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遵循零能量条件的宇宙时空中的拓扑和奇点
经典的霍金宇宙奇点定理 [ 10 ，第 272 页] 证明了空间封闭时空在未来某个阶段会膨胀时存在过去类时间测地线不完备性。该奇点定理要求时空的 Ricci 张量满足强能量条件，即对所有类时间矢量 X ，Ric ( X , X ) ≥ 0。在遵循爱因斯坦方程且具有正宇宙常数 > 0 的时空中，通常不满足此能量条件，因此该结论不一定成立；测地线完备的德西特空间就是一个直接的例子。但这不仅仅是真空时空的特征；具有正宇宙常数的充满尘埃的 FLRW 时空提供了其他例子。对于 [8，第 3 节] 中讨论的 FLRW 模型，共动柯西曲面被假定为紧致的，并且除了时间相关的尺度因子外，曲率均为常数 k = + 1 , 0 , − 1。这三种情况在拓扑上截然不同。例如，在 k = + 1（球面空间）的情况下，柯西曲面具有有限基本群，而在 k = 0 , − 1（环形和双曲 3 流形）的情况下，基本群是无限的。此外，只有在 k = + 1 的情况下，过去大爆炸奇点才可以避免。
从传感器到射手的新路径：数字化如何……
从传感器到射手的新路径：数字化如何改变捕获和追踪目标的系统中信息流的可成形性和拓扑结构 Patrick Chisan Hew 联合作战与分析部 国防科学技术组 DST-Group-TR-3417 摘要 新兴技术如何从根本上提高分布式火力的能力对国防至关重要。数据（来自传感器）可被利用于不同路径上的行动（对于射手），并且传感器可以及时或以防万一地连接到射手。该分析通过美国国防部系统工程架构框架将认知人体工程学与网络理论相结合。这项工作以间接火力、近距离空中支援、海军水面火力和压制敌方防空的案例研究为依据。本报告将引起研究新兴技术对传感器到射手作战影响的作战和系统分析师的兴趣。 发布限制 已批准公开发布。
拓扑学 James Munkres 第二版
我们和大多数数学家一样，对集合论采取朴素的观点。我们假设对象集合的含义直观上是清楚的，并且我们将在此基础上继续进行，而不进一步分析这个概念。这种分析理所当然地属于数学和数理逻辑的基础，我们的目的不是启动这些领域的研究。逻辑学家已经对集合论进行了非常详细的分析，并为该主题制定了公理。他们的每个公理都表达了数学家普遍接受的集合属性，这些公理共同提供了一个足够广泛和强大的基础，其余数学可以建立在它们之上。不幸的是，仅仅依靠直觉就不谨慎地使用集合论会导致矛盾。事实上，集合论公理化的原因之一就是制定处理集合的规则，以避免这些矛盾。虽然我们不会明确地处理公理，但我们在处理集合时遵循的规则源自公理。在这本书中，你将学习如何以“学徒”的方式处理集合，通过观察我们如何处理它们并亲自处理它们。在学习的某个阶段，你可能希望更仔细、更详细地学习集合论；那么逻辑或基础课程将是合适的。
无线传感器网络中的数据融合与拓扑控制
• 斑马网：普林斯顿大学的斑马网项目旨在追踪非洲斑马的移动。 • 栖息地监测：加州大学伯克利分校和巴尔港大西洋学院的研究人员在缅因州大鸭岛部署了传感器，以测量湿度、压力、温度、红外辐射、太阳总辐射和光合有效辐射。传感器网络的主要目的是监测利氏海燕筑巢洞穴内和周围的微气候。因此，研究人员可以频繁地多次测量生物参数，同时尽量减少对繁殖群的干扰。这样就可以在不直接与人类接触的情况下对鸟类进行监测。同样，夏威夷大学的 PODS 项目 [3] 使用 WSN 观察濒危植物物种的生长情况。在这个特定的 WSN 应用中，收集了两种类型的数据：每 10 分钟收集一次的天气数据和每小时收集一次的高分辨率图像。 • 灾害检测：通过密集部署的传感器网络，可以提前发现森林火灾和洪水，并精确定位原因。ALERT 洪水检测系统等灾害救援工作利用远程现场传感器实时将信息传递到中央计算机系统。通常，ALERT 装置包含几种类型的传感器，例如降雨传感器、水位传感器和其他天气传感器。来自每个传感器的数据