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物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
张量和量子纠缠的等级
摘要在量子纠缠的背景下分析了张量的等级。由n个级别的D子系统组成的复合系统的纯量子状态V被视为n二维Hilbert空间的D倍张量产物中的矢量，并且可以用带有D指数的张量识别，每个指数从1到n。我们讨论了通用等级的概念和张量的最大等级，并审查了以低维度而闻名的结果。该概念的另一个变体（称为张量的边界等级）被证明是与特殊线性变换组生成的量子状态的轨道表征相关的。量子状态v被称为纠缠，如果不能以产品形式写入v̸= v1⊗V2⊗揭示了张量的各个等级和规范之间的关系与相应量子状态的纠缠。
对粒子统计在量子库计算中的作用进行基准测试
量子储存器计算是一种神经启发式机器学习方法，利用量子系统的丰富动态来解决时间任务。它因适用于 NISQ 设备、易于快速训练以及潜在的量子优势而备受关注。尽管已经提出了几种类型的系统作为量子储存器，但尚未确定由粒子统计引起的差异。在这项工作中，通过测量线性和非线性存储容量来评估和比较玻色子、费米子和量子比特存储过去输入信息的能力。虽然一般来说，系统的性能会随着希尔伯特空间大小的增加而提高，但结果表明信息传播能力也是一个关键因素。对于最简单的储存器汉密尔顿选择，以及对于每个最多受一次激发的玻色子，费米子由于其固有的非局部特性而提供最佳储存器。另一方面，定制的输入注入策略可以利用希尔伯特空间的丰富自由度进行玻色子量子库计算，并增强与量子比特和费米子相比的计算能力。
实验性时间域研究，用于带LILL形状微带电路的带通负面组延迟分析
摘要：该论文通过“量子信息”的概念解释了“可分离的复合物希尔伯特空间中的操作员”（在“经典”量子力学中定义为“数量”）的概念。就波函数而言，对于要测量的一定数量的所有可能值的概率（密度）分布的特征函数，量子力学中数量的定义是指概率（密度）分布的任何单一变化。可以将其表示为“统一” Qubits的特定情况。任何量子位的相反解释是指某个物理数量，这意味着它的概括性既不是统一的，也不是保存能量。他们的身体意义，宽松地说，包括交换时间时刻，因此在时空“屏幕”中实现。“暗物质”和“暗能量”可以通过“数量”的相同概括为非热门操作员的相同概括，其次仅在伪里曼尼亚人的时空“屏幕”上，根据爱因斯坦的“马赫的原理”和他的野外方程式。关键词：质量，数量，量子信息，Qubit Hilbert空间，时空
分形高阻抗表面晶胞特性设计与分析
摘要：分形几何始终为多个电磁设计问题提供解决方案。本文使用分形几何（例如希尔伯特曲线和摩尔曲线）来设计高效的高阻抗表面。现代通信设备有许多传感器需要进行无线通信。无线通信的关键组件是天线。平面微带贴片天线因其低轮廓、紧凑和良好的辐射特性而广受欢迎。微带天线的结构缺点是它们的表面波会在接地平面上传播。高阻抗表面 (HIS) 平面是最小化和消除表面波的突出解决方案。HIS 结构表现为有源 LC 滤波器，可抑制其谐振频率下的表面波。结构的谐振频率通过其 LC 等效或通过分析反射相位特性获得。这项工作提出了类似于蘑菇 HIS 和分形 HIS 的传统 HIS 结构，例如希尔伯特曲线和摩尔曲线 HIS。通过应用平面波照射的周期性边界条件，可以获得 HIS 反射相位特性。结果是根据反射相位角得出的。传统的蘑菇结构在给定的 10 mm × 10 mm 和 20 mm × 20 mm 尺寸下表现出窄带特性。这些结构有助于更换 6 GHz 以下贴片天线的 PEC 接地平面。还设计了希尔伯特和摩尔分形，它们具有多频带响应，可用于 L、S 和 C 波段应用。HIS 的另一个设计挑战是突起，这增加了设计的难度。这项工作还展示了有通孔和无通孔对反射相位特性的影响。响应显示，在 x 波段操作下，通孔的影响最小甚至没有显著影响。
同向纠缠相互无偏基、对称量子测量和混合态设计
希尔伯特空间中的离散结构在寻找量子测量的最佳方案中起着至关重要的作用。我们解决了四维空间中是否存在一组完整的五个同纠缠相互无偏基的问题，从而提供了一个明确的分析构造。构成这种广义量子测量的这 20 个纯态的约化密度矩阵形成一个正十二面体，内接于半径为 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 = 20 p 的球体，位于半径为 1 = 2 的布洛赫球内。这样的集合形成一个混合态 2 设计——一组离散的量子态，其特性是任何密度矩阵的二次函数的平均值等于整个混合态集关于平坦希尔伯特-施密特测度的积分。我们建立了混合态设计需要满足的必要和充分条件，并提出了构建它们的一般方法。此外，还表明复合希尔伯特空间中投影设计的部分迹形成混合状态设计，而投影设计元素的退相干产生经典概率单纯形中的设计。我们确定了一个独特的两量子比特正交基，使得四个简化状态均匀分布在布洛赫球内并形成混合状态 2 设计。
重力异常的量子信息理论
摘要我们表明，对于重力异常的二维理论而言，纠缠的标准概念并未定义，因为它们不接受希尔伯特空间的局部张量分支到局部希尔伯特空间中。定性地，如果有不同数量的状态在两个相反的方向上传播，则模块化流量不能在有限的区域始终如一和单位作用。我们通过将其分解为两个观察来确切化：首先，二维形式的保形场理论在空间上只有在没有异常的情况下，才能在空间上进行一致的量化。第二，局部张力分解始终导致定义一致，统一，能量的边界条件。作为推论，我们建立了对所有二维统一局部量子界理论的尼尔森 - 尼诺亚定理的概括：除非其引力静脉消失，否则在二维中没有连续的量子界面理论。我们还表明，结论可以通过减小的四个非趋势签名来推广到六个维度。我们主张这些点可用于理论上重新解释引力异常量子信息，作为对量子信息定位的基本障碍。
体育科学学院课程清单
PH 801 Quantum Mechanics 2-1-0-3 Foundation of quantum mechanics, Hilbert vector space, Dirac Bra-Ket notation, matrix representation, change of basis vectors, operators algebra in matrix representation, quantum dynamics and time evaluation operator, matrix mechanics and the theory of angular momentum, Clebsch–Gordan coefficients, the coupling of the orbital and spin angular动量，总角动量，添加角矩，量子力学中的对称性，量子力学中的连续基团。建议的书：1。物理讲座：R。P。Feynman讲座系列，第1卷。iii，皮尔逊教育，2006年。2。B. H. Bransden和C. J. Joachain，《量子力学》，印度Prentice Hall，2000年。3。D. J Griffith，《量子力学简介》，印度Prentice Hall，2011年。4。A. K. Ghatak和S. Loanathan，《量子力学理论与应用》，麦克米伦印度，
紧凑型五重奏带有高选择性和宽带宽度
在本文中，提出了具有高选择性和宽带宽带的紧凑型五重杆置带的超宽带带通滤波器。该过滤器采用近似闭环C形的踏板阻抗谐振器来生成三重置换频带，并使用Hilbert Fractal曲线缝隙和L形谐振器分别创建单个缺口频带。多个缺口带的中心为5.29、6.61、7.92、8.95和9.93 GHz，以消除来自WLAN，C-Band和X波段无线服务的不良干扰。此外，引入了两个传输零，以提高锋利的裙子的选择性高达0.944。该过滤器可以同时表现出高尖锐的选择性和更宽的带宽。该过滤器是在RT/Duroid 5880子策略上制造的（εr= 2.2，厚度= 0.787 mm），并测量以验证仿真结果。模拟和测量都非常一致，显示了过滤器的良好性能。
相互作用标量量子场论中相变的量子计算
例如本文研究的量子相变，我们的格模型必须包含大量的位点 L ≫ 1，因此该张量积的因子数量也是 L 。量子计算机为解决这些大型 Fock 空间提供了一种令人鼓舞的方法，因为它们本质上是以量子力学的方式运行的。事实上，目前人们正在大力努力在量子硬件上模拟相对论量子场论。一类特别重要的问题是规范场论的模拟，因为它们在描述基本粒子物理学中起着至关重要的作用。这些理论包含玻色子自由度，因此必须解决相应的无限局部希尔伯特空间。在[1-5]中可以找到一些针对此类问题的理论算法建议，在[6-9]中进行了实际的硬件实现。不幸的是，我们目前可用的设备不仅受到量子比特数量的限制，更重要的是受到量子计算机固有的高噪声水平的限制。虽然利用量子纠错 (QEC) [ 10 – 12 ] 的容错量子计算机将来可能会被证明是可靠的，但目前还无法在近期的量子设备（称为噪声中尺度量子 (NISQ) 硬件）上实现 QEC。根据我们当前的现实，有必要找出能够让我们从现有技术中提取有用信息的技术。例如，可以应用不同形式的“错误缓解”技术来对抗噪声。这些技术目前正在研究中，已经设计出几种方法来解决量子计算机中一些最常见的重大错误源，包括读出（RO）误差[13-16]，也称为测量误差，以及由两量子比特门（如受控非（CNOT）门）引起的退相干[17-19]。更直接的解决方案是实现混合量子-经典算法，从而将量子方面降低到适当平衡其优缺点的水平。另一方面，我们将看到存在这样一种情况，其中哈密顿量的基态是可分解的，用于计算量子相变的经典和量子算法都受益于由此产生的简化。经典地，希尔伯特空间的张量积不再是问题，因为这个问题可以在本地解决。在量子方面，纠缠门的数量以及相关耦合的范围都大大减少。这使得量子电路实际上可以在当今的硬件上实现，即使对于较大的晶格尺寸 L 也是如此。在玻色子场论的情况下，还必须考虑无限局部希尔伯特。虽然我们在调用基于量子比特的架构时总是可以截断这个希尔伯特空间，该架构根据离散变量 (DV) 量子计算运行，用玻色子本身来模拟这些玻色子模式可能更自然。这是在连续变量 (CV) 量子计算中实现的。除了能够访问整个希尔伯特空间外，CV 量子计算机还可以利用更耐退相干的光学元件和状态，并可以使用现有技术有效操纵 [20]。与目前的量子比特设备（如超导芯片或离子阱量子计算机）不同，这种设备未来也可以在室温下通过实验实现 [21]。然而，通用量子计算所需的非高斯门的实现目前尚无定论。