XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search SystemKolmogorov
时遇到的Kolmogorov复杂性
时间遇到的Kolmogorov复杂性的研究与37电路复杂性的研究紧密相关。的确，我们在本文中最仔细地研究了38 kt的措施，最初是定义的，以便在39个对最小电路大小问题（MCSP）的研究中利用Kolmogorov复杂性的框架[4]。如果f是一个长度为40 2 K代表k -ary boolean函数的真实表的串，则kt（f）与最小电路计算f的大小相关。Thus the problem of computing KT 42 complexity (denoted MKTP ) was initially viewed as a more-or-less equivalent encoding of 43 MCSP , and it is still the case that all theorems that have been proved about the complexity 44 of MCSP hold also for MKTP (such as those in [5,9,10,17,21–24,30,31,33,35]).45近年来，MKTP证明了一些硬度结果，这些结果尚不为MCSP [7,8]所知。我们认为，这些结果可以作为MCSP可能是正确的指示47。目前的工作给出了MKTP的显着改善的48个硬度结果。49可降低性和完整性是复杂性武器库中最有效的工具50理论提供了棘手的证据。但是，尚不清楚MCSP还是MKTP 51是NP -Complete；两者都不能证明是np -complete的，甚至对于ZPP而言，也无法证明52岁以下通常≤pm的降低，而没有第一个表明Exp̸= Zpp，这是一个长期的开放53个问题[17,31]。54到目前为止，MCSP和MKTP的最强硬度结果是55，在BPP降低下，这两者都很难[5]。szk是具有统计零知识交互式证明的问题56类，并且包含了57个密码学家的许多问题。的确，如果MCSP（或MKTP）以P/Poly为单位，则没有58个密码编码的单向函数[26]。59我们的主要结果涉及通过将60个查询数量从多项式 - 多种多样的数量减少到一个，从而改善MKTP的硬度结果。在随后的段落中，我们解释了61我们实现这一目标的意义。沿途，我们还获得了一个新的电路，下部为MKTP的62限制；该电路下限是否也适用于MCSP，仍然未知。63 SZK不含NP中包含；在建立这样的遏制之前，64没有希望将[5]减少到≤pm的减少。，但是65我们在本文中接近。niszk是SZK的“非相互作用”子类；当且仅当SZK做到时，它包含66个棘手的问题[18]。我们表明，在≤p / poly m降低下，Niszk 67很难MKTP。（因此，不像[5]中那样问许多查询，而是单个查询68 sufces。1）我们的证明还表明，在BPP减少的情况下，Niszk很难，仅要求一个查询一个查询。与[18]结合使用，这表明MKTP在70个非自适应BPP降低以下的SZK很难，对[5]产生了适度的改进；这有含义71
量子信息中的Kolmogorov复杂性-JovanOdavić
文学艺术（和任何艺术）的价值是主观的，取决于读者的个人经验和品味。我学会欣赏小说的一种方式是认为他们的信息内容是指复制整本小说所需的最少信息。有趣的是，单词和单词根的重复意味着该小说不是单词的完全随机序列，可以使用Lempel和Ziv在1976年开发的算法来重建（Lempel; Ziv，1976）。该算法允许创建一个最小的词典，可以从中重建整本小说。值得注意的是，该字典比总体语言词典小，因为后者的某些词在小说本身中没有出现。为了说明算法，让我们考虑以下简单示例。
最佳编码定理在时间遇到的Kolmogorov复杂性
kolmogorov复杂性中的经典编码定理指出，如果n-bit string x用概率δ通过具有无前域域的算法进行采样，则k（x）≤log（1 /δ） + o（1）。在最近的一项工作中，Lu和Oliveira [31]建立了该结果的无条件时间限制的版本，表明如果X可以有效地采样概率Δ，则RKT（X）= O（log（1 /δ） + O（log o（log n），RKT表示RKT的随机模拟Levin kt的复杂度的随机模拟。不幸的是，当将经典编码定理的应用传输到时键设置时，该结果通常不足，因为它实现了o（log（1 /δ））结合的o（log（1 /δ）），而不是信息理论的最佳log（1 /δ）。是出于这种差异的激励，我们研究了在时间限制的设置中的最佳编码定理。我们的主要贡献可以总结如下。
基于经典描述的模糊 Kolmogorov 复杂度
柯尔莫哥洛夫-所罗门诺夫-柴廷（Kolmogorov，简称 Kolmogorov）复杂度由 Solomonoff [ 1 ] 和 Kolmogorov [ 2 ] 独立提出，后来柴廷 [ 3 ] 也提出了这一复杂度。该复杂度基于可以模拟任何其他图灵机的通用图灵机的发现 [ 4 , 5 ]。单个有限字符串的柯尔莫哥洛夫复杂度是能够正确生成该字符串作为输出的通用图灵机的最短程序的长度，也是对字符串所含信息量的度量。已经证明，虽然存在多种图灵机，但最短程序的长度是不变的，在底层图灵机的选择下，其差异最多为一个加法常数 [ 6 ]。柯尔莫哥洛夫复杂度理论广泛应用于问答系统 [ 7 ]、组合学 [ 8 ]、学习理论 [ 9 ]、生物信息学 [ 10 ] 和密码学 [ 11 , 12 ] 等领域。1985 年，Deutsch [ 13 ] 引入量子图灵机作为量子计算机的理论模型。量子图灵机扩展了经典图灵机模型，因为它们允许在其计算路径上发生量子干涉。Bernstein 和 Vazirani [ 14 ] 表明量子图灵机在近似意义上具有通用性。最近，一些研究者提出了一些柯尔莫哥洛夫复杂度的量子版本。Vitányi [ 15 ] 提出了量子柯尔莫哥洛夫复杂度的定义，它度量近似量子态所需的经典信息量。Berthiaume 等人 [ 16 ] 提出了一种基于柯尔莫哥洛夫复杂度的量子柯尔莫哥洛夫复杂度定义。 [16] 提出了一种新的量子比特串量子柯尔莫哥洛夫复杂度定义，即通用量子计算机输出所需字符串的最短量子输入的长度。Zadeh [17] 提出了模糊计算的第一个公式，他基于图灵机和马尔可夫算法的模糊化，定义了模糊算法的概念。随后，Lee 和 Zadeh [18] 定义了模糊语言的概念。Santos [19] 证明了模糊算法和模糊图灵机之间的等价性。接下来，Wiedermann [20] 考虑了模糊计算的可计算性和复杂性。利用 Wiedermann 的工作，Bedregal 和 Figueira [21] 证明了不存在可以模拟所有模糊图灵机的通用模糊图灵机。随后，李[22,23]研究了模糊图灵机的一些变体。他证明了
量子多体系统的波函数网络描述和柯尔莫哥洛夫复杂性
1 理论物理 III，电子关联与磁学中心，物理研究所，奥格斯堡大学，86135 奥格斯堡，德国 2 PASQAL SAS，7 rue L´eonard de Vinci - 91300 Massy，巴黎，法国 3 Forschungszentrum Jülich GmbH，Peter Grünberg 研究所，量子控制 (PGI-8)，52425 于利希，德国 4 雷根斯堡大学，93053 雷根斯堡，德国 5 索邦大学，CNRS，Mati`ere Condens´ee 理论物理实验室，LPTMC，F-75005 巴黎，法国 6 eXact lab srl，Via Francesco Crispi 56 — 34126 Trieste，意大利 7 Abdus Salam 国际理论物理中心 (ICTP)，Strada Costiera 11, 34151 Trieste, Italy 8 Dipartimento di Matematica e Geoscienze, Universit`a degli Studi di Trieste, via Alfonso Valerio 12/1, 34127, Trieste, Italy 9 巴黎萨克雷大学，光学研究所，CNRS，Laboratoire Charles Fabry, 91127 Palaiseau Cedex，法国 10 加州理工学院，帕萨迪纳，加利福尼亚州 91125，美国 11 杜伦大学物理系，南路，达勒姆 DH1 3LE，英国 12 纳米材料和纳米技术研究中心 (CINN-CSIC)，奥维耶多大学 (UO)，阿斯图里亚斯王子，33940 El Entrego，西班牙 13 SISSA 国际学校高级研究，通过 Bonomea 265, 34136 的里雅斯特, 意大利
无免费午餐定理，kolmogorov的复杂性以及归纳偏见在机器学习中的作用
没有免费的午餐定理用于监督学习的情况，没有学习者可以解决所有问题，或者所有学习者在学习问题上的均匀分布上平均达到完全相同的精度。因此，这些定理通常被引用，以支持个人问题需要特别量身定制的电感偏见。几乎所有均匀采样的数据集具有很高的复杂性，但现实世界中的可能性不成比例地生成低复杂性数据，我们认为神经网络模型具有使用Kol-Mogorov复杂性正式化的相同偏好。值得注意的是，我们表明，为特定域而设计的Ar奇数（例如计算机视觉）可以在看似无关的域上压缩数据集。我们的实验表明，预先训练甚至随机初始化的语言模型更喜欢产生低复杂性序列。虽然没有免费的午餐定理似乎表明单个概率需要专业的学习者，但我们解释了通常需要进行人工干预的任务，例如当稀缺或大量数据可以自动化为单个学习算法时选择适当尺寸的模型。这些观察结果证明了通过越来越小的机器学习模型集合统一看似不同的问题的深入学习的趋势。
扩展编码定理及其在量子复杂性中的应用
Kolmogorov 复杂度的研究起源于 [Kolmogorov 1965] 的工作。[Levin 1974] 和 [Chaitin 1975] 引入了 Kolmogorov 复杂度的规范自界定形式。[Solomonoffi1964] 引入了通用概率 m。有关本文中使用的概念的历史的更多信息，请参阅教科书 [Li and Vit´anyi 2008]。本文的主要定理是一个不等式，它具有字符串与停机序列的互信息。有关该术语的更多背景知识，请参阅 [Vereshchagin and Vit´anyi 2004b]。引理 4.1 使用了随机性的概念。如果字符串是简单概率分布的典型，则它是随机的。[Shen 1983, 1999; V'Yugin 1987]。随机性是算法统计的一个研究领域，可以在[Vereshchagin and Vit´anyi 2004a；Vereshchagin and Vit´anyi 2010；Vereshchagin 2013；Vereshchagin and Shen 2016]中找到。
基于广义修正大气光谱的湍流对高斯光束传输影响的分析与仿真
多年来，大气湍流一直是物理学和工程学领域的研究热点。当激光束在大气中传播时，它会受到散射、吸收和湍流等不同光学现象的影响。大气湍流效应是由折射率的变化引起的。不同大小的涡流会影响光波在大气中的传播。折射率的这些变化会导致传播的激光束产生不同的变化，如光束漂移、光束扩散和图像抖动。所有这些影响都会严重降低光束质量 (M 平方) 并降低系统在某些应用中的性能效率，包括自由空间光通信、激光雷达-激光雷达应用和定向能武器系统 [1- 5]。传统上，湍流由 Kolmogorov 模型类型定义。Kolmogorov 谱的幂律值为 11/3，用于描述高斯分布 [6]。许多光谱具有特定的内尺度和外尺度，如 Tatarskii 光谱、von Karman 光谱、Kolmogorov 光谱和广义修正光谱 [7]。本研究采用广义修正大气光谱模型。我们通过数值和分析方法执行高斯激光光束在不同传播距离下的传播行为。此外，我们还研究了一些参数对光束传播的影响。讨论了所有模拟结果，并将其与文献中的结果进行了比较。