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利用哈密顿量产生相干性
我们通过引入和研究汉密尔顿量的相干性生成能力，探索通过幺正演化产生量子相干性的方法。这个量被定义为汉密尔顿量可以实现的最大相干性导数。通过采用相干性的相对熵作为我们的品质因数，我们在汉密尔顿量的有界希尔伯特-施密特范数约束下评估最大相干性生成能力。我们的研究为汉密尔顿量和量子态提供了闭式表达式，在这些条件下可以产生最大的相干性导数。具体来说，对于量子比特系统，我们针对任何给定的汉密尔顿量全面解决了这个问题，确定了导致汉密尔顿量引起的最大相干性导数的量子态。我们的研究能够精确识别出量子相干性得到最佳增强的条件，为操纵和控制量子系统中的量子相干性提供了有价值的见解。
稀疏随机哈密顿量在量子上很容易
量子计算机的一个候选应用是模拟量子系统的低温特性。对于这项任务，有一种经过深入研究的量子算法，它对与低能态有不可忽略重叠的初始试验状态进行量子相位估计。然而，众所周知，很难从理论上保证这种试验状态能够有效地准备。此外，目前可用的启发式建议，例如绝热状态准备，在实际情况中似乎不够充分。本文表明，对于大多数随机稀疏汉密尔顿量，最大混合状态是一个足够好的试验状态，相位估计可以有效地准备能量任意接近基能的状态。此外，任何低能状态都必须具有不可忽略的量子电路复杂性，这表明低能状态在经典上是非平凡的，相位估计是准备此类状态的最佳方法（最多多项式因子）。这些陈述适用于两种随机汉密尔顿量模型：(i) 随机带符号泡利弦的总和和 (ii) 随机带符号 d -稀疏汉密尔顿量。主要技术论据基于非渐近随机矩阵理论中的一些新结果。特别是，需要对谱密度进行精细的集中界定，以获得这些随机汉密尔顿量的复杂性保证。
在相空间中设计任意汉密尔顿量
简介。— 生成非经典玻色子态 [1 – 3]，例如压缩光、福克态和薛定谔猫态，不仅对量子力学的基础研究很重要，而且对量子技术的应用也很重要 [2,4 – 6]。例如，相空间中具有离散平移或旋转对称性的玻色子态 [7 – 14] 已被提议用于编码量子信息 [15 – 20]，为硬件高效的量子纠错铺平了道路 [21 – 24]。可以通过例如交错的选择性数字相关任意相位 (SNAP) 和位移门 [25 – 27] 来制备和稳定玻色子代码态以防止耗散。最近的一系列研究 [28 – 31] 指出了一种基于汉密尔顿工程的替代被动控制方法，该方法可用于促进容错操作，例如通过抑制相位翻转错误 [28]、动态抑制与环境的耦合 [30] 以及加速代码字的状态准备 [31] 。汉密尔顿工程的另一个感兴趣领域是拓扑。由于相空间的非交换性质，在封闭的相空间环上移动的量子粒子获得类似于磁场中粒子的 Aharonov-Bohm 相的几何相。因此，相空间中的带隙格子汉密尔顿可以支持非平凡的陈数 [16,32 – 40] 。这是一个很有吸引力的特性，因为在具有物理边界的系统中，它将导致拓扑稳健的边缘传输。虽然已经展示了如何生成
fermionic fock空间中的二次汉密尔顿人
二次汉密尔顿人在量子场理论和量子统计机械方面很重要。他们的一般研究可以追溯到六十年代，对于此处研究的费米子病例，相对不完整。在Berezin之后，它们在Fermionic场上是二次的，以这种方式，作用于Fermionic Fock空间的精心设计的自我接合操作员。我们通过在伴侣论文中研究的一个粒子希尔伯特空间上应用新颖的椭圆算子值的微分方程来分析它们的尿量化。这允许在比以前弱的假设下（N - ）对角度化。最后但并非最不重要的一点是，在1994年，Lieb和Solovej将它们定义为强烈连续的Bogoliubov转型群体的产生者。，一旦真空状态属于这些哈密顿人定义的领域，这就是同等的定义。这第二个结果被证明让人联想到Bogoliubov转换的著名页岩刺激条件。
随机平移不变哈密顿量及其谱隙
在量子多体物理学中，基态上方谱隙的存在对基态关联和纠缠特性具有重大影响 [1, 2, 3, 4]。谱隙的闭合也与拓扑量子相变的发生密切相关，因为量子相的现代定义依赖于通过 Hastings 的准绝热演化概念存在的带隙汉密尔顿量路径 [5, 6, 7]。在汉密尔顿量的各种“局部”扰动下谱隙的稳定性是一个活跃的研究领域 [8, 9, 10, 11, 12]，为了利用这些稳定性结果，拥有广泛的带隙汉密尔顿量网络用于进一步的稳定性分析当然是有益的。一般来说，有关谱隙的问题是物理学中许多最具挑战性的未决问题的核心。两个例子是霍尔丹的猜想，即反铁磁海森堡链的自旋值为整数时存在谱隙[13,14]，以及杨-米尔斯质量间隙，这是一个千年难题。有关谱隙相关性的更多背景信息，请参阅[15,7]。鉴于谱隙的存在具有很强的物理意义，人们对确定严格推导谱隙的数学技术有着浓厚的兴趣。已经发现，除极少数例外，只有特殊的无挫折哈密顿量才适合严格推导。
通用绝热量子计算机的可实现哈密顿量
已经确定局部晶格自旋汉密尔顿量可用于通用绝热量子计算。然而，这些证明中使用的双局部模型汉密尔顿量是通用的，因此不限制自旋之间所需的相互作用类型。为了解决这一问题，本文提供了两个简单的模型汉密尔顿量，它们对于致力于实现通用绝热量子计算机的实验者来说具有实际意义。所提出的模型汉密尔顿量是已知的最简单的量子 Merlin-Arthur 完备 QMA 完备双局部汉密尔顿量。使用一系列技术实现的具有单局部横向场的双局部 Ising 模型可能是最简单的量子自旋模型，但不太可能适用于绝热量子计算。我们证明，通过添加可调的双局部横向 xx 耦合，该模型可以实现通用和 QMA 完备。我们还展示了仅具有单局部 z 和 x 场以及双局部 zx 相互作用的自旋模型的通用性和 QMA 完备性。
利用机器学习对时间相关量子哈密顿量进行断层扫描
相互作用的量子汉密尔顿量是量子计算的基础。时间无关的量子汉密尔顿量的基于数据的断层扫描已经实现，但一个开放的挑战是使用从一小部分自旋局部获取的时间序列测量来确定时间相关的量子汉密尔顿量的结构。物理上，自旋系统在时间相关驱动或扰动下的动态演化由海森堡运动方程描述。受这一基本事实的启发，我们阐明了一个物理增强的机器学习框架，其核心是海森堡神经网络。具体来说，我们根据基于海森堡方程的一些物理驱动损失函数开发了一种深度学习算法，该算法“强制”神经网络遵循自旋变量的量子演化。我们证明，从局部测量中，不仅可以恢复局部汉密尔顿量，而且还可以忠实地重建反映整个系统相互作用结构的汉密尔顿量。我们在各种结构的自旋系统上测试了我们的海森堡神经机。在仅从一次自旋进行测量的极端情况下，实现的断层扫描保真度值可以达到约 90%。开发的机器学习框架适用于任何时间相关系统，其量子动力学演化受海森堡运动方程控制。
费米子哈密顿量的 Select($H$) 实现速度呈指数级增长
ℓ H ℓ 是任意二阶量子化费米子哈密顿量的乔丹-维格纳变换。Select ( H ) 是几种量子算法的主要子程序之一，包括最先进的哈密顿量模拟技术。如果二阶量子化哈密顿量中的每一项最多涉及 k 个自旋轨道，且 k 是与自旋轨道总数 n 无关的常数（文献中考虑的大多数量子化学和凝聚态模型都是如此，其中 k 通常为 2 或 4 ），则我们对 Select ( H ) 的实现不需要辅助量子位，并且使用 O ( n ) Cliufford+ T 门，其中 Cliufford 门应用于 O (log 2 n ) 层，T 门应用于 O (log n ) 层。与以前的工作相比，这实现了 Clifford 和 T 深度的大幅提升，同时保持了线性门数，并将辅助门数减少到零。
关于布尔函数和实函数作为量子计算汉密尔顿函数的表示
将位上的函数映射到作用于量子位上的汉密尔顿量在量子计算中有许多应用。特别是，表示布尔函数的汉密尔顿量对于将量子退火或量子近似优化算法应用于组合优化问题是必不可少的。我们展示了这些函数如何自然地用汉密尔顿量来表示，这些汉密尔顿量是泡利 Z 算子（伊辛自旋算子）的和，和的项对应于函数的傅里叶展开。对于许多由紧凑描述给出的布尔函数类，例如给出可满足性问题实例的合取范式布尔公式，计算其汉密尔顿量表示是 #P 难，即与计算其满足分配的数量一样难。另一方面，构造表示实函数的汉密尔顿量（例如每个作用于固定数量的位的局部布尔子句之和）通常不存在这种困难，这在约束满足问题中很常见。我们展示了组合规则，通过将表示更简单子句的汉密尔顿算子组合为构建块，明确构造表示各种布尔函数和实函数的汉密尔顿算子，这些规则特别适合直接实现为经典软件。我们进一步将结果应用于受控酉算子的构造，以及在辅助量子比特寄存器中计算函数值的算子的特殊情况。最后，我们概述了我们的结果在量子优化算法中的几个其他应用和扩展。这项工作的目标是提供一个量子优化设计工具包，专家和从业者都可以使用它来构建和分析新的量子算法，同时为文献中出现的各种构造提供一个统一的框架。