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R-Mixup：生物网络的黎曼混合
生物网络通常用于生物医学和医疗保健领域，以有效地模拟复杂生物系统的结构以及连接生物实体的相互作用。然而，由于其高维和低样本量的特点，直接将深度学习模型应用于生物网络通常会面临严重的过拟合。在本文中，我们提出了一种基于 Mixup 的数据增强技术 R-Mixup，它适合生物网络邻接矩阵的对称正定 (SPD) 性质，并优化了训练效率。R-Mixup 中的插值过程利用了黎曼流形中的对数欧几里德距离度量，有效地解决了 vanilla Mixup 的膨胀效应和任意错误的标签问题。我们用五个真实的生物网络数据集在回归和分类任务上证明了 R-Mixup 的有效性。此外，我们推导出一个常被忽视的识别生物网络 SPD 矩阵的必要条件，并实证研究了其对模型性能的影响。代码实现可以在附录E中找到。
神经营销的黎曼脑电图分析框架
为了进一步验证，我们使用了额外的公开数据集。共有 31 名健康个体（13 名男性，年龄 19-41 岁）参与了这项研究。研究人员以随机顺序向参与者播放了六种选定食品的三段相同视频广告（即动态内容）。每个视频广告的长度在 25 到 46 秒之间。视频播放完成后，使用二元选择试验得出产品排名。在这里，分类任务归结为对参与者在排名方面的第一个和最后一个选择的辨别，这很容易与决策过程联系起来，从而与购买（或不购买）产品的意图联系起来。最后，记录脑电图活动，并进行抽样
使用黎曼概率的贝叶斯积累的端到端 P300 BCI
摘要 — 在脑机接口 (BCI) 中，大多数基于事件相关电位 (ERP) 的方法都侧重于 P300 的检测，旨在对拼写任务进行单次试验分类。虽然这是一个重要的目标，但现有的 P300 BCI 仍然需要多次重复才能达到正确的分类准确率。P300 BCI 中的信号处理和机器学习进步主要围绕 P300 检测部分，而字符分类不在范围之内。为了在保持良好字符分类的同时减少重复次数，解决完整的分类问题至关重要。我们引入了一个端到端流程，从特征提取开始，由使用概率黎曼 MDM 的 ERP 级分类组成，该分类使用跨试验的贝叶斯置信度积累提供字符级分类。现有方法仅在字符闪现时增加其置信度，而我们新的管道，称为黎曼概率贝叶斯累积 (ASAP)，在每次闪现后更新每个字符的置信度。我们提供了此贝叶斯方法的正确推导和理论重新表述，以便无缝处理从信号到 BCI 字符的信息。我们证明我们的方法在公共 P300 数据集上的表现明显优于标准方法。
利用黎曼几何对脑电信号进行心理状态检测
本研究的目的是实施一种基于黎曼几何 (RG) 的算法，使用任务诱导的脑电图 (EEG) 信号检测高心理负荷 (MWL) 和心理疲劳 (MF)。为了引发高 MWL 和 MF，参与者以字母 n-back 任务的形式执行了一项认知要求高的任务。我们采用基于 RG 的框架分析了不同任务条件和皮质区域下 theta 和 alpha 频带中 EEG 波段功率 (BP) 特征的时间变化特性。当任务运行 EEG 的黎曼距离达到或超过基线 EEG 的阈值时，MWL 和 MF 被认为太高。本研究结果显示，随着实验持续时间的增加，theta 和 alpha 频带中的 BP 增加，表明 MWL 和 MF 升高会阻碍/妨碍参与者的任务表现。在 20 名参与者中，有 8 名检测到高 MWL 和 MF。随着实验持续时间的增加，黎曼距离也显示出向阈值稳步增加，大多数检测发生在实验结束时。为了支持我们的发现，我们还考虑了主观评分（有关疲劳和工作量水平的问卷）和行为测量（性能准确性和响应时间）。
人类棋盘格和导航图像中单次试验表面脑电图和源的黎曼分类
自从发现 [1,2] 以来，EEG 已越来越多地应用于基础研究、临床研究和工业研究。针对每个领域，都陆续开发出了特定的工具。这些工具包括：(i) 利用微电极进行脑内记录 [3,4]，该方法可以识别 EEG 信号的神经元来源，并更好地理解 EEG 活动的生理机制；(ii) 大平均法，包括由重复事件 (视觉、听觉、体感……) 触发的一系列试验的平均值 [5]，该方法开启了诱发相关电位 (ERP) 领域的研究，最近包括 EEG 源发生器 [8–10] 在内的 EEG 动力学工具 [6,7] 丰富了这一研究领域； (iii) 将 EEG 用于神经反馈和脑机接口 (BCI) [ 11 , 12 ]。过去，这些领域及其相关工具是分开发展的，但计算资源和实验数据的日益普及推动了横向方法和方法论桥梁的发展。视觉诱发电位 (VEP) 是一种特殊的 ERP，从枕叶皮质记录的 EEG 信号中提取，可由不同类型的视觉刺激触发，从简单（如棋盘格）[ 13 ，第 14 页，15 ] 到更复杂的视觉刺激（如人脸、3D 或运动图像）[ 14 , 16 – 20 ]。VEP 是通过计算大量正在进行的 EEG 信号试验的总平均值获得的（见公式 1），从而产生精心设计且易于识别的电位，随后可用于更好地理解视觉输入的连续处理阶段。然而，这些诱发反应来自至少两种不同的机制，分别源自加法模型或振荡模型 [8, 21 – 24]。对于加法模型，诱发反应来自对感觉输入的自下而上的连续处理。这会产生特定序列的单相诱发成分峰，这些峰最初嵌入自发 EEG 背景中。后者 EEG 活动被视为噪声，并通过随后的平均排除。对于振荡模型，诱发电位可能是由于特定频带内正在进行的 EEG 节律的相位锁定所致。这种 EEG 相位重组可以通过试验间一致性 (ITC) 来测量，作为对外部刺激的反应。从根本上讲，只有当相关 EEG 功率没有同时变化（增加或减少）时，这种测量才有意义。在这种情况下，我们处于纯相位锁定状态，诱发反应仅归因于正在进行的 EEG 振荡的重组。例如，体感诱发电位的 N30 分量就是这种情况，其中 70% 的幅度归因于纯相位锁定 [ 25 ]。事实上，在大多数 ERP 研究中，会出现混合情况（功率变化和相位锁定），这使得基础和临床解释变得困难。另一个缺点是，在大多数诱发电位研究中，对一组受试者进行的是总体平均值。虽然总体平均值方法可以得到适当的统计数据[26]和关于基本或临床结果的实际结论，但它掩盖了从临床角度来看可能至关重要的个体特性。当诊断工具基于总体平均值诱发电位[27]时，这个问题尤其重要。同样，对总体平均值数据应用逆建模[10,28]可以非常有效地识别ERP发生器[19,29-31]，但不利于确定个体特征。面对这些缺点，
使用黎曼迁移学习最小化 BCI 的主体相关校准
摘要 — 校准仍然是脑机接口 (BCI) 用户体验的重要问题。常见的实验设计通常涉及较长的训练期，这会增加认知疲劳，甚至在开始使用 BCI 之前。依靠先进的机器学习技术（例如迁移学习），可以减少或抑制这种依赖于受试者的校准。基于黎曼 BCI，我们提出了一种简单有效的方案，根据从不同受试者记录的数据训练分类器，以减少校准同时保持良好的性能。本文的主要新颖之处在于提出了一种可应用于非常不同范式的独特方法。为了证明这种方法的稳健性，我们对三个 BCI 范式的多个数据集进行了荟萃分析：事件相关电位 (P300)、运动意象和 SSVEP。依靠 MOABB 开源框架来确保实验和统计分析的可重复性，结果清楚地表明，所提出的方法可以应用于任何类型的 BCI 范式，并且在大多数情况下可以显著提高分类器的可靠性。我们指出了一些进一步改进迁移学习方法的关键特征。
带边界的渐近双曲riemannian歧管的阳性质量定理
接下来，通过与（2）相似的计算来检查平均曲率，相对于正常指向附近的共包构边界，通过与（2）的计算进行检查，将证明简化为与球形拓扑处的单个共形边界的情况。We can therefore cut away an asymptotic end of M by introducing a new boundary component { Ω= ϵ } , with ϵ sufficient small so that this new boundary component satisfies, say, H > 0 with respect to the outward normal (thus H < 0 < n − 1 with respect to the inward normal).此边界组件将成为新的，截断，多种多样的边界的一部分，但仍以m表示。
黎曼流形上的差分隐私
在这项工作中，我们考虑了发布驻留在黎曼流形上的差分隐私统计摘要的问题。我们提出了拉普拉斯或 K 范数机制的扩展，该机制利用了流形上的固有距离和体积。我们还详细考虑了摘要是驻留在流形上的数据的 Fréchet 平均值的特定情况。我们证明了我们的机制是速率最优的，并且仅取决于流形的维度，而不取决于任何环境空间的维度，同时还展示了忽略流形结构如何降低净化摘要的效用。我们用两个在统计学中特别有趣的例子来说明我们的框架：对称正定矩阵的空间，用于协方差矩阵，以及球面，可用作离散分布建模的空间。
在亚里曼歧管和应用的路径空间上的功能不平等
我们考虑了由歧管的路径空间，该路径空间是由随机流动引起的，其无限发电机是低纤维化的，但不是椭圆形的。这些发电机可以看作是具有选择补体的亚riemannian结构的亚拉普拉斯人。我们以梯度运算符在L 2中的方式介绍了路径空间上圆柱功能的梯度概念。有了该结构，我们表明，水平RICCI曲率的结合相当于路径空间上功能的几种不等式，例如梯度不等式，Log-Sobolev不平等和POINCARé不平等。因此，我们还获得了Ornstein -Uhlenbeck操作员光谱间隙的结合。©2021作者。由Elsevier Ltd.这是CC下的开放访问文章（http://creativecommons.org/licenses/4.0/）。