机构名称：
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时间遇到的Kolmogorov复杂性的研究与37电路复杂性的研究紧密相关。的确，我们在本文中最仔细地研究了38 kt的措施，最初是定义的，以便在39个对最小电路大小问题（MCSP）的研究中利用Kolmogorov复杂性的框架[4]。如果f是一个长度为40 2 K代表k -ary boolean函数的真实表的串，则kt（f）与最小电路计算f的大小相关。Thus the problem of computing KT 42 complexity (denoted MKTP ) was initially viewed as a more-or-less equivalent encoding of 43 MCSP , and it is still the case that all theorems that have been proved about the complexity 44 of MCSP hold also for MKTP (such as those in [5,9,10,17,21–24,30,31,33,35]).45近年来，MKTP证明了一些硬度结果，这些结果尚不为MCSP [7,8]所知。我们认为，这些结果可以作为MCSP可能是正确的指示47。目前的工作给出了MKTP的显着改善的48个硬度结果。49可降低性和完整性是复杂性武器库中最有效的工具50理论提供了棘手的证据。但是，尚不清楚MCSP还是MKTP 51是NP -Complete；两者都不能证明是np -complete的，甚至对于ZPP而言，也无法证明52岁以下通常≤pm的降低，而没有第一个表明Exp̸= Zpp，这是一个长期的开放53个问题[17,31]。54到目前为止，MCSP和MKTP的最强硬度结果是55，在BPP降低下，这两者都很难[5]。szk是具有统计零知识交互式证明的问题56类，并且包含了57个密码学家的许多问题。的确，如果MCSP（或MKTP）以P/Poly为单位，则没有58个密码编码的单向函数[26]。59我们的主要结果涉及通过将60个查询数量从多项式 - 多种多样的数量减少到一个，从而改善MKTP的硬度结果。在随后的段落中，我们解释了61我们实现这一目标的意义。沿途，我们还获得了一个新的电路，下部为MKTP的62限制；该电路下限是否也适用于MCSP，仍然未知。63 SZK不含NP中包含；在建立这样的遏制之前，64没有希望将[5]减少到≤pm的减少。，但是65我们在本文中接近。niszk是SZK的“非相互作用”子类；当且仅当SZK做到时，它包含66个棘手的问题[18]。我们表明，在≤p / poly m降低下，Niszk 67很难MKTP。（因此，不像[5]中那样问许多查询，而是单个查询68 sufces。1）我们的证明还表明，在BPP减少的情况下，Niszk很难，仅要求一个查询一个查询。与[18]结合使用，这表明MKTP在70个非自适应BPP降低以下的SZK很难，对[5]产生了适度的改进；这有含义71
时遇到的Kolmogorov复杂性
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