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协变的stinespring定理-Bristol
使得f（x）= tr e（τxτ†）（在这里tr e：b（k⊗e）→b（e）是环境上的部分跟踪）。cp映射f是轨迹保留的，扩张τ是一个等轴测图。不同的扩张τ1：H→K⊗E1，τ2：H→K⊗E2与部分等距α：E 1→E 2相关。
2211.08351.pdf
摘要。在本文中，我们研究了量子动力学半群的 Stinespring 膨胀，该膨胀已知存在，这是通过 Davies 在 70 年代早期给出的构造性证明得出的。我们表明，如果半群描述的是一个开放系统，即如果它不只由酉通道组成，那么膨胀封闭系统的演化必须由无界汉密尔顿量生成；随后，环境必须对应于无限维希尔伯特空间，而不管原始系统如何。此外，我们证明了具有有界总汉密尔顿量的 Stinespring 膨胀的二阶导数会产生某些量子动力学半群的耗散部分，反之亦然。特别是，这通过 Stinespring 膨胀表征了量子动力学半群的生成器。
Kretschmann-Schlingemann-Werner 猜想的进展
Stinespring 膨胀定理 [27] 的一个著名结果是，每个量子通道都源于对更大系统的作用。更准确地说，对于每个完全正的迹保持映射，都存在一个希尔伯特空间（表示环境）和一个等距 V——将通道的输入空间映射到与环境耦合的输出空间——这样，通过从 V ( · ) V ∗ 中追踪环境，可以恢复原始通道 [13，Thm. 6.9]。等效地，每个量子通道都可以使用所谓的 Kraus 算子 [16] 以算子和形式表示。量子通道的这两种表示在量子信息和量子计算中无处不在，并且是其基础 [28]。虽然每个这样的 V（称为 Stinespring 等距）都会通过 tr E ( V ( · ) V ∗ 诱导一个唯一的量子通道，但即使在限制环境希尔伯特空间的维数之后，每个通道仍然允许无数个 Stinespring 等距。这就是为什么 Kretschmann 等人 [19] 提出了这样一个问题：在某种意义上，“紧密相连”的任何两个信道是否都允许同样“紧密相连”的 Stinespring 等距同构。他们能够证明的是，对于任何两个量子信道 Φ 1 , Φ 2 : C n × n → C k × k，都存在具有共同膨胀空间的 Stinespring 等距同构 V 1 , V 2 ，使得
在Kretschmann-Schlingemann-Werner上进展...
Stinespring的扩张定理的一个众所周知的结果是，每个量子通道都是源于对较大系统的某些动作。更准确地说，对于每个完全积极的痕量保留地图，都有一个希尔伯特空间（代表环境）以及等轴测图V-将通道的输入空间映射到与环境相连的输出空间，也可以通过捕获V（·）V ∗ [13，Thm的环境而恢复原始通道。6.9]。同等地，每个量子通道都可以使用所谓的kraus operators以操作符和形式表示[16]。量子通道的这两个表示都无处不在，并且是量子信息和量子计算的基础[28]。虽然每个这样的V（称为stinespring等距）通过TR E（V（·）V ∗）诱导唯一的量子通道，但即使在限制了Hilbert Space的环境尺寸之后，每个通道即使限制了许多Stinespring异构体。这就是Kretschmann等人的原因。[19]提出了一个问题，从某种意义上说，任何两个渠道都“闭合”是否会允许stinespring等法也“封闭在一起”。他们能够显示的是，对于任何两个量子通道φ1，φ2：c n×n→c k×k，存在stinespring sometries v 1，v 1，v 2带有常见扩张空间，以便
![arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日](/simg/g:\will\search\icon\source\5\556eb4fe5062250c9ddec40d867b5a857c06018f.webp)
arXiv:2212.03796v3 [quant-ph] 2024 年 10 月 4 日
在本文中，我们应用量子信道和开放系统状态演化的理论，提出了一种用于量子隐马尔可夫模型 (QHMM) 的酉参数化和高效学习算法。我们将任何具有非平凡算子和表示的量子信道视为具有隐藏动态和可测量发射的随机系统。通过利用量子信道更丰富的动态，特别是通过混合状态，我们证明了量子随机生成器比经典生成器具有更高的效率。具体而言，我们证明了可以在量子希尔伯特空间中使用比经典随机向量空间少二次的维度来模拟随机过程。为了在量子硬件上的电路计算模型中实现 QHMM，我们采用了 Stinespring 的扩张构造。我们表明，可以使用具有中间电路测量的量子电路有效地实现和模拟任何 QHMM。在酉电路的假设空间中，可行的 QHMM 学习的一个关键优势在于 Stinespring 扩张的连续性。具体而言，如果通道的酉参数化在算子范数中接近，则相应通道在钻石范数和 Bures 距离中也将接近。此属性为定义具有连续适应度景观的高效学习算法奠定了基础。通过采用 QHMM 的酉参数化，我们建立了一个正式的生成学习模型。该模型形式化了目标随机过程语言的经验分布，定义了量子电路的假设空间，并引入了一个经验随机散度度量——假设适应度——作为学习成功的标准。我们证明，该学习模型具有平滑的搜索景观，这归因于 Stinespring 扩张的连续性。假设空间和适应度空间之间的平滑映射有助于开发高效的启发式和梯度下降算法。我们考虑了四种随机过程语言的例子，并使用超参数自适应进化搜索和多参数非线性优化技术训练 QHMM，这些技术应用于参数化的量子拟设电路。我们通过在量子硬件上运行最优电路来确认我们的结果。
Corso问题的教学大纲和…
更大的希尔伯特空间教堂：Stinespring扩张定理和Choi-Jamiolkowsky同构。量子信息处理：估计，歧视，断层扫描，克隆和传送。多轮协议和量子策略：量子操作和量子梳子网络，优化问题和半决赛编程，完全量子机器学习。量子细胞自动机和量子步行：基本定义，结构定理，应用，实验实现。张量网络：基本定义，用于许多身体系统的量子模拟应用（矩阵产品状态状态和密度矩阵ren效率组）。
通过非原始系统实现的协变遍历量子马尔可夫半群
摘要。我们从协变完全正映射构造相对论量子马尔可夫半群。我们首先将 Stinespring 膨胀中的一个步骤推广到一般的不完全性系统，并将其基于庞加莱群。所得噪声通道具有相对论一致性，并且该方法适用于任何基本粒子，尽管我们针对类光粒子的情况进行了演示。相对论一致性完全正身份保持映射的克劳斯分解（我们的设置在海森堡图中）使我们能够构造一致连续的协变量子马尔可夫半群。我们从小群中诱导表示，以确保由于传递系统不完全性而具有遍历性的量子马尔可夫半群。
![arXiv:2107.12144v2 [quant-ph] 2021 年 11 月 10 日](/simg/g:\will\search\icon\source\7\7d6120328cd0b85d80d24b16fe1af6ddddfc3201.webp)
arXiv:2107.12144v2 [quant-ph] 2021 年 11 月 10 日
我们研究了两种双重量子信息效应，以操纵量子计算中的信息量：隐藏和分配。由此产生的类型和效果系统完全可以表达不可逆量子计算，包括测量。我们提供通用范畴构造，以语义解释这种具有选择的箭头元语言，从任何解释可逆基语言的装备群开始。量子测量的几个特性通常遵循，我们将（非迭代）量子流程图翻译成我们的语言。语义构造将希尔伯特空间之间的幺正类别转变为完全正迹保持映射类别，并将有限集之间的双射类别转变为具有选择垃圾的函数类别。因此，它们捕捉了 Toffili 和 Stinespring 的经典和量子可逆计算的基本定理。
formions信息理论中的量子操作
fermions的合理量子信息理论必须尊重平价超级选择规则，以遵守相对论和无信号原则的特殊理论。该规则限制了任何量子状态在偶数和奇数式典型状态之间具有叠加的可能性。因此，它表征了一组物理允许的费米子量子状态。在这里，我们将物理允许的量子操作介绍了与奇偶校验超级选择规则一致的量子操作，该操作将允许的费米子状态映射到自身上。我们首先引入了费米金国家的统一和投射测量操作。我们将形式主义进一步扩展到一般量子操作，以STINESPRING膨胀，操作员-AM表示形式和公理性完全阳性跟踪的地图的形式。我们明确显示了费米子量子操作的这三个表示之间的等效性。我们讨论了我们在费米子系统中相关性表征的结果的可能含义。
一种在量子计算设备上演化开放量子动力学的量子算法
设计用于模拟量子系统的量子算法已经取得了巨大的进步，但尽管开放量子动力学在建模大多数现实物理模型中的系统-环境相互作用方面具有重要意义，但很少有研究开发开放量子动力学的量子算法。在这项工作中，我们提出并演示了一种通用量子算法，用于在量子计算设备上演化开放量子动力学。控制时间演化的 Kraus 算子可以转换为酉矩阵，并由 Sz.-Nagy 定理保证最小膨胀。这允许通过酉量子门演化初始状态，同时使用的资源比传统的 Stinespring 膨胀所需的资源少得多。我们使用 IBM Qiskit 量子模拟器和 IBM Q 5 Tenerife 量子设备在振幅阻尼通道上演示了该算法。所提出的算法不需要特定的动力学模型或量子通道分解，因此可以轻松推广到其他开放量子动力学模型。