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掩盖纯态和混合态中编码的量子信息
摘要：量子信息的掩蔽意味着信息从子系统中隐藏，并分散到复合系统中。Modi 等人在 [Phys. Rev. Lett. 120, 230501 (2018)] 中证明，对于某些非正交量子态的受限集，掩蔽是正确的，而对于任意量子态，掩蔽是不可能的。在本文中，我们分别讨论了掩蔽纯态和混合态中编码的量子信息的问题。基于已建立的纯态集被算子掩蔽的必要条件和充分条件，我们发现存在一组四个不能被掩蔽的状态，这意味着掩蔽未知的纯态是不可能的。我们构造了一个掩蔽器 S ♯ 并获得了其最大可掩蔽集，从而对上述 Modi 论文中提出的猜想给出了肯定的回答。我们还证明了纯态的正交（或线性无关）子集可以通过等距（或注入）进行掩蔽。将纯态的情况概括起来，我们引入了一组混合态的可掩蔽性，并证明混合态的交换子集可以被等距 S ⋄ 掩蔽，但任何算子都不可能掩蔽所有混合态。我们还分别找到了等距 S ♯ 和 S ⋄ 的混合态的最大可掩蔽集。
将曼德尔斯塔姆-塔姆量子速度极限扩展到混合态系统
摘要 Mandelstam-Tamm 量子速度极限 (QSL) 对纯态封闭系统的演化速度设定了一个上限。在本文中，我们推导出该 QSL 的几种扩展，以用于混合态封闭系统。我们还比较了这些扩展的强度并检查了它们的紧密性。Mandelstam-Tamm QSL 最广泛使用的扩展源自 Uhlmann 的能量色散估计。我们仔细分析了该估计的底层几何，该分析表明 Bures 度量或等效的量子 Fisher 信息很少会产生紧密扩展。这一观察结果引导我们解决是否存在 Mandelstam-Tamm QSL 的最紧密通用扩展。使用与 Uhlmann 开发的几何构造类似的几何构造，我们证明了情况确实如此。此外，我们表明混合态的紧密演化通常由时变哈密顿量产生，这与纯态系统的情况形成对比。
具有固定电荷的混合态的量子关联与经典关联的有效分离
纠缠是量子技术的关键资源，是令人兴奋的多体现象的根源。然而，当现实世界的量子系统与其环境相互作用时，量化其两部分之间的纠缠是一项挑战，因为后者将跨边界的经典关联与量子关联混合在一起。在这里，我们使用混合态的算子空间纠缠谱有效地量化了这种现实开放系统中的量子关联。如果系统具有固定电荷，我们表明谱值的子集编码了不同跨边界电荷配置之间的相干性。这些值的总和，我们称之为“配置相干性”，可用作跨边界相干性的量化器。至关重要的是，我们证明了对于纯度非增映射，例如具有 Hermitian 跳跃算子的 Lindblad 型演化，配置相干性是一种纠缠度量。此外，可以使用状态密度矩阵的张量网络表示有效地计算它。我们展示了在存在失相的情况下在链上移动的无自旋粒子的配置相干性。我们的方法可以量化广泛系统中的相干性和纠缠，并激发有效的纠缠检测。
同向纠缠相互无偏基、对称量子测量和混合态设计
希尔伯特空间中的离散结构在寻找量子测量的最佳方案中起着至关重要的作用。我们解决了四维空间中是否存在一组完整的五个同纠缠相互无偏基的问题，从而提供了一个明确的分析构造。构成这种广义量子测量的这 20 个纯态的约化密度矩阵形成一个正十二面体，内接于半径为 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 3 = 20 p 的球体，位于半径为 1 = 2 的布洛赫球内。这样的集合形成一个混合态 2 设计——一组离散的量子态，其特性是任何密度矩阵的二次函数的平均值等于整个混合态集关于平坦希尔伯特-施密特测度的积分。我们建立了混合态设计需要满足的必要和充分条件，并提出了构建它们的一般方法。此外，还表明复合希尔伯特空间中投影设计的部分迹形成混合状态设计，而投影设计元素的退相干产生经典概率单纯形中的设计。我们确定了一个独特的两量子比特正交基，使得四个简化状态均匀分布在布洛赫球内并形成混合状态 2 设计。
量子世界的资源
13 混合态纠缠 559 13.1 纠缠检测 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 624 13.8 超越 LOCC：非纠缠操作 . ...
量子保真度的简化表达式
量子信息处理中最基本的任务之一是判断两个量子态的相似性或接近性。它在量子计量、量子机器学习、量子通信、量子密码学或量子热力学等广泛应用中都很重要。例如，相似性度量可用于评估信息在远距离传输时受到的干扰程度 [1]，或用于表征基态可能突然改变的量子系统中的相变 [2]。用于此目的的常用方法是量子保真度，也称为 Uhlmann 保真度或 Uhlmann-Jozsa 保真度，它能够评估一对混合态的相似性。然而，这种最普遍形式的量子保真度的通常表述（其中两个量子态都是混合态）有几个缺点。最重要的缺点之一是
混合量子态固有的拓扑序
然而，现有的拓扑序理论框架主要局限于与外界环境隔绝的封闭量子系统。拓扑序对耗散和退相干的稳定性尚未得到充分评估，这对需要精确控制和纠正各种误差的量子信息科学和技术构成了重大挑战。封闭和开放量子系统的一个根本区别在于它们的量子态：封闭系统表现出由单个波函数描述的纯态，而开放系统通常表现出由波函数的统计集合描述的混合态。为了解决关键的稳定性问题，最近的一些研究探索了退相干下拓扑序的持久性 [ 8 ， 9 ]。他们揭示了混合态拓扑序中的相变与拓扑量子记忆的崩溃——非局部编码在拓扑序中的量子信息——之间的联系。
![b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'](/simg/g:\will\search\icon\source\b\b87790512905fd558b37731181c2b32866795b88.webp)
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
b'与 ED 一样，对于一般的混合态，EC 也很难计算，而且只在极少数特殊情况下才为人所知。但是，对于纯态，例如前面讨论过的 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 状态，EC = \xe2\x88\x92 Tr \xcf\x81 A log 2 ( \xcf\x81 A ) ，等于 ED 。实现纯态稀释过程的最佳方式是利用两种技术：（i）量子隐形传态，我们在一开始就介绍过，它简单地说是一个双方共享的贝尔态可以用来确定地转移一个未知的量子比特态，以及（ii）量子数据压缩[12]，它的基本意思是，一个由 n 个量子比特组成的大消息，每个量子比特平均由一个密度矩阵 \xcf\x81 A 描述，可以压缩成可能更少的 k = nS ( \xcf\x81 A ) \xe2\x89\xa4 n 个量子比特；而且只要 n 足够大，就可以忠实地恢复整个消息。我们稍后会讨论量子数据压缩。纯态在渐近极限下的可逆性。有了这两个工具，爱丽丝可以先准备 n 份 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 （总共 2 n 个量子比特）在本地压缩 n 个量子比特为 k 个量子比特，然后 \xe2\x80\x9csend\xe2\x80\x9d 发送给 Bob，并使用共享的 k 个贝尔态将压缩的 k 个量子比特传送给 Bob。然后 Bob 将 k 个量子比特解压缩回未压缩的 n 个量子比特，这些量子比特属于纠缠态 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 的 n 个副本中的一半。因此，Alice 和 Bob 建立了 n 对 | \xcf\x88 \xce\xb8 \xe2\x9f\xa9 。这描述了纯态稀释过程的最佳程序。蒸馏的纠缠和纠缠成本被渐近地定义，即两个过程都涉及无限数量的初始状态的副本。对于纯态，EC = ED [7]，这意味着这两个过程是渐近可逆的。但对于混合态，这两个量都很难计算。尽管如此，预计 EC ( \xcf\x81 ) \xe2\x89\xa5 ED ( \xcf\x81 )，即蒸馏出的纠缠不能比投入的多。形成的纠缠\xe2\x80\x94 是一个平均量 。然而，正如我们现在所解释的，有一个 EC 的修改，通过对纯态的 EC 取平均值获得，它被称为形成纠缠 EF [11, 13]。任何混合态 \xcf\x81 都可以分解为纯态混合 { pi , | \xcf\x88 i \xe2\x9f\xa9\xe2\x9f\xa8 \xcf\x88 i |} ，尽管分解远非唯一。以这种方式通过混合纯态构建混合态平均需要花费 P'
![arXiv:2001.03508v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 10 日](/simg/g:\will\search\icon\source\9\921c2b1252cda40239d1db634a2c700c224216d3.webp)
arXiv:2001.03508v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 10 日
量子相干性是量子物理学的一个基本量子资源，描述了量子态表现出量子干涉现象的能力。它是量子信息处理中的重要组成部分[1]，并在量子计算[2, 3]、量子密码学[4]、量子计量学[5, 6]和量子生物学[7]等新兴领域发挥着核心作用。因此，随着近年来量子信息科学的发展[8–12]，相干性资源理论引起了越来越多的关注。量子资源理论有两个基本要素：自由态和自由操作[13–15]。在相干性资源理论中，自由态是在预先确定的参考基上对角的量子态。关于相干性资源理论中的自由操作集，目前尚无普遍的共识。基于各种物理和数学考虑，提出了几种相干性自由操作[12]。这里，我们集中讨论参考文献 [16] 中给出的严格非相干操作。参考文献 [17] 表明，严格非相干操作既不产生相干性也不利用相干性，并且在干涉测量方面有物理解释。因此，严格非相干操作是一组物理上符合良好动机的相干自由操作，也是自由操作的有力候选者。当我们执行量子信息处理任务时，纯相干态通常起着核心作用 [1]。不幸的是，由于量子系统不可避免地会受到噪声的影响，纯态很容易变成混合态。因此，相干性资源理论的一个核心问题是相干性提炼，即通过非相干操作从初始混合态中提取目标纯相干态的过程。最近，这个问题引起了很大的兴趣 [16, 18–28]。在文献 [16, 18, 19] 中，我们研究了通过各种非相干操作实现混合态相干性的渐近极限。另一种方案是一次性相干性蒸馏方案，即 pro-
量子信息处理理论 - Dheeran E. Wiggins
(i) 系统准备：设置系统的初始状态。 (ii) 系统演进：动态地发展系统。 (iii) 系统测量：与某些测量设备耦合以观察结果。 1 1：值得注意的是，量子力学告诉我们如何用数学方法计算实验系统的概率。然而，量子力学对科学现实主义提出了一些重大挑战。量子可观测量会因测量而改变，无论是对其自身还是对“相关”可观测量的测量。我们通常通过数学工具来表示量子态，如“纯态”向量 ji 和“混合态”密度矩阵。这些表示是否真实，再次是一个科学哲学问题。无论哪种情况，密度矩阵都允许计算测量结果。