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World File Search SystemGrover
具有多个标记元素的 Grover 算法。
2. 现在考虑一个改进的方案。为此，假设我们也可以有效地对整数 k 应用受控 U (2 k ) ≡ CU k 运算。a) 我们首先将 CU n − 1 应用于 | + ⟩| φ ⟩ 。我们可以推断哪些信息？我们必须进行哪些测量（我们对第一个量子位再次进行测量）？b) 在下一步中，我们应用 CU n − 2 ，知道步骤 a) 的结果。我们可以推断哪些信息？我们必须进行哪些测量？将测量改写为单位旋转，然后在 |±⟩ 基础上进行测量。c) 迭代前面的步骤，描述一个程序（电路）以准确获得 | φ ⟩。我们必须评估受控 U (2 k ) 多少次？（注意：此过程称为量子相位估计。）
量子近似计数，具有非适应性的Grover迭代
引理10的算法完全按照定义4和事实5中所述的构建；有一个初始的非适应性量子零件，上面有固定的格罗弗时间表（我们稍后将定义），最后一个经典的后处理步骤，该步骤使用量子部分的结果来估计θ∗。在说出算法的量子部分中的关键思想之前，我们提到了Aaronson和Rall的“旋转引理” [1，LEM。2]。可以大致说明该引理的主要思想如下：鉴于θ∗在某个范围内[θmin，θmin + ∆θ]，我们可以选择r = o（1 /（θ·∆θ））的奇数整数值，这样rθmin就接近2πk和r（θmin +2π / + 2θ）2×2×2× + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆。如果θ接近θmin，则p（r）将接近0（如果接近θmin + ∆θ，则将接近1）。Aaronson和Rall使用此引理来不断收缩θ∗可能在每次迭代处由几何因素所处的可能范围，直到范围为1±ϵ。我们将采用类似的想法来找到一个有效的Grover计划，该计划可以以很高的概率区分任何两个候选角度；我们通过放松一个角度的状况接近2πk，而另一个角度在距离π/ 2处，我们做到这一点。相反，我们在Grover计划中选择了序列R，以便对于任何一对值θ1和θ2，有一些r∈R使得rθ1和rθ2差异大约π/ 8，并且也是“相同的象限”（含义相同的间隔[0，π div> div> div> div> div> div> div> div> div> div> div>> div>> div> div>
Grover的算法IBM量子计算机
上个世纪的量子力学进步导致了使用该物理学分支在1980年代的定律中出现计算理论。能够依靠一个信息单位的事实，即可以在经典位的基本状态叠加的量子，这打开了提高迄今为止现有计算机的计算能力的可能性。超级计算机无法在合理时间内无法解决的一些问题被放置在此新计算范式的范围内。这就是所谓的量子至上。迄今为止最重要的量子算法之一是Grover的算法[1]。在n个元素列表中找到元素的日常生活问题，例如电话簿中的一个电话号码是通过一个元素一个一个一个一个一个一个元素的一个人来解决的。这意味着当列表增长时，搜索时间会成比例地增长，从而导致O（n）缩放。Grover的算法可拟合叠加原理，并能够在O中找到元素（√
CSE 599d - 量子计算 Grover 算法
2 n 次旋转，我们可以近似地翻转 | x 0 ⟩ 和 | φ ′ ⟩ 。如果我们最初从 | ψ ⟩ 开始，那么在这次旋转之后，我们将很有可能获得 | x 0 ⟩ 。我们并没有在这里给概率加点，也没有越过界限，但只要稍加努力就可以做到。值得注意的是，与传统情况相比，搜索所需的查询数量加快了二次方。Grover 算法的电路成本呢？查询成本我们已经计算过了。然后是 W 。我们如何有效地实现 W = 2 | ψ ⟩⟨ ψ |− I ？请注意，这是 W = H ⊗ n (2 | 0 ⟩⟨ 0 |− I ) H ⊗ n，其中 H 是我们的朋友 Hadamard 门。因此，我们需要知道如何有效地实现 (2 | 0 ⟩⟨ 0 | − I 。这个幺正将所有状态映射到自身，其中 | 0 ⟩⟨ 0 | 不获取任何相位，而所有其他计算基础状态都获取 − 1 相位。引入一个反转此相位的全局相位很有用：− 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I 。实现此门的一种方法如下。首先请注意，您可以使用 Tofolli 门、单个受控门和一些初始化为 | 0 ⟩ 的额外辅助工作区量子位构造多个受控操作（它们最终也会是 | 0 ⟩ 。）为此，对于您想要条件化的量子位，计算前两个量子位的 AND 并使用 Tofolli 将其放入辅助工作区量子位，然后计算这个量子位和第三个量子位的 AND 放入第二个工作区量子位使用 Tofolli。继续这样做，你会看到在 n 个量子位中，你可以获得在某些辅助寄存器中计算的所有控制位的 AND。以此量子位为条件，在目标量子位上执行所需的受控门。然后反向运行你已经执行的 Tofolli 电路，从而擦除辅助量子位中的垃圾。现在要实现 − 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I ，请注意，如果你执行 − 1 量子位控制的 Z（Z 是 Pauli 相位运算符），那么这个门就是 − 2 | 1 n ⟩⟨ 1 n | + I 。只需在这个门之前和之后应用 X ⊗ n 即可将其变成所需的门（直到全局相位。）因此，我们看到我们可以使用 O（2 n）个基本门实现 W 。请注意，此操作 W 有时称为“关于均值反转”操作。我让你来决定它为什么有这个名字。
搜索时噪声对 Grover 算法的影响...
计算机科学与工程学位项目，第一周期 15 个学分 日期：2023 年 6 月 9 日 指导老师：Stefano Markidis 考官：Pawel Herman 瑞典语标题：噪声对 Grover 使用多个标记元素进行搜索的算法的影响 电气工程与计算机科学学院 KTH 皇家理工学院
量子随机游走搜索和 Grover 算法
图 5：可能的两个量子比特预言机的示例[10]，如果输入为（a）00（b）01（c）10 和（d）11，则翻转符号。量子比特标记如下：q（寄存器号）（寄存器中的量子比特位置）。
芝诺效应的多种形式带来的 Grover 加速
N 缩放作为 Grover 的原始算法。一个自然的问题是，芝诺效应的其他表现形式是否也可以在物理现实模型中支持最佳加速（通过直接模拟应用，而不是通过支持通用门集间接实现）。在本文中，我们表明它们可以支持这种加速，无论是由于测量、退相干，还是激发态衰减为计算无用状态。我们的结果还提出了多种实现加速的方法，这些方法不依赖于芝诺行为。我们将这些算法分为三个系列，以便于对如何获得加速有条不紊的理解：一个基于相位踢动，包含绝热计算和连续时间量子行走；一个基于失相和测量；最后一个基于激发态内振幅的破坏，我们不知道任何先前的结果。这些结果表明，基于这些效应的模拟量子计算的新范式可能存在令人兴奋的机会。
将Grover的量子算法应用于字符串匹配
如今，数据库中的字符串搜索是一种广泛使用的资源，可以应用于许多领域，例如生物信息学和DNA测序，拼写检查，窃探测等。它在于在长度为n的较长字符串中找到长度为m的位置，从而使m≤n。通常，字符串长度很大，文本中的图案不经常，因此涉及较大的时间复杂性，以找到匹配发生的位置。Kunth-Morris-Pratt和Boyer Moore算法[1]是用于匹配的最常见的经典算法。他们从左到右检查字符，直到有匹配，因此，他们将在最坏的处理时间（n + m）重新检查。在这个新时代，量子计算范式在上升中，到目前为止已经解决了与经典算法有关的许多问题，这些问题正在解决使用量子算法以减少查询数量。关注着提高运行时间的关注，我们将在这里探索使用量子计算机来解决弦匹配问题的可能性，该量子计算机利用量子力学法律，例如求职，纠缠和干扰，以执行计算。字符串匹配问题可以作为一个问题进行重新调整为在所有字符串位置形成的一般数据库中搜索解决方案（与目标相匹配的位置）。未分类数据搜索的最著名的量子算法是Lov K. Grover在1996年提出的，并在1996年提出了Quadratic的Quadratic速度加速O（
利用超表面进行 Grover 量子搜索算法的表面声波计算
由于并行处理的优势，基于波的计算最近引起了广泛关注。特别是，已经证明了几种声波计算设备可以执行经典算法和数学运算。在这里，我们扩展了声波计算以模拟量子算法，提出了一种支持欺骗表面声波的集成声学梯度超表面系统来实现 Grover 量子搜索算法。我们表明，这种集成元设备可以实现设计的亚衍射和透射相位，可用于模拟量子算法中使用的操作，例如 Hadamard 变换和平均值的逆。数值模拟证明了该设备具有良好的搜索能力，包括比经典算法快一倍的速度和亚波长搜索精度。我们预计，我们的结果将启发片上集成元设备的替代设计方案，以实现更多受量子启发的声学模拟计算。
量子机学习：Grover算法的案例研究
摘要 - 经典计算中搜索算法的复杂性是一个永久研究的领域。量子计算机和量子算法可以更快地计算这些问题，此外，机器学习实施可以提供一种重要的方法来提高量子技术。我们将量子机学习称为这套来自人工智能和量子力学的新型工具。为了实现我们的目的，我们专注于量子机学习的应用；特别是，我们提出了对诸如变化量子算法，内核方法以及Grover算法（GA）等主题的综述和探索。我们从GA探索开始，以实现此目标，这是一种量子搜索算法，它可以超过最佳的经典搜索实现。本文实施了一个GA探索，其中包括概念摘要和实施，仅考虑以及XOR和或门。我们还讨论了量子机学习的潜力。索引术语 - Quantum机器学习，Grover的算法，分类