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World File Search SystemWasserstein
量子1
量子状态之间最突出的可区分性指标是痕量距离，量子填充性和量子相对熵，并且它们都具有单位不变的特性[1-3]。该特性的基本结果是，具有正交支撑的任何两个量子状态之间的距离始终是最大的。但是，此属性并不总是可取的。对于某些应用，自然可以使用状态| 0⟩n更接近| 1 | 0⟩（n -1）比| 1⟩n。某些理想的特性可以恢复规范基础向量的锤距，以及对输入状态上局部扰动的更一般性。这样的距离可能会为von Neumann熵提供更好的连续性边界，因为von Neumann熵在局部扰动上也很强。尤其是，一个量子器上的任何操作最多都可以通过LN 4更改状态的熵，这不取决于量子数的数量。因此，在此操作后，具有初始熵o（n）的N量状状态的熵保持O（n）。但是，这种连续性属性无法通过任何单位不变的可区分性措施来捕获，因为单位操作可以将初始状态带入正交状态，从而导致单位不变的度量的最大可能更改。在度量空间上的经典概率分布的设置中，源自最佳质量运输理论的距离已成为上面特性的突出距离。他们的探索导致在数学分析中创造了极其富有成果的领域，其应用范围从不同的几何形状和部分差异方程式到机器学习[4-6]。给定两个质量或概率分布在度量空间上，并且给定指标空间的每个点之间移动单位质量的成本，最佳的质量传输理论为每个计划分配了将第一个分布运送到第二个分布的计划。在所有可能的运输计划中，最低成本定义了分布之间的最佳运输距离[4]。成本函数最突出的选择之一是公制空间上的距离，从而导致订单1的Wasserstein距离或W 1距离。
Wasserstein 分布稳健卡尔曼滤波
H ∞ 滤波器针对的是噪声过程统计数据不确定的情况，此时我们的目标是最小化最坏情况而不是估计误差的方差 [ 3 , 26 ]。该滤波器限制了将扰动映射到估计误差的传递函数的 H ∞ 范数。然而，在瞬态操作中，会失去所需的 H ∞ 性能，并且滤波器可能会发散，除非每次迭代中都有一些（通常是限制性的）正性条件成立。在集值估计中，扰动向量通过有界集（如椭球）建模 [ 4 , 22 ]。在该框架中，我们试图围绕与观测值和外生扰动椭球一致的状态估计构建最小椭球。然而，由此产生的稳健滤波器会忽略任何分布信息，因此倾向于过于保守。 [19] 首次研究了一种对更一般形式的（基于集合的）模型不确定性具有鲁棒性的滤波器。该滤波器以迭代方式最小化标准状态空间模型附近所有模型的最坏情况均方误差。虽然该滤波器在面对较大不确定性时表现良好，但在较小不确定性下可能过于保守。[25] 提出了一种广义卡尔曼滤波器，它可以解决这个缺点，在标准性能和最坏情况性能之间取得平衡。通过最小化矩生成函数而不是估计误差平方的均值，可以得到风险敏感的卡尔曼滤波器 [24]。这种风险敏感的卡尔曼滤波器等同于 [12] 中提出的分布鲁棒滤波器，它最小化标准分布周围的 Kullback-Leibler (KL) 球中所有联合状态-输出分布的最坏情况均方误差。 [27] 研究了更一般的 τ -散度球的扩展。
对Wasserstein Gans和F-Gans的探索| CS231N
生成对抗网（GAN）[4]被提议为计算机视觉领域中的生成建模框架。gan从训练数据样本中学习了概率分布，因此从Random Noises生成了新图像。此“学习和生成”机制建立在对手上，一个分类器作为判别模型，以确定是否直接从数据中采样图像还是由发电机生成，也是另一个具有从随机噪声生成图像的代理组件。损失功能鼓励发电机使歧视器将生成的图像分类为实际数据。正如CS231N讲座中所讨论的那样，由于生成模型的本质是检测现有数据中的概率密度，然后对Vanilla Gan及其变体产生，因此这些gan犯罪者的最终输出的最终输出被模型为输入图像的可能性，是从数据中采样的实际图像，而不是生成的。这在以前的工作中被证明是有效的。但是，我们可以考虑其他方法，其中之一是Wasserstein-Gan（Wgan），它不训练歧视者（评论家）作为分类器输出
在瓦斯堡距离中的密度图的对准
其中b是包含v ∗的立方体，d是在ℝ3上所有概率度量的空间pℝ3上的合适距离函数。大多数现有的作品，很少有例外（请参见第2节）作为通常的L 2距离，（2）通过基于梯度的方法或在空间B×So3ðÞ上进行的一种详尽搜索来求解。然而，由于体积的不规则形状，f L 2的景观可能是高度非凸，基于梯度的方法将失败，初始化较差。基于详尽的基于搜索的方法可以返回更准确的结果，但如果实施天真实施，则具有巨大的成本。利用F L 2（8）的卷积结构的方法可以提高计算速度，但仍被认为是大容量的昂贵。是由这些问题激励的，在本文中，我们将基于1-Wasserstein距离的解决方案（2）提出一种对齐算法，该算法比欧几里得距离更好地反映了僵化的变换，而与欧几里得距离更好地反映了僵化的变换，从而创造了更好的损失景观。利用这一事实，我们使用贝叶斯优化的工具来最小化（2），它能够返回全局优化器，而对目标的评估比详尽的搜索要少得多。所产生的算法比现有算法提高了性能，因为我们将在真实蛋白质分子的比对上证明。
MIT开放访问文章量子瓦斯坦...
摘要 - 我们提出了订单1的Wasserstein距离与N Qudits的量子状态的概括。该提案在规范基础的向量中恢复了锤距，更通常是在规范的基础上，量子状态的经典瓦斯坦距离。相对于作用于一个Qudit的Qudits和单一操作的排列，所提出的距离是不变的，并且相对于张量产品是加法的。我们的主要结果是相对于所提出的距离，冯·诺伊曼熵的连续性结合，这显着增强了相对于痕量距离的最佳连续性。我们还提出了将Lipschitz常数的概括为量子可观察到的。量子Lipschitz常数的概念使我们能够使用半限定程序来计算提出的距离。我们证明了Marton的运输不平等的量子版本和量子Lipschitz可观察到的量子的量子高斯浓度不平等。此外，我们在浅量子电路的收缩系数以及相对于所提出的距离方面的张量量量的张量。我们讨论了量子机学习，量子香农理论和量子多体系统中的其他可能应用。
1 阶量子 Wasserstein 距离 IEEE ... - IRIS
摘要 — 我们提出了将 1 阶 Wasserstein 距离推广到 n 个量子态的建议。该建议恢复了正则基向量的汉明距离，更一般地恢复了正则基中对角量子态的经典 Wasserstein 距离。所提出的距离对于作用于一个量子态的量子位元的排列和幺正运算是不变的，并且对于张量积是可加的。我们的主要结果是冯·诺依曼熵关于所提距离的连续性界限，这显著加强了关于迹距离的最佳连续性界限。我们还提出了将 Lipschitz 常数推广到量子可观测量的建议。量子 Lipschitz 常数的概念使我们能够使用半定程序计算所提出的距离。我们证明了 Marton 传输不等式的量子版本和量子 Lipschitz 可观测量谱的量子高斯浓度不等式。此外，我们推导出浅量子电路的收缩系数和单量子信道的张量积相对于所提出的距离的界限。我们讨论了量子机器学习、量子香农理论和量子多体系统中的其他可能应用。
用TiO 2和Zno
上面的量是在所有耦合（或传输计划）的集合上进行的，即，第一个边缘为µ，第二个边缘为ν的X×X上的所有概率度量集。当将单位质量从X到Y传输成本为R 2（X，Y）时，Wasserstein距离量化了将单位质量转运到ν的最小努力。基于最佳运输理论和瓦瑟斯坦空间的良好正确的方法在几个重要领域的纯数学领域取得了巨大成功，包括概率理论[7,8]，（随机）分化差异方程式[43，44]除了理论应用外，Wasserstein度量的几何特征（以及其他与运输相关的指标）给出了
通过操作员拆分计算瓦斯坦·巴里中心
比较欧几里得（左）和最佳传输（右）barycenter在两个密度之间的比较，一个是另一个的翻译和缩放版本。颜色编码插值的进展。欧几里得插值会导致两种初始密度的混合物，而最佳传输会导致进行性翻译和缩放[3]
混合量子剂量恒星gan，适用于选项定价
摘要。本文在量子方法的背景下，对利用机器学习技术进行了深入的探索。我们开发并实施了一种新型的混合量子Wasserstein gan，用于将经典状态的任意分布加载到量子状态，这超出了其财务状况。特别是，如果目标分布是经典的，则我们的混合方法消除了几种潜在的不稳定性来源，并且与完全量子生成的模型相比，其性能优越。我们的QWGAN可用于捕获资产在成熟度时的概率分布，并将其转换为量子状态，因为在合成和真实数据实验上进行了反对。在选项定价上下文中，我们使用此方法提供了完整的管道，并利用迭代量子估计算法来得出预期的期权收益，从而确保与传统方法相比，误差缩放的二次增强。