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![arXiv:2001.09091v1 [math.GT] 2020 年 1 月 22 日](/simg/a\a260cb6ac7d92b0cf979e95f70bfcd3946678357.webp)
arXiv:2001.09091v1 [math.GT] 2020 年 1 月 22 日
摘要。作者先前利用具有关系的自由群 G 子群的陪集结构找到了一种通用量子计算模型。G 中指数为 d 的有效子群 H 导致 d 维希尔伯特空间中的“魔法”状态 | ψ ⟩，该状态编码最小信息完备量子测量 (MIC)，可能带有有限的“上下文”几何。在本研究中，我们选择 G 作为奇异 4 流形 V 的基本群 π 1 (V)，更准确地说是“小奇异”(时空) R 4 (即同胚和等距，但不与欧几里得 R 4 微分同胚)。我们所选的例子归功于 S. Akbulut 和 RE Gompf，它具有两个显著的特性：(a) 它显示了标准上下文几何的存在，例如法诺平面（索引 7 处）、梅尔明五角星（索引 10 处）、两量子比特交换图像 GQ (2 , 2)（索引 15 处）以及组合格拉斯曼流形 Gr(2 , 8)（索引 28 处）；(b) 它允许将 MIC 测量解释为源自此类奇异的（时空） R 4 。我们将拓扑量子计算与奇异时空联系起来的新图像也旨在成为一种“量子引力”方法。
n 量子比特系统的不可约魔法集
可观测量的魔集是能捕捉 n ≥ 2 量子比特系统的量子态独立优势的最小结构，因此是研究经典物理和量子物理之间接口的基本工具。Arkhipov 提出定理（arXiv:1209.3819）指出，n 量子比特魔集（其中每个可观测量恰好位于两个兼容可观测量子集中）可以简化为二量子比特魔方或三量子比特魔方五角星 [ND Mermin，Phys. Rev. Lett. 65，3373（1990）]。一个悬而未决的问题是是否存在不能简化为正方形或五角星的魔集。如果存在，第二个关键问题是它们是否需要 n > 3 量子比特，因为如果是这样，这些魔集将捕捉特定于具有特定 n 值的 n 量子比特系统所特有的最小态独立量子优势。在这里，我们对这两个问题都给出了肯定的回答。我们确定了不能简化为正方形或五角星形且需要 n = 3、4、5 或 6 个量子比特的魔法集。此外，我们证明了 Arkhipov 定理的广义版本，该定理提供了一种有效的算法，用于给定一个超图，确定它是否可以容纳魔法集，并解决了另一个未解决的问题，即给定一个魔法集，获得其相关的非语境不等式的紧界。
扭曲的2D材料 - 凝结物理的新时代
凝结的异常实现，作为无磁场的量子霍尔效应（QHE）的平台，也称为量子 - 异常 - 霍尔效应（QAHE）。但是，没有人想象有一天可以创建该模型的物质实现。这种怀疑主义源于Mermin – Wagner定理，该定理被宽松地说明，意味着在2D中不存在远距离阶和术语晶体。在其影响下，实验者避开了试图实现2D材料，将发现延迟了数十年。在这种背景下，通过机械效果与石墨隔离石墨烯是一个巨大的惊喜。这一突破很快导致观察到异常的整数QHE确认了石墨烯中电荷载体的狄拉克性质。[4,5]然而，尽管很容易观察到QHE，但仍试图深入研究石墨烯荷载体的狄拉克性质，撞到了路障。随后通过使用STM和单电子晶体管来阐明进入石墨烯内在的特性的挑战。这些局部探针由于其2D性质而对石墨烯造成的，对掩盖其内在特性的随机电势波动极为敏感。因此，要准确探测石墨烯，保护其免受侵入性环境和底物诱导的干扰至关重要。
两个新的非等效的三分之一CHSH游戏
表示N播放器提供的一组答案。将纠缠状态作为n播放器的共享资源，可以通过测试特定资源的所有可能的量子策略来测试一个给定方程是否具有量子优势。对于n = 3，在第3节中，我们进行了详尽的搜索，以找到三个玩家共享GHz状态时提供量子优势。我们确定了两种类型的方程式（游戏），其中三个玩家具有量子策略的胜利的可能性，这与以相同的经典结合使用EPR状态赢得CHSH游戏的可能性相同。还有其他类型的游戏，与任何经典策略相比，优势较小。当资源是W状态并提供游戏示例时，我们还进行了搜索，其中基于W的策略击败了经典策略和以GHz状态获得的量子策略。在第4节中，讨论了我们的方法与被称为GHZ Mermin Games 7的游戏家族之间的关系。在第5节中，我们在IBM量子平台上实现了新游戏的两个：一款游戏以GHz状态作为玩家的资源显示优势，而一款游戏基于W。在每个游戏中，我们证明由在线量子计算机产生的实验结果击败了经典界限，并允许我们根据测量结果区分这两个资源。最后，第6节致力于总结我们作品的言论和可能的扩展。
使用 Julia 框架教授量子纠缠。
纠缠是一种自发现以来就困扰着科学家们的现象，许多研究人员通过理论和实验手段对其进行了广泛研究 [FR18、ABP+02、GM05、GHZ07、Mer98、Lev07、Woo01]。它是量子信息处理 (QIP) 和量子力学 (QM) 的一个基本方面。但与应用物理学专业的学生相比，如何向计算机科学专业的学生最有效地教授纠缠 [ZS11、Mer03、MS20]？在这一教育追求中，我们建议使用 Yao.jl [LLZW20]，这是一个用 Julia 编写的量子计算框架 [KPOR18、Jul15]，用于向约翰霍普金斯大学量子计算课程 [Zar22] 的计算机科学研究生教授纠缠。 David Mermin 的“刚好足够的量子力学让他们理解并开发量子计算算法” [ Mer98 , Mer03 ] 的想法与本文的目的一致。此外，研究 [ ZS11 ] 通过斯特恩-格拉赫实验 (SGE) 提高学生对量子力学的理解的作者认为，这项实验应该成为任何量子力学教育的关键部分。在这里，我们探索了纠缠的概念及其在各种量子信息处理实验中的量化，包括一个不带不等式的 [ GM05 , GHZ07 , ABP + 02 ] 形式的贝尔定理 [ Mer98 ]：(1) 通过阿达玛态叠加 ( 2.2.1 )，(2) 贝尔态生成 ( 2.4 ) 和 (3) GHZ 态生成 ( 2.5 )。电路图 [Gid16] 和代码片段 [GJ+10,Ghe18] 的利用是这项工作哲学的中心主题。
量子计算机科学：简介
埃克塞特学院牛津暑期课程 量子计算机科学：导论 课程简介 这是一本量子计算机科学的入门书，主要面向计算机科学家、物理学家、电气工程师和数学家。它将介绍大量的思想，重点是熟悉主要概念，以及一些术语和方法的一般知识。数学方法将以“需要知道”的方式以实用的方式使用。目的是为任何希望最终加入研究工作或加入工程和商业劳动力队伍并具有丰富背景的人提供基础，以方便他们进入该学科。主要参考文本是 David Mermin 的《量子计算机科学：导论》。John Preskill 的讲义也可能有用。 教学大纲概述 1. 经典比特和经典信息 数据压缩的概念；香农信息和无噪声编码定理。 2. 经典计算机科学 图灵机和通用性、冯·诺依曼架构、逻辑门、复杂性类、停机问题。 3. 数学背景：线性代数、复数向量、特征值、厄米矩阵和幺正矩阵、交换子、泡利矩阵、狄拉克符号 4. 基本量子观察：叠加、纠缠、测量、双路径量子干涉实验、杨氏狭缝、哪条路径信息、简单测量理论（投影）、薛定谔方程 5. 量子比特、量子态、门和测量、双态量子系统、单量子比特和双量子比特逻辑门、阿达玛变换、克利福德门、Gottesman-Knill 定理、通用门集。
二维材料中的相变 - 李巨课题组
大量核素和电子的自组织导致物质出现不同相。相代表一种可以在空间上无限复制的组织方式，其特性会随着外场的变化而不断变化，与其他相不同。因此，当材料经历相变时，某些系统特性会发生变化。相变的一般特征是，它要么涉及根据相变的朗道范式 1 – 3 的序参量的不连续性，要么涉及拓扑不变量的变化 4、5。发现、表征和控制物质的不同相是凝聚态物理学和材料科学的核心任务。特别是，对二维系统中相变的研究在促进我们对相变的理解方面发挥了至关重要的作用（图 1）。 2D 材料 6 – 10 是可以在两个方向上无限复制，但在第三个方向上具有原子级厚度的物质。例如，单层 MoS 2 的厚度为 6.7 Å，在通过机械剥离 6 制备的实验室样品中，平面内厚度通常为微米，因此，其长宽比为 ~10 3 或更大。为了进行比较，一张典型的 A4 大小的纸（~100 μm × 29.7 cm × 21 cm）的长宽比也相似，为 ~10 3 。虽然 2D ↔ 3D/1D 相变无疑是有趣的讨论主题，但在这里，我们重点关注 2D → 2D 转变。最早对 2D 相变的研究大多是理论上的；例如二维 Ising 自旋模型的精确解 11 、 Hohenberg–Mermin–Wagner 定理的提出 12 , 13 以及 Kosterlitz–Thouless 转变的发现 14 , 15 (图 1 )。20 世纪 80 年代初，半导体技术的进步使得人们能够实验研究半导体界面和强磁场下的二维电子系统，从而带来了突破性的
![arXiv:2311.11218v1 [quant-ph] 2023 年 11 月 19 日](/simg/d\d7d33fa4e28ccabd530710ff87e02a66bfea49a4.webp)
arXiv:2311.11218v1 [quant-ph] 2023 年 11 月 19 日
层论的语境定义对我们理解语境起到了重要作用，因为它为直观的语境概念提供了精确的数学结构。层论框架最早由 Abramsky 和 Brandenburger [11, 13] 提出，他们在测量场景中定义了事件和分布，并确定了这些概念的层结构。在这里，我们可以将全局分布与隐变量模型联系起来，该模型因无法解释量子理论的独特特征而闻名。Abramsky、Barbosa 和 Mansfield [16] 进一步探讨了语境的一种度量。这项工作开辟了在给定量子场景中量化语境的方法。随后同调方法对语境的研究也为在给定测量场景中观察语境提供了重要的方法。 Abramsky、Mansfield 和 Barbosa [12] 提出了基于ˇ Cech 上同调不变量的方法，该方法利用层上同调的强大工具来检测经验模型中的语境性。Okay、Roberts、Bartlett 和 Raussendorf [21] 的提议建立了识别语境性的拓扑方法，该方法有可能提供更精细的分析，尽管必须考虑额外的拓扑结构。Aasnæss [18] 将这些方法联系起来，通过将论据从一种转化为另一种，补充了每种方法的通用性和完整性。另一方面，同一研究小组还描述了一种更强形式的语境性，即全有与全无 (AvN) 论据。Abramsky 等人 [14, 15] 参考 Mermin [9, 10] 的观察，将量子信息系统中的逻辑不一致性形式化为 AvN 论证。在 Aasnæss [18] 的著作中，这种语境性也被看作是上同调群的一个障碍。虽然层论框架为 MBQC 和浅层电路的量子优势提供了论证基础，但应用的最后一个案例，即参考文献 23 和 24，可以追溯到 Kochen 和 Specker 关于形式化语境性的框架，即所谓的封闭子理论中的语境性。这个概念似乎用
![arXiv:2005.07874v2 [physics.ed-ph] 2020 年 5 月 26 日](/simg/1\175141e37cda04ac2df89d771e249bc886bd99f4.webp)
arXiv:2005.07874v2 [physics.ed-ph] 2020 年 5 月 26 日
过去几年，随着全球产业和政府的巨额投资，量子信息科学与技术 (QIST) 领域得到了巨大的扩展。随着该领域的扩展，对 QIST 的劳动力需求和公众对它的了解也在不断增加，至少是在表面层面上。学生在科普文章中阅读有关量子计算和相关技术的文章，变得好奇并渴望了解更多信息。然而，他们进入这些领域存在障碍，因为他们通常必须学习物理 (或相关领域) 课程，而且即使这样，他们也只能在大四，或者最多大三的时候学习和使用量子力学 (QM) 工具。这是因为，传统上，学生首先要花大量时间学习在位置空间中解薛定谔方程，然后才能看到有限希尔伯特空间问题，例如磁场中的自旋。有些书籍 [1, 2] 从有限希尔伯特空间开始，这使得该主题更容易理解，因为在这种情况下，主要先决条件是线性代数。事实上，人们可以在不上过量子力学课程的情况下学习量子信息，而且有些教科书采用这种方法，例如 Mermin 撰写的关于量子计算的优秀书籍 [3]。参考文献 [4] 介绍了一个量子计算高中模块，它也从有限希尔伯特空间开始，并假设学生具备线性代数知识。然而，后者可能是一个障碍，因为线性代数通常不在标准高中课程中涵盖。一般来说，现有资源要求学生掌握高中所学内容以外的一些高等数学知识，然后他们才能有意义地解决问题并真正理解 QIST。在这里，我们描述了我们两个人（EB、SEE）在 NSF 赞助的 EFRI 项目下开发的一个推广计划。我们的方法部分基于我们中的一位 (TR) 在 2015 年设计的一种简单机器，当时我们被要求在英国的一个 12-14 岁数学夏令营教授一些量子计算课程，后来在 2017 年初在卢旺达非洲数学科学研究所为期一周的系列讲座中对其进行了改进。这些讲座面向具有统计学和数据分析背景的硕士生。该课程的讲义被编入《Q is for Quantum》[5] 一书中，该书让没有任何线性代数（或其他复杂数学）背景的学生能够充分了解量子信息的基础知识并执行简单的计算。该书第一部分的 pdf 副本可在 qisforquantum.org 免费获取。此后，我们将该书及其引入的形式称为 QI4Q。 EB 和 SEE 开发的其余外展计划使用 IBM Quantum (IBM Q) Experience 模拟器和设备，学生可以在其中运行电路并将结果与他们使用 QI4Q 形式进行的纸笔工作进行比较。最后阶段涉及我们其中一人（EB）开发的一款量子游戏，名为“金钱或老虎”。总而言之，外展计划有四个要素：
![arXiv:2005.07874v3 [physics.ed-ph] 2020 年 8 月 8 日](/simg/9\96aed76ecc41ca9c8f34a2072eb6adcb9e638707.webp)
arXiv:2005.07874v3 [physics.ed-ph] 2020 年 8 月 8 日
过去几年，随着全球产业和政府的巨额投资，量子信息科学与技术 (QIST) 领域得到了巨大的扩展。随着该领域的扩展，对 QIST 的劳动力需求和公众对它的了解也在不断增加，至少是在表面层面上。学生在科普文章中阅读有关量子计算和相关技术的文章，变得好奇并渴望了解更多信息。然而，他们进入这些领域存在障碍，因为他们通常必须学习物理 (或相关领域) 课程，而且即使这样，他们也只能在高三，最好是高三才能学习和使用量子力学 (QM) 的完整数学机制。这是因为，传统上，学生首先要花大量时间学习在位置空间中解薛定谔方程，然后才能看到有限希尔伯特空间问题，例如磁场中的自旋。有些书籍 [1–4] 从有限希尔伯特空间开始，这样更容易理解，因为在这种情况下，主要的先决条件是线性代数。事实上，人们可以在没有上过 QM 课程的情况下学习量子信息，而且有些教科书也采用这种方法，例如 Mermin 撰写的关于量子计算的优秀书籍 [5]。参考文献 [6–9] 介绍了量子计算高中模块，这些模块也是从有限希尔伯特空间开始，并且假设学生具备线性代数知识或在模块开始时快速介绍线性代数。但这可能是一个障碍，因为线性代数通常不包含在标准高中课程中（至少在美国不包含）。一个雄心勃勃的基于多媒体的 MOOC 已经开发出来，用于向非科学家教授 QM [10]。然而，这仍然需要学生投入大约一个月的时间来完成课程。一般来说，现有资源要么需要一些高中以外的高等数学知识，要么需要投入大量时间（数周）才能有意义地解决问题并真正了解 QIST。这可能会限制 QIST 外展活动的范围和受众，这些活动旨在吸引年轻学生进入 STEM 领域并提高普通公众的科学素养。在这里，我们描述了我们两个人（EB、SEE）在 NSF 赞助的 EFRI 项目下开发的一个外展计划。我们的方法部分基于我们中的一个人（TR）在 2015 年设计的一种简单机制，当时他被要求在英国一个针对 12-14 岁学生的数学营教授一些量子计算课程，后来在 2017 年初在卢旺达非洲数学科学研究所举办的为期一周的系列讲座中进行了改进。这些讲座是针对具有统计和数据分析背景的硕士生。这门课程的讲稿被编成了《Q 代表量子》一书 [11]。这使得没有任何线性代数（或其他复杂数学）背景的学生能够充分了解量子信息的基础知识并执行简单的计算。本书第一部分的 pdf 副本可在 qisforquantum.org 免费获取。从今以后，我们将本书及其介绍的形式称为 QI4Q。EB 和 SEE 开发的其余推广计划使用 IBM Quantum (IBM Q) Experience 模拟器和设备，学生在其中运行电路并将结果与他们使用 QI4Q 形式进行的纸笔工作进行比较。最后阶段涉及我们其中一人（EB）开发的一款名为“Money or Tiger”的量子游戏。总而言之，推广计划有四个要素：