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从任意经典代码构建量子代码并将它们嵌入局部汉密尔顿空间
实现鲁棒的量子纠错 (QEC) 对于发挥量子技术的潜力至关重要。我们引入了一个框架，该框架可以采用任何经典代码并明确构建相应的 QEC 代码。我们的框架可以看出是 CSS 代码的推广，并且超越了稳定器形式主义（图 1）。一个具体的优势是，经典代码的理想属性会自动纳入到生成的量子代码的设计中。我们通过各种例子来具体化该理论，其中一些例子优于以前最好的构造。然后，我们引入一个局部量子自旋链哈密顿量，我们对其基本空间进行了完全解析表征。我们利用我们的框架来证明基本空间包含具有线性距离的显式量子代码。这避开了 Bravyi-Terhal 不可行定理。
fermionic fock空间中的二次汉密尔顿人
二次汉密尔顿人在量子场理论和量子统计机械方面很重要。他们的一般研究可以追溯到六十年代，对于此处研究的费米子病例，相对不完整。在Berezin之后，它们在Fermionic场上是二次的，以这种方式，作用于Fermionic Fock空间的精心设计的自我接合操作员。我们通过在伴侣论文中研究的一个粒子希尔伯特空间上应用新颖的椭圆算子值的微分方程来分析它们的尿量化。这允许在比以前弱的假设下（N - ）对角度化。最后但并非最不重要的一点是，在1994年，Lieb和Solovej将它们定义为强烈连续的Bogoliubov转型群体的产生者。，一旦真空状态属于这些哈密顿人定义的领域，这就是同等的定义。这第二个结果被证明让人联想到Bogoliubov转换的著名页岩刺激条件。
吉布斯采样在具有 𝑂 ( 1 ) -局部哈密顿量的恒定温度下提供量子优势
最近有研究表明，从吉布斯态（对应于系统处于热平衡的状态）采样是一项量子计算机有望实现超多项式加速的任务，相比经典计算机，前提是哈密顿量的局部性随着系统规模的增加而增加 [ BCL24 ]。我们扩展了这些结果，通过展示经典的采样难度并证明可以使用量子计算机有效制备此类吉布斯态，表明这种量子优势仍然适用于恒温下具有 𝑂 ( 1 ) 局部相互作用的哈密顿量的吉布斯态。特别是，我们表明即使对于 3D 晶格上的 5 局部哈密顿量，采样难度也能保持。我们还表明，当我们只能进行不完美测量时，采样难度是稳健的。
利用哈密顿量产生相干性
我们通过引入和研究汉密尔顿量的相干性生成能力，探索通过幺正演化产生量子相干性的方法。这个量被定义为汉密尔顿量可以实现的最大相干性导数。通过采用相干性的相对熵作为我们的品质因数，我们在汉密尔顿量的有界希尔伯特-施密特范数约束下评估最大相干性生成能力。我们的研究为汉密尔顿量和量子态提供了闭式表达式，在这些条件下可以产生最大的相干性导数。具体来说，对于量子比特系统，我们针对任何给定的汉密尔顿量全面解决了这个问题，确定了导致汉密尔顿量引起的最大相干性导数的量子态。我们的研究能够精确识别出量子相干性得到最佳增强的条件，为操纵和控制量子系统中的量子相干性提供了有价值的见解。
稀疏随机哈密顿量在量子上很容易
量子计算机的一个候选应用是模拟量子系统的低温特性。对于这项任务，有一种经过深入研究的量子算法，它对与低能态有不可忽略重叠的初始试验状态进行量子相位估计。然而，众所周知，很难从理论上保证这种试验状态能够有效地准备。此外，目前可用的启发式建议，例如绝热状态准备，在实际情况中似乎不够充分。本文表明，对于大多数随机稀疏汉密尔顿量，最大混合状态是一个足够好的试验状态，相位估计可以有效地准备能量任意接近基能的状态。此外，任何低能状态都必须具有不可忽略的量子电路复杂性，这表明低能状态在经典上是非平凡的，相位估计是准备此类状态的最佳方法（最多多项式因子）。这些陈述适用于两种随机汉密尔顿量模型：(i) 随机带符号泡利弦的总和和 (ii) 随机带符号 d -稀疏汉密尔顿量。主要技术论据基于非渐近随机矩阵理论中的一些新结果。特别是，需要对谱密度进行精细的集中界定，以获得这些随机汉密尔顿量的复杂性保证。
在相空间中设计任意汉密尔顿量
简介。— 生成非经典玻色子态 [1 – 3]，例如压缩光、福克态和薛定谔猫态，不仅对量子力学的基础研究很重要，而且对量子技术的应用也很重要 [2,4 – 6]。例如，相空间中具有离散平移或旋转对称性的玻色子态 [7 – 14] 已被提议用于编码量子信息 [15 – 20]，为硬件高效的量子纠错铺平了道路 [21 – 24]。可以通过例如交错的选择性数字相关任意相位 (SNAP) 和位移门 [25 – 27] 来制备和稳定玻色子代码态以防止耗散。最近的一系列研究 [28 – 31] 指出了一种基于汉密尔顿工程的替代被动控制方法，该方法可用于促进容错操作，例如通过抑制相位翻转错误 [28]、动态抑制与环境的耦合 [30] 以及加速代码字的状态准备 [31] 。汉密尔顿工程的另一个感兴趣领域是拓扑。由于相空间的非交换性质，在封闭的相空间环上移动的量子粒子获得类似于磁场中粒子的 Aharonov-Bohm 相的几何相。因此，相空间中的带隙格子汉密尔顿可以支持非平凡的陈数 [16,32 – 40] 。这是一个很有吸引力的特性，因为在具有物理边界的系统中，它将导致拓扑稳健的边缘传输。虽然已经展示了如何生成
低能态需要 Ω(n) T 门的哈密顿量
• 我们展示了 QPCP 的一个先决条件：一个显式局部哈密顿量，其低能态都需要 ω (log n ) T 门，也就是说，它们非常不稳定。事实上，我们展示了一个更强的结果，即低能态需要 Ω( n ) T 门，而这不一定是 QPCP 所暗示的。
在稳态经济中应该保持什么？解释戴利在国家一级的定义
我们引入了一个框架，用于构建从任何经典错误纠正代码纠正代码的量子错误。这包括CSS代码[CS96，Ste96b]，并且超越了稳定剂形式[GOT96]，以允许量子代码由不一定是线性或自我实施的经典代码构造（图1）。我们给出了一种算法，该算法明确构建具有线性距离和恒定速率的量子代码，该代码与经典代码具有线性距离和速率。作为小型代码的插图，我们从Hamming的[7,4,3]代码[MS77]中获得了Steane的7-量子代码[Ste96a]，并从其他长度4和6。是由量子LDPC代码[BBA + 15]的动机，并使用物理来保护量子信息，我们引入了一种新的2局部挫败感自由量子旋转链汉密尔顿式自旋空间，我们在分析上完全表征了地面空间。通过将经典代码字映射到地面空间的基础状态，我们利用我们的框架证明地面空间包含具有线性距离的显式量子代码。此侧键是Bravyi-terhal no-Go定理[BT09]，因为我们的工作允许超出稳定器和/或线性代码以外的更通用的量子代码。我们不愿将其称为具有线性距离的子空间量子LDPC代码的示例。
无限型汉密尔顿人的量子绝热定理，其适用于超导电路
我们提出了一种新的量子绝热定理，该定理允许人们严格限制多种系统的绝热时间尺度，包括最初由最初无界的汉密尔顿人描述的系统，这些系统被截止使有限量化。我们的界限适合超导电路的量子近似值，并提出了一个足够的条件，可在N量子位的电路模型的2 n维Qubit子空间中保留。这种绝热定理的新颖性是，与以前的严格结果不同，它不包含2 n作为绝热时间尺度的一个因素，并且它允许人们获得二十岁时间尺度的表达，而与吉尔伯特巡回赛的少量二维希尔伯特空间无关。作为一种应用，我们提出了该时间尺度对超导频率Qubit的电路参数的明确依赖性，并证明从Qubit子空间中泄漏出来是不可避免的，因为隧道屏障在量子末期末端升高。我们还讨论了获得2 N×2 N有效哈密顿量的一种方法，该方法最能近似于缓慢变化的电路控制参数引起的真实动力学。本文是主题问题的一部分“量子退火和计算：挑战和观点”。