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希尔伯特空间中的离散结构在寻找量子测量的最佳方案中起着至关重要的作用。我们解决了四维空间中是否存在一组完整的五个同纠缠相互无偏基的问题，从而提供了一个明确的分析构造。构成这种广义量子测量的这 20 个纯态的约化密度矩阵形成一个正十二面体，内接于半径为 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 = 20 p 的球体，位于半径为 1 = 2 的布洛赫球内。这样的集合形成一个混合态 2 设计——一组离散的量子态，其特性是任何密度矩阵的二次函数的平均值等于整个混合态集关于平坦希尔伯特-施密特测度的积分。我们建立了混合态设计需要满足的必要和充分条件，并提出了构建它们的一般方法。此外，还表明复合希尔伯特空间中投影设计的部分迹形成混合状态设计，而投影设计元素的退相干产生经典概率单纯形中的设计。我们确定了一个独特的两量子比特正交基，使得四个简化状态均匀分布在布洛赫球内并形成混合状态 2 设计。
同向纠缠相互无偏基、对称量子测量和混合态设计
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