Stinespring的扩张定理的一个众所周知的结果是,每个量子通道都是源于对较大系统的某些动作。更准确地说,对于每个完全积极的痕量保留地图,都有一个希尔伯特空间(代表环境)以及等轴测图V-将通道的输入空间映射到与环境相连的输出空间,也可以通过捕获V(·)V ∗ [13,Thm的环境而恢复原始通道。6.9]。同等地,每个量子通道都可以使用所谓的kraus operators以操作符和形式表示[16]。量子通道的这两个表示都无处不在,并且是量子信息和量子计算的基础[28]。虽然每个这样的V(称为stinespring等距)通过TR E(V(·)V ∗)诱导唯一的量子通道,但即使在限制了Hilbert Space的环境尺寸之后,每个通道即使限制了许多Stinespring异构体。这就是Kretschmann等人的原因。[19]提出了一个问题,从某种意义上说,任何两个渠道都“闭合”是否会允许stinespring等法也“封闭在一起”。他们能够显示的是,对于任何两个量子通道φ1,φ2:c n×n→c k×k,存在stinespring sometries v 1,v 1,v 2带有常见扩张空间,以便
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