向量，r n，线性独立性和依赖性的概念，一组向量的线性跨度，r n的向量子空间，矢量子空间的基础。线性方程，矩阵和高斯消除，行空间，空空间和列空间的系统，矩阵的等级。根据决定因素的矩阵的决定因素和等级。抽象向量空间，线性变换，线性转换的矩阵，基础和相似性的变化，rank-nullity定理。内部产物空间，革兰氏施密特过程，正统碱基，投影和最小二乘近似。特征值和特征向量，特征多项式，特殊矩阵的特征值（正交，统一，遗传学，对称，对称，偏斜，正常）。代数和几何多重性，通过相似性变换对角度化，真实对称矩阵的光谱定理，应用于二次形式。