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用于非线性近似的量子样条 - IRIS
参考量子技术是 HHL 算法。HHL 是一种近似准备形式为 | x ⟩ 的量子叠加的方法，其中 x 是线性系统 Ax = b 的解，A 是厄米设计矩阵，b 以 | b ⟩ 的振幅编码。从计算的角度来看，这需要的时间增长量大致为 O ( s 2 κ 2 log ( n ) /ϵ )（参见表 2 中 HHL 与经典算法的比较）。该算法相对于矩阵的大小呈对数增长，这意味着与经典算法相比，它具有指数优势。但是，它的复杂度是 s 和 κ 的多项式，这意味着我们必须对条件数和稀疏性引入约束，以免破坏 HHL 的计算优势。这使得之前的比较不公平，因为我们无法对设计矩阵做出一般的假设。
电气科学学院（电子与通信工程）基础科学学院（数学）Q-Exam主题＆...
教学大纲：矢量空间，场，子空间，碱基和维度；线性方程，矩阵，等级，高斯消除系统；线性变换，矩阵，rank-nullity定理，二元性和转置的线性变换表示；决定因素，拉普拉斯膨胀，辅助因子，伴随，cramer的规则；特征值和特征向量，特征多项式，最小多项式，Cayley-Hamilton定理，三角剖分，对角线化，有理规范形式，约旦规范形式；内部产物空间，革兰氏阴性正统计，正交投影，线性功能和伴随，遗传学，自我伴随，单一和正常运算符，正常运算符的光谱定理；瑞利商，最小最大原则。双线性形式，对称和偏斜的双线性形式，实际二次形式，西尔维斯特的惯性定律，正定性。
具有量子发射器的耦合活性腔中的恶魔点
引言 魔鬼点(DP)和例外点(EP)描述依赖于参数的系统简并性1,2。EP指具有合并特征态的非厄米系统的简并性，在具有增益和损失的系统中很常见，例如宇称时间对称系统3 – 5。DP表示具有两个正交特征态的厄米系统的简并性。与具有增益和损失的EP相比，DP具有更高的实用性，提供了具有可控相移的几何相，并为研究拓扑或量子DP行为引入了新方法6 – 11。因此，处于DP位置的光子结构中的光子在量子信息和量子计算中具有潜在的应用12 – 15。同时，光子结构中的有源发射器对于相干电子 – 光子界面实现量子信息处理至关重要
量子比特-量子纠缠见证的非线性改进
纠缠见证 (EW) [4] 为纠缠检测提供了重要的可行方法，且不需要量子态的全部信息。EW 是厄米算子，其所有可分离态的平均值都是非负的，但对于至少一个纠缠态可以为负。[5] 证明，任何纠缠态都可以被至少一个 EW 检测到。然而，对于未知的纠缠态，构造相应的 EW 通常非常困难。针对某些特定的纠缠态，已经提出了几种 EW 构造方法，例如 [6, 7]。EW 还可用于量化纠缠 [8] 和设计独立于测量设备的纠缠检测方法 [9]。EW 的实验设备也已在不同的物理系统中实现 [10, 11]。
用于模拟冷等离子体波的量子信号处理 (QSP)
即使使用现代计算机，以足够高的空间和时间分辨率对等离子体中的射频波进行数值建模仍然具有挑战性。不过，未来可以使用量子计算机加快此类模拟速度。在这里，我们提出了如何对冷等离子体波进行此类建模，特别是在非均匀一维等离子体中传播的 X 波。波系统以具有厄米汉密尔顿量的矢量薛定谔方程的形式表示。块编码用于通过可在量子计算机上实现的幺正运算来表示汉密尔顿量。为了进行建模，我们应用了所谓的量子信号处理算法并构建了相应的电路。在经典计算机上模拟了使用该电路的量子模拟，结果与传统的经典计算一致。我们还讨论了我们的量子电路如何随分辨率扩展。
PHYS 4P51：量子力学 2022 年秋季讲义
3.2.2 对偶向量、内积、范数和希尔伯特空间 ..................................................................................23 3.2.3 正交基 ..................................................................................................................................25 3.2.4 矩阵和伴随矩阵 ..................................................................................................................27 3.2.5 外积 ..................................................................................................................................27 3.2.5 外积 ..................................................................................................................................27 29 3.2.6 完备性关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.10 矩阵内的内积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 42 3.2.17 柯西-施瓦茨不等式..................................................................................................................................................44 3.3 概率论..................................................................................................................................................................................45 3.3.1 随机变量和概率分布..................................................................................................................................................45 3.3.2 条件概率..................................................................................................................................................................................45 3.3.2 条件概率..................................................................................................................................................................................45 . ...
带有定期$ n $ step驱动场的两级系统
在这项工作中，我们得出了动态方程的精确解决方案，该方程可以代表由周期性n步驱动场驱动的所有两级遗产系统。对于不同的物理参数，此动态方程式显示了定期n步骤驱动系统的各种现象。时间依赖性的过渡概率可以由一个通用公式表示，该公式由具有离散频率的余弦函数组成，并且显着地，该公式适用于任意参数制度。此外，只有少数余弦函数（即一个到三个主要频率）足以描述周期性n步驱动系统的实际动力学。此外，我们发现，当两个（或三个）主要频率相似时，过渡概率中的跳动会出现。在量子状态操作中还通过周期性的n-步骤驾驶场进行了一些应用。
QICS：量子信息圆锥求解器
我们介绍了 QICS（量子信息锥函数求解器），这是一个完全用 Python 实现的开源原始对偶内点求解器，专注于解决量子信息理论中出现的优化问题。QICS 能够解决涉及量子相对熵、算子凸函数的非交换视角和相关函数的优化问题。它还包括一个利用稀疏性的高效半定规划求解器，以及对 Hermitian 矩阵的支持。QICS 目前也受 Python 优化建模软件 PICOS 的支持。本文旨在记录 QICS 中使用的算法和锥函数的实现细节，并作为该软件的参考指南。此外，我们展示了大量数值实验，这些实验表明 QICS 优于最先进的量子相对熵规划求解器，并且具有与最先进的半定规划求解器相当的性能。
非铁质晶体中相关粒子的相变和束
在非铁晶准晶体中的非相互作用颗粒在复杂的能量平面中显示出定位 - 偏置和光谱相变，可以通过点隙拓扑来表征。在这里，我们研究了在非铁族准晶体中两个相互作用颗粒的光谱和动力学特征，该颗粒在不稳定的正弦电位中用有效的哈伯德模型与复杂的相位描述，并在没有任何遗传学的情况下揭示了一些有趣的效果。由于粒子相互作用引入的相关跳跃的有效减小，doublon状态，即结合的粒子状态，与单粒子状态相比，光谱和定位 - 偏置转变的阈值要低得多，导致迁移率边缘的出现。值得注意的是，由于Doubleons显示出更长的寿命，因此最初放置在远处的两个粒子倾向于束束并粘在一起，在长期的进化中形成了Doubleon状态，这种现象可以将其称为非Hermitian粒子堆。