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Petz 恢复图及其应用的简要概述
Petz 转置图是量子信息理论中随处可见的工具，并且处于这一领域研究的前沿。它最初由 D. Petz 在 20 世纪 80 年代发现 [1]，后来在量子纠错 [2] 和量子统计力学 [3] 的不同背景下被重新发现。Petz 恢复通道可以看作是贝叶斯定理的量子类似物；它认为存在一个通道 P σ, E y −→ x 可以完全逆转量子通道 E x −→ y ( ρ ) 的动作。本文后面将对此进行更多讨论。本文将简要回顾最近在确定获得恢复通道 P σ, E y −→ x 的方法方面遇到的挑战。该主题涉及广泛的主题，包括其在量子热力学 [4] 中的应用、估计近似可逆性 [5] 和量子统计力学 [6] [7] 中的应用以及量子引力 [8]。本文探讨了其在费米子高斯信道中的应用以及获得 Petz 恢复信道的量子算法。因此，第一部分是对 Petz 图的简要数学介绍，以便读者更好地理解该材料的概念。第二部分将讨论精确解决费米子高斯信道的 Petz 恢复信道的进展，第三部分将讨论 Petz 恢复信道的近似算法。
数学，信息理论和物理学中的PETZ地图
k E k ( • ) E † k defines a stochastic “trajectory” over the Kraus representation index: p ( α, β | ω ) = Tr[ E β ( E α ωE † α ) E † β ] assumes that the “reverse” process , with Kraus operators { ˜ E k } k , at equilibrium satisfies microscopic reversibility : ˜ p ( β, α|。= p（α，β|ω）如果所有索引k =⇒Crooks的反向过程与〜EΩ < / div>相吻合，则满足上述满足。
Petz 恢复通道的量子算法和非常好的测量
1 加州理工学院量子信息与物质研究所，美国加利福尼亚州帕萨迪纳 91125 2 西蒙斯计算理论研究所，美国加利福尼亚州伯克利 94720 3 麻省理工学院机械工程系和电子研究实验室，美国马萨诸塞州剑桥 02139 4 杜克大学物理系和电气与计算机工程系，美国北卡罗来纳州达勒姆 27708 5 斯坦福大学信息系统实验室，美国加利福尼亚州斯坦福 94305 6 路易斯安那州立大学赫恩理论物理研究所、物理与天文系和计算与技术中心，美国路易斯安那州巴吞鲁日 70803 7 斯坦福大学斯坦福理论物理研究所，美国加利福尼亚州斯坦福 94305
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本文档中包含的陈述与业务观点，对经营和财务结果的预测以及与Petz增长观点有关的陈述仅仅是预测，因此，仅基于对业务未来的管理期望。这些期望在很大程度上取决于市场状况，巴西经济的绩效，行业和国际市场，因此可能会发生变化而无需通知。此处介绍的所有变化都是根据数千个雷亚斯和舍入的数量计算的。
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摘要：我们研究量子信息理论定量的普遍行为，在热化的孤立量子多体系统和蒸发黑洞中。尤其是我们研究了一种真正的混合国家纠缠措施，称为对数负面性，其他相关措施，包括Renyi否定性和相互构成，以及称为反射性熵的多部分纠缠的特征。我们还使用诸如相对熵和PETZ MAP有限的数量，探测从热量子多体系统或蒸发黑洞的辐射中恢复量子信息的可行性。最近开发的称为平衡近似的技术使我们能够在有限的温度下探测这些数量。我们发现了有限的温度情况，这是使用HAAR随机状态的先前研究的主题。尤其是我们发现对数负面性的方案是广泛的，但相互信息是宽大的，表明在热状态下有大量不可证实的，绑定的纠缠。用于在有限温度下蒸发黑洞，对数负性和PETZ MAP限制都揭示了一个重要的新时间尺度T B，这比总蒸发时间的有限分数要早于页面时间t p。我们发现，与t p相比，T B是时间尺度，在辐射的不同部分之间的量子纠缠变得广泛，并且在黑洞中投入大量日记的信息回收率开始生长。
![arXiv:2406.02444v1 [quant-ph] 2024 年 6 月 4 日](/simg/6\6db0a0743206c6bdef245015e9a5685b2f64def6.webp)
arXiv:2406.02444v1 [quant-ph] 2024 年 6 月 4 日
量子纠错 (QEC) 在防止量子系统中的信息丢失方面起着关键作用，并为可靠的量子计算提供了框架。为物理激励的噪声模型识别具有良好代码参数的量子代码仍然是一个有趣的挑战。除了量子比特代码之外，我们在此提出了一类量子比特纠错码，专门用于防止振幅阻尼噪声。具体来说，我们构建了一类四量子比特代码，该代码满足所有单量子比特和一些双量子比特阻尼误差的纠错条件，最高可达阻尼参数 γ 的领先阶。我们设计了一种协议来提取可以明确识别这组错误的综合征，从而产生一种噪声自适应恢复方案，该方案实现了 O(γ 2) 的保真度损失。对于 d = 2 的情况，我们的 QEC 方案与已知的 4 量子比特代码示例及其相关的基于综合征的恢复相同。我们还使用 Petz 恢复图评估了我们这类代码的性能，并注意到与量子比特情况的一些有趣偏差。
全息技术、信息定位和子区域
局域性无疑是量子理论和广义相对论不可分割的一部分。另一方面，像 AdS/CFT 这样的全息理论意味着，在边界理论中，体量子引力自由度被编码在空间无穷远处。尽管这种说法是在非微扰层面上的说法，但在量子引力的微扰极限中，这种性质仍然存在。这主要是由于引力高斯定律，它使我们无法定义严格的局部算子。由于在描述中包含引力要求理论在坐标变换下不变，因此物理算子需要是微分同胚不变的。高斯定律实现的这一条件要求算子被修饰到边界，并包含一个延伸到无穷远处的引力版本的威尔逊线，因此要求它们是非局部的。为了解决这一矛盾，我们提出了候选算子，它们可以绕过这一要求，同时在 AdS/CFT 环境中具有局部和微分同胚不变性。这些算子仍然满足引力高斯定律的一个版本，因为它们被解释为相对于状态的特征进行修饰。因此，这些算子所定义的状态是破坏理论对称性并具有“特征”的状态。这些状态通常是具有大方差的高能状态，对应于块体中非平凡的半经典几何。该提议还将有助于解决有关岛屿提议的悖论。此外，这使得人们能够在微扰量子引力中更具体地讨论子区域、其相关子系统和信息局部化。在第二部分中，我们将主要关注称为 AdS-Rindler 楔形的块体子区域。我们将使用从量子信息和量子计算界借用而来的 Petz 映射，从其边界对偶子区域明确地重建该体子区域。这与先前关于体子区域重建的猜想以及由于引力的量子误差校正性质，Petz 映射可用于重建纠缠楔的提议相一致。此外，我们精确研究了 AdS Rindler 楔中的算子代数，包括体和边界对偶。使用交叉积构造和一种新的重正化 Ryu Takayanagi 表面的方法，我们展示了如何通过包括引力校正将代数修改为更易于管理的代数，我们可以在其中定义密度矩阵和冯诺依曼熵。最后，在存在引力相互作用的情况下，我们研究了一般背景下算子代数的一种特殊表示，称为协变表示。这种表示将从物理角度阐明交叉乘积构造的含义。
优化量子F-Diverences的可恢复性
优化的量子F-差异构成了一个可区分性的家族，其中包括量子相对熵和夹杂的r´enyi相对准肠道作为特殊情况。在本文中，我们为优化的f ddivergence建立了对数据处理不平等的物理有意义的修复。尤其是，重构表明，优化的f-ddivergence及其通道处理的版本之间的绝对差异是对人们如何恢复量子态在量子通道上的量子状态的上限，只要量子通道被视为旋转的petz恢复通道。这些结果不仅会导致夹层r'Enyi相对熵的数据处理不平等的物理有意义的修复，而且还对优化的f-detiverencence的实现可逆性（即量子辅助）具有影响。在此过程中，我们改善了以前具有标准f ddivergence数据处理不平等的物理意义的修复，如Carlen和Vershynina的最新工作中所确定的[ARXIV：1710.02409，ARXIV：ARXIV：ARXIV：1710.08080]。最后，我们将优化的F差异，其数据处理不平等以及我们所有的可恢复性结果的定义扩展到了冯·诺伊诺（Von Neumann）代数环境，以便我们所有的结果都可以在对最常见的量化量化量化量化量化量化的设置之外的物理环境中使用，从而对量定的量化信息感兴趣。
第 42 届国际噪声大会和博览会...
Muhammad Tahir Akhtar，Fabienne Anfosso，Jorge Arenas，Noureddine Atalla，Keith Attenborough，Mike Bahtiarion，Delphine Bard，Hans Bendsen，Hans Bendtsen，Frits van den Berg L. Bronsdon，Lex Brown，Courtney Burroughs，Jean-Pierre Clairbois，Charlotte Clark，LuísBento Coelho，Dominique Collin，Stephen C. Conlon，Joe Cuchieri，Patricia Davis，Patricia Davis，John Laurence dec. ，Hugo Fastl，Thomas Fedtke，Andre Fiebig，Salvador Figueroa，Heinz Martin Fischer，Ian Flindell，Adrian Fuente，Aslak Fyhri，Massimo Garai，David Pelegrin Garcia，Juan Jesus Garcia，Denis Gely，Klaus Genuit，Samir Ny Gerges，Eddy Gerretsen，Berry Gibbs，AnitaGidlöf-Gunnarsson，克里斯蒂安·汉斯克（Christian Hantschk），马库斯·赫希特（Markus Hecht），卡尔·霍普金斯（Carl Hopkins），乔恩·霍贝尔特（JörnHübelt），斯塔坦·赫吉（Staffan Hygge），钟·贡（Jeong Guon Ich），巴特·英格拉尔（Bart Ingelaere），乌尔里希·伊斯曼（Ullrich Ingelaere），乌尔里希·伊斯曼（Ullrich Isermann），萨宾·詹森（Sabine Janssen），迪伦·琼斯（Dylan Jones），曼弗雷德·卡尔滕巴赫（Manfred Kaltenbacher），艾琳·范·坎普（Irene van Kamp） UC Koujoumji，Annette Kruger-Dokter，Patrick Kurtz，Sonoko Kuwano，Soogab Lee，Peter Lercher，Kai Ming Li, Jing Lu, Luigi Maffei, Jeffrey Mahn, Thomas Maly, Toshihito Matsui, Young J. Moon, Mats E Nilsson, Svein Arne Nordby, Mikael Ögren, Jorge Patricio, Eja Pedersen, Rich Peppin, Kerstin Persson-Waye, Markus Petz, Bert Pluymers, Christian Popp, Anna Preis, Guido Previati, Wolfgang Probst, Nicola Prodi, Birgit Rasmussen, Robert Rasmussen, Timothy Van Renterghem, Jens Rindel, Ulrich Saemann, Ulf Sandberg, Beat Schäffer, Werner Scholl, Dirk Schreckenberg, Brigitte Schulte-Fortkamp, Ahmet Selamet, Daniel Shepherd, Malcolm Sim, Christian Simmons, Stephen Stansfeld, Marianna Pérez Abendaño Tecnalia, Wolfgang Unterberger, Berthold Vogelsang, Diemer de Vries、Dittrich Wittekind、Ning Xiang、Ichiro Yamada、Takano Yasushi、Bernd Zeitler