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超导电路中的量子光学和波导量子电动力学
波导电路量子电动力学（波导电路 QED）研究一维超导电路与光物质的相互作用。在电路 QED 中，自然原子被由非线性约瑟夫森结组成的超导量子比特所取代，从而产生与真实原子一样的非谐波能谱。利用超导量子比特，可以研究量子光学现象，并达到由于与电磁场的弱耦合而难以用真实原子实现的新状态。波导 QED 中降维到一维会增加电磁场的方向性，从而减少损耗。在本论文中，我们首先介绍电路量化，为下一部分奠定基础，在下一部分中，我们将研究耦合到半无限传输线的 transmon（电荷不敏感的人工原子）。耦合到半无限波导的原子称为镜子前的原子，是所有附加论文的主题。我们接着总结论文 I 和论文 III 的主要结果：在论文 I 中，我们研究了耦合到半无限传输线的传输子的自发辐射，其中我们考虑了时间延迟效应。我们发现系统动力学在很大程度上取决于与传输线的耦合强度以及原子相对于电磁场的位置，从而导致 Purcell 效应或收敛到具有有限激发概率的暗态。在论文 III 中研究的高阻抗状态下，耦合到高阻抗传输线的传输子的性质发生了剧烈变化。它变得具有高反射性并与镜子一起产生自己的腔体，导致自发辐射动力学中出现腔体模式和真空 Rabi 振荡。
印度统计学院学生手册
集合和函数的语言 - 可数集和不可数集。实数 - 最小上界和最大下界。序列 - 序列的极限点、收敛序列；有界和单调序列、序列的上极限和下极限。柯西序列和 R 的完备性。级数 - 级数的收敛和发散、绝对收敛和条件收敛。黎曼重排定理。级数收敛的各种测试。（积分测试将推迟到分析 II 中引入黎曼积分之后。）无穷级数与实数的十进制展开、三进制、二进制展开之间的联系。柯西积、无限积。
评估自适应策略的优势......
最近，[Wang et al ., Phys. Rev. Research 1, 033169 (2019)] 提出了量子策略非对称可区分性的资源理论。资源理论的基本对象是量子策略对，它们是量子通道的泛化，为描述任意量子相互作用提供了框架。在本文中，我们提供了该资源理论中一次性操作量的半定程序表征。然后，我们应用这些半定程序来研究自适应策略在广义振幅阻尼通道的鉴别和可区分性提炼中的优势。我们发现自适应策略与非自适应策略所能实现的目标之间存在显著差距。
非共形理论中的体积子区域复杂性
摘要 我们研究了由爱因斯坦引力与具有非平凡势的标量场耦合而成的全息五维模型中全息子区域复杂性的体积公式。对偶四维规范理论不是共形的，并且在两个不同的固定点之间表现出 RG 流。在零度和有限温度下，我们表明全息子区域复杂性可用作模型非共形性的度量。该量在纠缠区域的大小方面也表现出单调行为，就像此设置中的纠缠熵的行为一样。对于零温度下的全息重正化子区域复杂性，由于连接和断开的最小表面之间的解缠转变，也存在有限的跳跃。
关于数学中的抽象性和不确定性......
经典物理学（如果不是我们自己的直觉概念）认为现实是“自始至终”客观确定的。但量子力学表明，量子层面的现实可能是客观或本体论上不确定的（而不仅仅是主观或认识论上不确定的）。由于我们似乎缺乏关于客观不确定性的“清晰而明确的想法”，因此我们需要任何可能的帮助，无论来自何处，以建立这些直觉。本文的目的是通过得出数学哲学中的抽象与量子力学（QM）中的叠加和客观不确定性概念之间的一些有趣且可能具有启发性的类比来寻求帮助。此外，提出了一种抽象（或范式）的数学模型，并用它来给出有限概率论中的一种新型“叠加事件”。抽象原理的一个著名例子是弗雷格的“方向原理”，斯图尔特·夏皮罗将其描述为：对某域中的任何直线 l 1 和 l 2 ，“当且仅当 l 1 平行于 l 2 时，l 1 的方向与 l 2 的方向相同。”[12，第 107 页] 抽象将等价转化为恒等。但有两种不同的方法可以将这种等价（即平行）转化为恒等。俗话说“勤奋的数学家”经常使用的一种版本被称为 1 号抽象，即等价类。如果 [ l ] 是直线 l 的平行等价类，则显然满足等价恒等原理：[ l 1 ] = [ l 2 ] i¤ l 1 ' l 2 （其中 ' 是平行的等价关系）。但是，我们也可以称之为第二种抽象，其中“l 的方向”是一种抽象，它捕捉平行线的共同点，并抽象出它们之间的不同点。本文的目的是：
不确定因果序下布尔函数的量子查询复杂度
量子电路的标准模型假设操作以固定的连续“因果”顺序应用。近年来，放宽这一限制以获得因果不确定计算的可能性引起了广泛关注。例如，量子开关使用量子系统来连贯地控制操作顺序。已经证明了几种临时的计算和信息理论优势，这引发了这样一个问题：是否可以在更统一的复杂性理论框架中获得优势。在本文中，我们通过研究一般高阶量子计算下布尔函数的查询复杂性来解决这个问题。为此，我们将查询复杂性的框架从量子电路推广到量子超图，以便在平等的基础上比较不同的模型。我们表明，最近引入的具有因果顺序量子控制的量子电路类无法降低查询复杂度，并且因果不确定超级映射产生的任何潜在优势都可以用多项式方法限制，就像量子电路的情况一样。尽管如此，我们发现，当利用因果不确定超级映射时，使用两个查询计算某些函数的最小误差严格较低。
背景独立性和量子因果结构
量子力学与广义相对论的一个关键区别是它要求时空有一个固定的背景参照系。事实上，这似乎是统一这两个理论的主要概念障碍之一。此外，预计这两个理论的结合将产生“不确定的”因果结构。在本文中，我们提出了一种与背景无关的过程矩阵形式——一种允许不确定因果结构的量子力学形式——同时保留操作上明确定义的测量统计数据。我们通过强制形式中出现的概率——我们将其归因于离散时空点之间的测量结果——在时空点的变动下保持不变来实现这一点。我们发现：（a）我们仍然可以获得具有背景独立性的非平凡的、不确定的因果结构；（b）我们失去了在不同实验室中局部操作的概念，但可以通过将参考系编码到系统的物理状态中来恢复它；（c）置换不变性施加了令人惊讶的对称性约束，虽然形式上类似于超选择规则，但不能这样解释。
关于求解条件数中运行时间二次改进的正定量子线性系统类
用于解决量子线性系统 (QLS) 问题的量子算法是近年来研究最多的量子算法之一，其潜在应用包括解决计算上难以解决的微分方程和提高机器学习的速度。决定 QLS 求解器效率的一个基本参数是 κ，即系数矩阵 A 的条件数，因为自从 QLS 问题诞生以来，我们就知道，在最坏情况下，运行时间至少与 κ 呈线性关系 [1]。然而，对于正定矩阵的情况，经典算法可以求解线性系统，运行时间扩展为 √κ，与不确定的情况相比，这是一个二次改进。因此，很自然地会问 QLS 求解器是否可以获得类似的改进。在本文中，我们给出了否定的答案，表明当 A 为正定时，求解 QLS 也需要与 κ 呈线性关系的运行时间。然后，我们确定了可以规避此下限的正定 QLS 的广泛类别，并提出了两种新的量子算法，其特点是 κ 的二次加速：第一种基于有效实现 A − 1 的矩阵块编码，第二种构建形式为 A = LL † 的分解来预处理系统。这些方法适用范围广泛，并且都允许有效地解决 BQP 完全问题。
弗朗西斯·罗西
2010-2017 年：马赛理工学院助理教授。工业工程专业 3-5 年级学生。课程：应用数学（60 小时/年）、统计学（50 小时）、控制系统（50 小时）、调节学（30 小时）。组织活动：国际学生协调员；控制实验室协调。2015 年 6 月：博士课程“有限和无限维控制”9 小时。摩德纳大学。自 2017 年起：帕多瓦大学副教授。课程“分析 1”：机械工程专业 1 年级学生（2017 年）、机电一体化工程专业（2018 年起）96 小时。课程“偏微分方程简介”：数学专业 4-5 年级学生 48 小时。与巴黎多菲纳大学合作创办 MAPPA 双学位项目 mappa.math.unipd.it