征的贡献方式。与以前假设欧几里得潜在空间的模型相比，我们接受这样一个事实，即潜在状态通常属于对称流形，例如球面、环面或各种维度的旋转群。因此，我们提出了流形高斯过程潜在变量模型 (mGPLVM)，其中神经响应来自 (i) 存在于特定流形上的共享潜在变量，以及 (ii) 一组非参数调整曲线，确定每个神经元如何对表征做出贡献。可以使用具有不同拓扑结构的模型的交叉验证比较来区分候选流形，而变分推理可以量化不确定性。我们在几个合成数据集以及果蝇椭圆体的钙记录和小鼠前背丘脑核的细胞外记录上证明了该方法的有效性。众所周知，这些电路都编码头部方向，而 mGPLVM 正确地恢复了代表单个角度变量的神经群体所期望的环形拓扑。
全球对称性，欧几里得重力和黑洞信息问题
需要λ<0显然是过于限制的假设，即我们希望适用于宇宙的想法，但另一方面，我们很快会看到某种非平凡的假设是必要的：至少在较低的维度下，确实存在与全球对称性的量子引力理论！
