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Grover和Shor算法的步骤 - 步骤研究
抽象的Grover和Shor算法是该领域研究开始时量子计算的两个主要封面。第一个是一种搜索算法，与经典算法有关，并且在解决其他几个问题方面具有很大的应用。第二个能够解决多项式时间中数字C的问题，这是负责计算和加密量子研究的主要动力。在这项科学的启动工作中，我们介绍了Grover和Shor的量子算法，该算法广泛用于量子计算，其原始建议集中在电路演变后每一步之后获得的量子状态。因此，行使了Quantic端口的应用以及量子特性的感知以及这两种算法的功能。在电路中，我们重点介绍了允许我们执行处理任务的基本量子纠缠属性。关键字：量子算法。Grover算法。shor算法。
量子近似计数，具有非适应性的Grover迭代
引理10的算法完全按照定义4和事实5中所述的构建；有一个初始的非适应性量子零件，上面有固定的格罗弗时间表（我们稍后将定义），最后一个经典的后处理步骤，该步骤使用量子部分的结果来估计θ∗。在说出算法的量子部分中的关键思想之前，我们提到了Aaronson和Rall的“旋转引理” [1，LEM。2]。可以大致说明该引理的主要思想如下：鉴于θ∗在某个范围内[θmin，θmin + ∆θ]，我们可以选择r = o（1 /（θ·∆θ））的奇数整数值，这样rθmin就接近2πk和r（θmin +2π / + 2θ）2×2×2× + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆。如果θ接近θmin，则p（r）将接近0（如果接近θmin + ∆θ，则将接近1）。Aaronson和Rall使用此引理来不断收缩θ∗可能在每次迭代处由几何因素所处的可能范围，直到范围为1±ϵ。我们将采用类似的想法来找到一个有效的Grover计划，该计划可以以很高的概率区分任何两个候选角度；我们通过放松一个角度的状况接近2πk，而另一个角度在距离π/ 2处，我们做到这一点。相反，我们在Grover计划中选择了序列R，以便对于任何一对值θ1和θ2，有一些r∈R使得rθ1和rθ2差异大约π/ 8，并且也是“相同的象限”（含义相同的间隔[0，π div> div> div> div> div> div> div> div> div> div> div>> div>> div> div>
量子随机游走搜索和 Grover 算法
图 5：可能的两个量子比特预言机的示例[10]，如果输入为（a）00（b）01（c）10 和（d）11，则翻转符号。量子比特标记如下：q（寄存器号）（寄存器中的量子比特位置）。
具有多个标记元素的 Grover 算法。
2. 现在考虑一个改进的方案。为此，假设我们也可以有效地对整数 k 应用受控 U (2 k ) ≡ CU k 运算。a) 我们首先将 CU n − 1 应用于 | + ⟩| φ ⟩ 。我们可以推断哪些信息？我们必须进行哪些测量（我们对第一个量子位再次进行测量）？b) 在下一步中，我们应用 CU n − 2 ，知道步骤 a) 的结果。我们可以推断哪些信息？我们必须进行哪些测量？将测量改写为单位旋转，然后在 |±⟩ 基础上进行测量。c) 迭代前面的步骤，描述一个程序（电路）以准确获得 | φ ⟩。我们必须评估受控 U (2 k ) 多少次？（注意：此过程称为量子相位估计。）
Grovers量子算法的经典模拟
本文以教学方式介绍了量子计算的介绍，其中分析了一些量子形式主义以最终解决Grover的算法。众所周知，该算法是量子计算中的关键算法之一，它是其成功爆炸的能力，即成功的叠加原理之一。此外，该算法可用于在混乱的数据库中有效地定位特定元素，并在有效地找到适当的解决方案时解决某些问题，但同时，可以很容易地尝试使用可能的候选者。最后，对该算法进行了模拟，并将结果与其他经典算法进行比较，以说明量子计算的显着潜在优势。关键字：定量计算，Grovers算法，仿真
CSE 599d - 量子计算 Grover 算法
2 n 次旋转，我们可以近似地翻转 | x 0 ⟩ 和 | φ ′ ⟩ 。如果我们最初从 | ψ ⟩ 开始，那么在这次旋转之后，我们将很有可能获得 | x 0 ⟩ 。我们并没有在这里给概率加点，也没有越过界限，但只要稍加努力就可以做到。值得注意的是，与传统情况相比，搜索所需的查询数量加快了二次方。Grover 算法的电路成本呢？查询成本我们已经计算过了。然后是 W 。我们如何有效地实现 W = 2 | ψ ⟩⟨ ψ |− I ？请注意，这是 W = H ⊗ n (2 | 0 ⟩⟨ 0 |− I ) H ⊗ n，其中 H 是我们的朋友 Hadamard 门。因此，我们需要知道如何有效地实现 (2 | 0 ⟩⟨ 0 | − I 。这个幺正将所有状态映射到自身，其中 | 0 ⟩⟨ 0 | 不获取任何相位，而所有其他计算基础状态都获取 − 1 相位。引入一个反转此相位的全局相位很有用：− 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I 。实现此门的一种方法如下。首先请注意，您可以使用 Tofolli 门、单个受控门和一些初始化为 | 0 ⟩ 的额外辅助工作区量子位构造多个受控操作（它们最终也会是 | 0 ⟩ 。）为此，对于您想要条件化的量子位，计算前两个量子位的 AND 并使用 Tofolli 将其放入辅助工作区量子位，然后计算这个量子位和第三个量子位的 AND 放入第二个工作区量子位使用 Tofolli。继续这样做，你会看到在 n 个量子位中，你可以获得在某些辅助寄存器中计算的所有控制位的 AND。以此量子位为条件，在目标量子位上执行所需的受控门。然后反向运行你已经执行的 Tofolli 电路，从而擦除辅助量子位中的垃圾。现在要实现 − 2 | 0 ⟩⟨ 0 | + I ，请注意，如果你执行 − 1 量子位控制的 Z（Z 是 Pauli 相位运算符），那么这个门就是 − 2 | 1 n ⟩⟨ 1 n | + I 。只需在这个门之前和之后应用 X ⊗ n 即可将其变成所需的门（直到全局相位。）因此，我们看到我们可以使用 O（2 n）个基本门实现 W 。请注意，此操作 W 有时称为“关于均值反转”操作。我让你来决定它为什么有这个名字。