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概率和统计学在癌症基因组学中的应用
背景：过去十年，我们对癌症遗传学及其进展的理解取得了快速进展。概率和统计建模在从癌症基因组学数据集中发现一般模式方面发挥了关键作用，并且对于个性化医疗仍然至关重要。结果：在这篇综述中，我们从概率和统计的角度介绍癌症基因组学。我们从（1）将基因功能分类为致癌基因和肿瘤抑制基因开始，然后（2）证明全面分析不同突变类型对个体癌症基因组的重要性，接着是（3）肿瘤纯度分析，这反过来又导致（4）倍性和克隆性的概念，接下来与（5）治疗压力下的肿瘤进化相关，从而深入了解癌症药物耐药性。我们还讨论了未来的挑战，包括非编码基因组区域、基因组学和表观基因组学的综合分析以及早期癌症检测。结论：我们相信概率和统计建模将继续在癌症基因组学和个性化医疗领域的新发现中发挥重要作用。
单元3：AI的数学（统计和概率）
概率是告诉我们某事发生的可能性。例如 - 当硬币扔掉时，有两个可能的结果或结果：头（H）或尾巴（t）概率方程定义事件发生的可能性。这是有利结果与总体有利结果的比率。概率公式可以表示为，
多项式卷积和（有限）自由概率
在1986年在Dan Voiculescu的一系列论文中引入后，自由概率在其理论和应用中都实现了令人难以置信的增长。这包括Nica和Speicher首先引入的自由库群的理论，该理论通过组合镜的镜头提供了一个统一的框架，以理解经典和自由的独立性[27]。它已被用作各个领域的工具，包括随机矩阵理论，组合，对称组的表示，大偏差和量子信息理论。在大多数情况下，上面提到的关系仅在渐近意义上存在，这主要是由于没有非平凡的自由对象存在于实用维度。然而，作者与丹尼尔·斯皮尔曼（Daniel Spielman）和尼克希尔·斯里瓦斯塔瓦（Nikhil Srivastava）的最新作品[18，19，22]表明，有限结构的行为与渐近的“自由”行为非常相似，尽管从技术上讲并不是“自由”。本文的目的是提出一种理论，我们称之为“有限的自由概率”，是一种扩展基本概念和自由概率的见解，以使用多项式卷积为有限的对象。
估计爱尔兰陷入经济衰退的可能性
6 委员会的“商业和消费者调查”是经济和金融事务总司针对不同行业进行的定期调查。问题的形式是“您预计贵公司的总就业人数在未来 3 个月内会如何变化？”。答案要么是“增加”，“保持不变”或“减少”。对于消费者来说，问题是“您预计该国失业人数在未来 12 个月内会如何变化？” 答案范围从“急剧增加”到“急剧下降”。在每种情况下，答案都以余额形式发布，基于正负答案之间的差异（占总答案的百分比）。
复合检测概率及评估方法...
针对机载光电系统探测性能难以评估的问题，本文提出了一种红外与微光传感器目标信息融合检测概率的定量计算方法，从目标与背景的辐射特性、探测器的传输特性和成像特性3个方面分析了目标检测概率的影响因素，建立了目标信息融合检测概率计算模型，基于模糊贝叶斯网络理论，根据机载光电传感器目标特点及威胁效果，给出了目标威胁评估的模糊贝叶斯网络模型。实验结果表明，当融合质量因子小于1时，融合图像的质量与源图像相比有所下降；通过贝叶斯网络算法得到了目标威胁，对威胁评估过程的仿真证明了模型的有效性和结果的可靠性。本文提出的方法可以计算机载光电系统图像融合的目标检测概率，并对目标威胁进行评估。(2017年3月30日收到；2017年10月10日接受) 关键词：目标信息融合，检测概率，威胁评估，机载光电
计算 DNA 谱概率目标
STR？3) 具有特定 DNA 图谱（13 个 STR 的基因型）的概率是多少？4) 如何使用 DNA 证据来比较犯罪现场的证据（计算有意义的比率并处理混合样本）？简介：使用 PCR 和凝胶电泳分析 13 个不同的 STR（26 个等位基因）将为您提供相关样本的 DNA 图谱。下图是 DNA 图谱的示例：DNA 图谱提供所分析的每个 STR 的基因型。基因型由每个等位基因的串联重复次数表示。例如，贡献此样本的个体是 TPOX STR 纯合子，基因型为 8,8。数字 8 指的是等位基因或目标序列中的重复次数。等位基因或目标序列通过重复次数来识别。样本还表明，供体是 CSF1PO STR 的杂合子，基因型为 11,12（或 11,12 重复）。虽然不太可能，但有可能在人群中找到具有相同 DNA 图谱的其他人。在法庭上，最好能够计算出随机人员具有该图谱的概率。它将为嫌疑人和证据之间的匹配提供定量值。对每个 STR 都进行了大量的研究。根据对数百人的 DNA 的研究，法医分析人员确定了至少 13 个存在于所有人类中的 STR。下表按基因座名称说明了我们了解的不同 STR 的信息。
EECS598：量子计算、信息和概率
描述：经典理论无法解释重要的物理现象，这导致了我们的思维方式发生了革命性的、前所未有的变化，进而导致了 20 世纪上半叶量子力学的发展。事实证明，量子力学定律导致了一种新的概率理论（量子概率），它是经典概率理论的非交换推广。长期以来，人们一直认为信息处理和计算仅仅是数学构造，因此与自然和量子力学定律无关。在 20 世纪 80 年代，人们发现这一假设是不正确的，其影响是深远的。量子力学在通信和计算中的引入产生了新的范式（量子信息）以及计算、通信和学习领域的一些意想不到的结果。例如，现在已经发现了用于分解合数的量子算法（Shor 算法 1994）。相反，目前尚无已知的实用（即多项式时间）经典解决方案。此外，最近有人提出了用于人类认知的量子概率模型，以解释民意调查中的问题顺序效应和违反理性决策理论的行为。本课程是对这一领域的介绍。本课程的目的是发展量子计算和信息的关键概念，并提供动手量子编程技能（Qiskit 平台）。线性代数的基本工作知识是先决条件，但不需要量子力学、经典计算或信息理论的先验知识。工程、计算机科学、系统理论、物理科学和数学等所有领域的研究生都应该对这本材料感兴趣。
有条件的概率和量子中的后验状态...
本文的目的是提供一个有条件的概率的概念，该概率自然是在连续量子观察物的测量中。量子测量中有条件期望的概念首先出现在中村 - 乌梅格基[11]中，而umegaki [19]在操作者代数理论中已经发展了这种条件期望的形式理论。但是，这种条件期望的概念只能应用于阿尔维森[2]所示的离散可观察物的测量。因此，我们必须从量子测量过程中量子机械条件概率的原始统计解释开始。我们从先验状态确定A后验状态的方法是概率理论中贝叶斯原理的一种变体，该变体首次出现在von Neumann [12; pp。337-346]在量子力学中。