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MATLAB中的随机仿射变换和分形
但是，由于在我们的房屋示例中，“向量” x实际上是一个矩阵x（x列中列出的许多点的集合），因此我们需要使用翻译矩阵B，由（相同）翻译向量b的许多副本组成。
量子计算中的金融科技前沿，分形和区块链分布式分类帐：范式移动和开放创新
摘要：在热门研究主题中，金融科技在最新的技术应用方面领先于趋势。各种科学中相对较新的新兴范式，例如几何（分形），物理（量子）和数据库系统（分布式分类帐 - 窗口），似乎在很大程度上促进了财务行业的框架更大的变化，这也带来了一些担忧（网络临时）。对这些新模型（及其潜在技术）的合理潜在影响进行一致而广泛的研究，然后通过SWOT分析进行了测试，作为这项研究的主要目的。威胁和机遇始终是由技术进步（革命）的引入而内在驱动的。这项研究证实了信息可用性以及每个发现与科学不同领域的交叉应用的互连的日益增加，这确定了通过经济范式明显的巨大变化所确定的革命的迅速连续。不断增长的计算能力和越来越强大的预测软件的开发导致了竞争性，极具动态性和具有挑战性的系统。在这种情况下，如历史所示，市场集中的可能性很大，但是，只有少数公司（数字巨头）可以负担开发这些技术，从而巩固其优势。
非线性schrödinger的封闭式解决方案...
∗这是一篇文章的预印本，该文章将发表在《混乱》，《孤子与分形》期刊上，2025年，第1卷。191，115822; doi：10.1016/j.chaos.2024.115822。
摘要书
在自然界中，我们每天都会遇到复杂的结构，包括人体结构。分形是一种永无止境的模式。分形是无限复杂的模式，在不同尺度上具有自相似性。它们是通过在持续的反馈循环中一遍又一遍重复简单过程而创建的。分形受递归驱动，是动态系统的图像 - 混沌的图像。从几何角度来看，它们存在于几何维度之间。分形模式非常熟悉，因为自然界充满了分形。自相似物体在任何尺度上看起来都相同；无论你将其放大多少倍，它看起来都会很相似。分形由其自身的较小版本组成。最重要的分形是曼德布洛特集、朱莉娅集、康托集、海农吸引子、罗斯勒吸引子、洛伦兹吸引子、池田吸引子、马蹄图、蔡氏电路和莱亚普诺夫指数。分形冠层是通过取一条线段并在末端将其分成两个较小的线段而创建的。无限重复此过程。分形冠层具有以下属性：两个相邻线段之间的角度在整个分形中必须相同；连续线的长度比必须恒定；最小线段末端的点应该相互连接。分形二分分支见于肺、小肠、心脏血管和一些神经元。分形分支大大扩大了组织的表面积，无论是用于吸收（例如肺、肠、叶肉）、分布和收集（血管、胆管、支气管、叶中的血管组织）还是信息处理（神经）。
质体结构，质体的系统发育和进化...
记录的版本：此预印本的一个版本于2024年9月1日在Chaos，Solitons＆Fractals发表。请参阅https://doi.org/10.1016/j.chaos.2024.115241。
Stu Kennedy
技能和经验全栈开发：Typescript/ htmx/ node/ go/ svelte/ svelte/ flutter/ remix/ nextjs/ django ai开发：python/ tensorflow平台（Cloudflare/ aws/ aws/ firebase/ supabase）：dashboard Management and Clis。Amazon AWS - S3，EC2，RDS，Lambda，MapReduce，Memcached，Ses，Cloudfront等功能 / FRP：精通功能和功能反应性编程，以声明的方式解决算法问题。敏捷：由苏格兰精益敏捷的创始人培训，并通过培训和指导帮助大型企业实施敏捷原则。Testing: Cypress, React-Testing, Mocha, Chai, Jasmine, Ava, Sinon, Cucumber, PhantomJS, CircleCI, Jenkins Programming languages: TYPESCRIPT / JAVASCRIPT / CLOJURE / HTML5 / CSS3 / TAILWIND SQL RDBMS (POSTGRES / MYSQL) PYTHON / PERL / BASH / PHP JAVA / C / C++ / QT Programming Software: VSCode / Zed / VIM Operating Systems: Mac OSX / Linux (Ubuntu / Debian) / Microsoft Windows Algorithmic skills: Physics engines, Numerical methods Particle solvers, fluid solvers, rigid body dynamics DSP (FFT, DCT, JPEG, 3D JPEG) Compression (JPEG, 3D JPEG, Fractals, 3D Fractals)密码学（RSA，Elgamal，Diffie-Hellman，Eternity/Shuffle（自己的发明））项目管理：经营自己的公司（Continuata），为30个世界领先的音乐样本图书馆制造商提供数字产品分销。沟通技巧：与客户在与非技术经理进行技术发展的销售和技术支持方面进行处理。公开演讲和讲课。创造力：
多数式学中的艺术教育课程（...
然而，多数利分志提供了一种开创性的方法，与这些早期的可视化不同。与分形不同，多数字仪不与特定的视觉模式结合，即使它们表现出疏远特性，这些图像仍然非常独特且有意义。这种区别是由多元综合性的数学基础引起的，结合了新型技术，使用户可以控制渲染过程。
多人广播，分形工程，人工智能和智能广播环境：一种基于分形集和智能元表面拓扑的新方法
这些研究的相关性与需要对无线电和无线电工程系统中发生的实际过程进行更准确的描述有关。首先，考虑到遗传，非高斯和田野的缩放。所有这些概念都包含在分形或分形的描述中，这是Mandelbrot B [1]于1975年首次提出的。上个世纪末的“分形”一词被认为是异国情调的。有些夸张，我们可以说分形在20世纪末在强大的科学骨架上形成了薄薄的汞合金。在技术应用中使用分形结构来处理随机信号和图像，人工智能，无线电波的传播和散射，电动动力学，天线器件的设计，其他电动力学和无线电工程结构，具有分形障碍等的无线电等等， 。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。 [2-18]。 目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。 同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。 这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，。[2-18]。目前，我们可以自信地谈论完全分形无线电系统的设计。同时，包括新的数学设备中的物理学家，数学家被新的启发式考虑和联合问题陈述所吸引。这项工作的目的是尽可能多地介绍问题的基本概念和数学理论，
神经影像 - Eric Rawls
分形是在不同尺度上重复的自相似图案，其复杂性用 0（一个点）和 2（一个填充平面）之间的分数欧几里得维数 D 表示。美国画家杰克逊·波洛克 (JP) 的滴画本质上是分形，波洛克最著名的作品属于高维（~1.7）类别。这意味着人们更喜欢更复杂的分形图案，但一些研究表明人们更喜欢低维分形。此外，研究表明顶叶和额叶大脑活动跟踪分形图案的复杂性，但之前的研究根据分形维数人为地对分形进行分类，而不是将分形维数视为参数变化的值。我们使用从 JP 艺术品中提取的白色层作为刺激，并构建统计匹配的二维随机康托集作为控制刺激。当参与者观看 JP 和匹配的随机 Cantor 分形图案时，我们记录了脑电图 (EEG)。然后，参与者对每种图案的主观偏好进行评分。我们使用单次试验分析构建了将主观偏好与分形维数 D 相关联的受试者内模型，以及将 D 和主观偏好与单次试验 EEG 功率谱相关联。结果表明，对于 JP 和 Cantor 刺激，参与者更喜欢高 D 图像。功率谱分析表明，对于艺术分形图像，顶叶 alpha 和 beta 功率以参数方式跟踪分形图案的复杂性，而对于匹配的数学分形，顶叶功率以参数方式跟踪一系列频率内图案的复杂性，但在 alpha 波段最为显著。此外，顶叶 alpha 功率以参数方式跟踪对艺术和匹配的 Cantor 图案的审美偏好。总体而言，我们的结果表明，对艺术和计算机生成的分形图像的复杂性的感知反映在顶叶 - 枕叶的 α 和 β 活动中，而对复杂刺激的偏好的神经基础则反映在顶叶 α 带活动中。
动态系统和混乱理论
动态系统。（v）通过使用软件模拟非线性系统和混乱系统，为参与者提供动手体验，以观察不同混沌系统及其吸引子的行为。（vi）探索蝴蝶效应的概念，并增强参与者了解小变化如何导致结果的显着差异。（vii）通过使用算法生成分形的实践练习来增强对参与者的理解，并探索产生的分形的自相似特性。（viii）通过基于混乱的加密或数据安全机制，提供实用问题及其解决方案的暴露。（ix）提供了设计和建模混乱系统的练习，并培训参与者创建自己的混乱模型并分析其行为。（x）探讨混乱理论在物联网和密码域中的含义和应用。课程目录L1：动力学系统简介：逻辑图。l2：时间逆转不变性，可观察的数量，不断发展和不变概率度量。t1：logistic图和其他一维离散动态系统的发展和不变概率的模拟。l3：liouville方程。l4：求解liouville方程式和使用fokker-planck方程。t2：简单连续的一维动力系统的发展和不变概率的模拟以及概率的数值计算。l5：牙齿和混合。l10：玻尔兹曼方程。L6：混乱理论和非线性系统简介。蝴蝶效应和对初始条件的敏感依赖性。T3：混沌系统的模拟。产生分形并理解自相似性。l7：混沌系统中的分形和自相似性。l8：混乱和奇怪吸引者的动态。t4：物联网设备和网络中的混乱应用程序。设计混乱的系统模型。l9：混乱及其在物联网和密码学中的应用。L11：简单动力学系统的线性和精确响应的比较。L12：耗散函数和一般反应理论。 T5：简单分子动力学系统中的响应。L12：耗散函数和一般反应理论。T5：简单分子动力学系统中的响应。