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量子计算机上激发态计算的量子轨道最小化方法
摘要：我们提出了一种量子-经典混合变分算法，即量子轨道最小化方法（qOMM），用于获得厄米算子的基态和低激发态。给定表示本征态的参数化拟设电路，qOMM 实现量子电路来表示轨道最小化方法中的目标函数，并采用经典优化器根据拟设电路中的参数最小化目标函数。目标函数具有隐式嵌入的正交性约束，这使得 qOMM 可以对每个输入参考态应用不同的拟设电路。我们进行了数值模拟，试图使用 UCCSD 拟设电路在 STO-3G 基中寻找 H 2 、LiH 和由四个氢原子排列成方格的玩具模型的激发态。将数值结果与现有的激发态方法进行比较，qOMM 不太容易陷入局部最小值，并且可以通过更浅的假设电路实现收敛。
基于最大熵形式的量子态层析成像变分方法
然而，在任意低温下制备给定哈密顿量的吉布斯态并非易事 39，人们提出了各种方法，包括经典方法和量子方法 40–43，以在某些特定条件下制备吉布斯态。其中一些技术包括基于量子拒绝采样 44 、动力学模拟 45,46 和降维 47 的算法，但实现这些方法的量子资源开销成本非常高，因此不适合在近期的量子设备上执行。为了在 NISQ 设备中找到量子算法的应用，底层量子电路应该是浅的，具有较低的电路深度和较少的量子比特数。变分量子算法 (VQA) 48 就是这样一类遵循基于变分原理的启发式方法的混合量子经典算法，由于它们在具有浅量子电路的 NISQ 设备上实现，近年来 49–54 非常流行。为了使用 VQA 在 NISQ 设备上准备量子吉布斯态，已经提出了几种方法。55–60 在这项工作中，我们采用了 Wang 等人的方法。39 其中，在量子电路上准备吉布斯态的损失函数涉及熵的泰勒级数截断，并且已被证明可以为给定的汉密尔顿量准备保真度超过 99% 的吉布斯态。系统的物理汉密尔顿量是未知的，实际上在此协议中是不必要的。人们只能访问任意一组厄米算子的期望值。原则上，使用形式主义可以生成与这种任意甚至不完整的平均测量集一致的最小偏差量子态，但在本报告中，我们使用 IC 集进行测试和验证，希望能够提供用于采样的未知纯量子态的近乎精确的重建。这是通过构建一个厄米矩阵 H 来实现的，该矩阵由拉格朗日乘数参数化。后者充当吉布斯态的代理汉密尔顿量，吉布斯态代表量子系统状态的断层扫描重建。本文提出的混合量子-经典断层扫描协议涉及浅参数化量子电路的应用，可在当前到近期的量子硬件上进行实验实现。这本身就比某些其他断层扫描协议 11-14 更有优势，因为经过优化，状态可以直接在量子
流形上量子态的解析性质
本研究的主要目的是调查经典相空间的凯勒几何如何影响从几何量化获得的量子希尔伯特空间的量子信息方面，反之亦然。我们以一种特殊的方式用量子线束将状态与两个积分凯勒流形乘积的子集关联起来。我们证明了当子集是乘积的有限并集时，以这种方式关联的状态是可分离的。我们给出了希尔伯特空间 H 0 ( M 1 , L ⊗ N 1 ) ⊗ H 0 ( M 2 , L ⊗ N 2 ) 上所有纯态平均熵的渐近结果，其中 H 0 ( M j , L ⊗ N j ) 是紧致复流形 M j 上厄米充足线束 L j 的 N 次张量幂的全纯截面空间。这个渐近表达式的系数捕捉了流形的某些拓扑和几何性质。在另一个与量子计算相关的项目中，我们为群 U 3 n ( Z [ 1
![arXiv:2106.05533v3 [quant-ph] 2023 年 3 月 23 日](/simg/f\f4f3ad46d3d03328a8d19aa5f32595f0a8489a98.webp)
arXiv:2106.05533v3 [quant-ph] 2023 年 3 月 23 日
我们基于线性算子主矩阵函数的微扰理论，报告了量子态函数的最低阶级数展开。我们表明，这种类似泰勒的表示能够高效地计算受扰量子态函数，只需要了解未受扰状态的特征谱和零迹、厄米微扰算子的密度矩阵元素，而不需要分析完整的受扰状态。我们为两类量子态微扰开发了这一理论：保留原始状态向量支撑的微扰和将支撑扩展到原始状态支撑之外的微扰。我们重点介绍了两者的相关特征，特别是保留支撑的受扰量子态函数和度量可以使用 Fr´echet 导数优雅而高效地表示。我们应用微扰理论，为量子信息论中四个最重要的量（冯·诺依曼熵、量子相对熵、量子切尔诺边界和量子保真度）找到泰勒展开式的简单表达式，当它们的参数密度算子受到微小的扰动时。
![arxiv：2107.11754v1 [Quant-ph] 25 Jul 2021](/simg/5\536244e1d1b0cc6a810ba9cb7a8b64dee876543e.webp)
arxiv：2107.11754v1 [Quant-ph] 25 Jul 2021
量子力学基于复杂值量子波函数的基础概念，是一种令人印象深刻的自然理论[1]。在过去几十年中，已经利用了复杂值量子波函数中的量子干扰来开发新型量子技术，例如量子计算[2]和量子计量学[3]。然而，量子波函数的基本概念仍然难以捉摸，这是由于其复杂值的性质，这是从实际观察结果中直接访问，因为所有物理观察者都是遗传性的，并且具有真实的价值。这使波函数似乎是一种认知计算工具，在Born的规则[4]中，称为概率幅度[4]，但不是本体论现实[5]。此外，用于推断多粒子波的常规断层扫描方法需要收集不同可观察到的指数信息[6]，即使对于中等规模的量子系统，它也变得棘手了[7-9]。因此，一种测量多粒子波函数的直接和有效的方法不仅会更好地理解量子力学的基础概念，而且还将有助于表征不断增长的实验量子系统。
（32）紧密结合理论认为价电子更紧密地保持原子，但在整个固体中被视价轨道
（32）紧密结合理论认为价电子更紧密地保持原子，但在整个固体中被视价轨道重叠进行了离域。该模型适用于SI和GE等半导体，ALP和NACL等绝缘体和盐，以及𝑑金属及其化合物。实际上，紧密结合理论与分子轨道（MO）理论具有显着相似之处。电子结构的任何计算都需要选择原子轨道（AO）基集，该集通常是最小的基础集，仅包含价原子轨道。对这些AOS中的每一个都分配了价值轨道能，可以从原子光谱或Hartree-fock计算中进行经验确定，如下所示。10这些能量反映了原子电负性的趋势。然后，构建了这些AOS的对称适应性线性组合（SALC）。在MO理论中，salcs利用分子点群的不可约表示。对于紧密结合理论，使用空间群的晶格翻译亚组的不可约表示构建相应的salcs。 使用这些salcs，构建了有限的Hermitian Hamiltonian Matrix（𝐻）。 在MO理论中，𝐻具有等于分子中基本AO的数量。 在紧密结合理论中，为适当选择的波形构建，其尺寸等于一个单位细胞中的基础AOS数量。 求解特征值（电子能）和本征函数（AO系数）的世俗决定因素产率。在MO理论中，salcs利用分子点群的不可约表示。对于紧密结合理论，使用空间群的晶格翻译亚组的不可约表示构建相应的salcs。使用这些salcs，构建了有限的Hermitian Hamiltonian Matrix（𝐻）。在MO理论中，𝐻具有等于分子中基本AO的数量。在紧密结合理论中，为适当选择的波形构建，其尺寸等于一个单位细胞中的基础AOS数量。求解特征值（电子能）和本征函数（AO系数）的世俗决定因素产率。这些数值结果然后用于生成相关信息和图表。对于MO理论，输出包括MO能量图，确定最高占用和最低的无置置的MOS，即HOMO和LUMO，以及使用AO系数进行电子密度分布和键合分析的人群分析。紧密结合计算的结果产生了状态图的电子密度，这是电子能级的准连续分布，可以分解为来自各种轨道或原子成分的态密度，以及相应的FERMI水平，这是Homo的固态类似物的固态类似物。种群分析也可以进行，并提供用于识别重要键合特征的晶体轨道重叠种群（COOP）或汉密尔顿人群（COHP）图。最后，带结构图或能量分散曲线，这些曲线是沿波向量空间中特定方向的波形绘制的能量。
简单而确定的光谱浓度与...
量子物理和计算机科学相交的一个基本问题是计算n个相互作用粒子系统的能量水平。这些是局部汉密尔顿H的特征值，这是一种作用于张量产品h≃（c d）⊗n的共轭 - 对称（Hermitian）线性操作员。局部属性意味着h是术语hη⊗i的总和，其中hη是k = o（1）张量因子的操作员，而i是其余因子上的身份。使用| v |的局部性结构产生了g =（v，e）的HyperGraph g =（v，e） = n，并由M Hyperedgesη∈E索引。根据张量产品空间的尺寸，计算能量水平的标准对角线化程序将需要指数时间。此类别中最著名的问题侧重于计算最低特征值，即基态能量。这概括了计算约束满意度问题的最佳值的问题Max-CSP，但是现在“可变分配”是具有指数级参数的向量。计算最低特征值，直到已知QMA [1]（NP的量子类似物）已知为一定的逆多项式准确性。一个主要的开放问题是量子pcp-conture [2]，它认为QMA是近似于Hamiltonian H = P
来自随机测量的量子Fisher信息
首先在量子计量学中引入，以衡量量子状态执行超过射击限制的干涉法[1,2]的能力，量子Fisher信息（QFI）在不同领域（包括量子信息理论和多体物理学）中起着基本作用。作为对计量学和感应的增强的敏感性，需要产生多部分纠缠状态[3]，QFI引起了重大兴趣作为纠缠的见证。特别是，纠缠“深度”的概念 - 在给定状态下的纠缠颗粒的微型数量 - 以及多部分纠缠的基础结构可能与QFI的值有关[4,5]。在多体物理学中，QFI揭示了混合状态的纠缠的能力使其成为旋转模型研究的关键数量，特别是在有限的温度[6]上跨越相变的量子态的普遍纠缠特性[6]，并突出了多部分范围的作用，在拓扑相转变[7]中。这封信提供了一项协议，以通过随机测量值估算最先进的量子设备中的QFI。测量QFI的挑战是由于它是密度矩阵的高度非线性函数而产生的。QFI是针对给定的Hermitian操作员A和量子状态ρ定义的，可以以以下封闭形式写入：
![arXiv:2012.05768v3 [quant-ph] 2021 年 11 月 11 日](/simg/4\4d1143768b67481cbe5cb2ad890fc75e6a5986a5.webp)
arXiv:2012.05768v3 [quant-ph] 2021 年 11 月 11 日
在量子计算中，估计量子数据之间的差异至关重要。然而，作为量子数据相似性的典型特征，迹线距离和量子保真度通常被认为难以评估。在这项工作中，我们引入了这两种距离测量的混合量子-经典算法，适用于不需要假设输入状态的近期量子设备。首先，我们介绍了变分迹线距离估计 (VTDE) 算法。我们特别提供了通过局部测量提取任何 Hermitian 矩阵的所需频谱信息的技术。然后，在单个辅助量子位的帮助下，从该技术推导出一种用于迹线距离估计的新型变分算法。值得注意的是，由于局部成本函数，VTDE 可以避免对数深度电路的贫瘠高原问题。其次，我们介绍了变分保真度估计 (VFE) 算法。我们结合乌尔曼定理和净化自由度，将估计任务转化为辅助系统上具有固定净化输入的单元优化问题。然后，我们提供了一个净化子程序来完成转换。这两种算法都通过数值模拟和实验实现进行了验证，对于随机生成的混合状态表现出很高的准确性。