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基于可分离状态优化的量子 Wasserstein 距离 Quantum 7, 914 (2023)
1 巴斯克大学 UPV/EHU，西班牙毕尔巴鄂 2 巴斯克大学 EHU 量子中心，西班牙 3 圣塞瓦斯蒂安多诺斯蒂亚国际物理中心 (DIPC)，西班牙 4 IKERBASQUE，巴斯克科学基金会，西班牙毕尔巴鄂 5 维格纳物理研究中心，匈牙利布达佩斯 6 阿尔弗雷德雷尼数学研究所，匈牙利布达佩斯 7 布达佩斯理工经济大学分析系，匈牙利布达佩斯
基于可分离状态优化的量子 Wasserstein 距离 Quantum 7, 914 (2023)
1 巴斯克大学 UPV/EHU，西班牙毕尔巴鄂 2 巴斯克大学 EHU 量子中心，西班牙 3 圣塞瓦斯蒂安多诺斯蒂亚国际物理中心 (DIPC)，西班牙 4 IKERBASQUE，巴斯克科学基金会，西班牙毕尔巴鄂 5 维格纳物理研究中心，匈牙利布达佩斯 6 阿尔弗雷德雷尼数学研究所，匈牙利布达佩斯 7 布达佩斯理工经济大学分析系，匈牙利布达佩斯
在瓦斯堡距离中的密度图的对准
其中b是包含v ∗的立方体，d是在ℝ3上所有概率度量的空间pℝ3上的合适距离函数。大多数现有的作品，很少有例外（请参见第2节）作为通常的L 2距离，（2）通过基于梯度的方法或在空间B×So3ðÞ上进行的一种详尽搜索来求解。然而，由于体积的不规则形状，f L 2的景观可能是高度非凸，基于梯度的方法将失败，初始化较差。基于详尽的基于搜索的方法可以返回更准确的结果，但如果实施天真实施，则具有巨大的成本。利用F L 2（8）的卷积结构的方法可以提高计算速度，但仍被认为是大容量的昂贵。是由这些问题激励的，在本文中，我们将基于1-Wasserstein距离的解决方案（2）提出一种对齐算法，该算法比欧几里得距离更好地反映了僵化的变换，而与欧几里得距离更好地反映了僵化的变换，从而创造了更好的损失景观。利用这一事实，我们使用贝叶斯优化的工具来最小化（2），它能够返回全局优化器，而对目标的评估比详尽的搜索要少得多。所产生的算法比现有算法提高了性能，因为我们将在真实蛋白质分子的比对上证明。
基于可分离状态优化的量子 Wasserstein 距离 arXiv.2209.09925
1 巴斯克大学 UPV/EHU，西班牙毕尔巴鄂 2 巴斯克大学 EHU 量子中心，西班牙 3 圣塞瓦斯蒂安多诺斯蒂亚国际物理中心 (DIPC)，西班牙 4 IKERBASQUE，巴斯克科学基金会，西班牙毕尔巴鄂 5 维格纳物理研究中心，匈牙利布达佩斯 6 阿尔弗雷德雷尼数学研究所，匈牙利布达佩斯 7 布达佩斯理工经济大学分析系，匈牙利布达佩斯
图的 Bures-Wasserstein 平均数
查找采样数据的平均值是机器学习和统计学中的基本任务。然而，在数据样本是图形对象的情况下，定义平均值是一项固有的困难任务。我们提出了一种新颖的框架，通过嵌入平滑图形信号分布空间来定义图形平均值，其中可以使用 Wasserstein 度量来测量图形相似性。通过在这个嵌入空间中找到平均值，我们可以恢复一个保留结构信息的均值图。我们确定了新图平均值的存在性和唯一性，并提供了一种计算它的迭代算法。为了突出我们的框架作为机器学习实际应用的有价值工具的潜力，我们在各种任务上对其进行了评估，包括结构化对齐图的 k 均值聚类、功能性脑网络的分类以及多层图中的半监督节点分类。我们的实验结果表明，我们的方法实现了一致的性能，优于现有的基线方法，并提高了最先进方法的性能。
使用 Wasserstein 距离对颞叶癫痫脑网络进行统一拓扑推理
持久同源性为从脑网络中提取隐藏的拓扑信号提供了一种强大的工具。它捕获了跨多个尺度的拓扑结构的演变，称为过滤，从而揭示了在这些尺度上持续存在的拓扑特征。这些特征总结在持久性图中，并使用 Wasserstein 距离量化它们的差异。然而，Wasserstein 距离不遵循已知的分布，这对现有参数统计模型的应用构成了挑战。为了解决这个问题，我们引入了一个以 Wasserstein 距离为中心的统一拓扑推理框架。我们的方法没有明确的模型和分布假设。推理以完全数据驱动的方式进行。我们将这种方法应用于从两个不同地点收集的颞叶癫痫患者的静息态功能磁共振图像 (rs-fMRI)：威斯康星大学麦迪逊分校和威斯康星医学院。重要的是，我们的拓扑方法对由于性别和图像采集而导致的变化具有鲁棒性，无需将这些变量视为干扰协变量。我们成功定位了对拓扑差异贡献最大的大脑区域。本研究中所有分析使用的 MATLAB 包可在 https://github.com/laplcebeltrami/PH-STAT 上找到。
用TiO 2和Zno
上面的量是在所有耦合（或传输计划）的集合上进行的，即，第一个边缘为µ，第二个边缘为ν的X×X上的所有概率度量集。当将单位质量从X到Y传输成本为R 2（X，Y）时，Wasserstein距离量化了将单位质量转运到ν的最小努力。基于最佳运输理论和瓦瑟斯坦空间的良好正确的方法在几个重要领域的纯数学领域取得了巨大成功，包括概率理论[7,8]，（随机）分化差异方程式[43，44]除了理论应用外，Wasserstein度量的几何特征（以及其他与运输相关的指标）给出了
M/EEG 信号的对称正定矩阵上的 Sliced-Wasserstein
在处理脑电图或脑磁图记录时，许多监督预测任务是通过使用协方差矩阵来汇总信号来解决的。使用这些矩阵进行学习需要使用黎曼几何来解释它们的结构。在本文中，我们提出了一种处理协方差矩阵分布的新方法，并证明了其在 M/EEG 多元时间序列上的计算效率。更具体地说，我们定义了对称正定矩阵测度之间的 Sliced-Wasserstein 距离，该距离具有强大的理论保证。然后，我们利用它的属性和核方法将此距离应用于从 MEG 数据进行大脑年龄预测，并将其与基于黎曼几何的最新算法进行比较。最后，我们表明它是脑机接口应用领域自适应中 Wasserstein 距离的有效替代品。
MIT开放访问文章量子瓦斯坦...
摘要 - 我们提出了订单1的Wasserstein距离与N Qudits的量子状态的概括。该提案在规范基础的向量中恢复了锤距，更通常是在规范的基础上，量子状态的经典瓦斯坦距离。相对于作用于一个Qudit的Qudits和单一操作的排列，所提出的距离是不变的，并且相对于张量产品是加法的。我们的主要结果是相对于所提出的距离，冯·诺伊曼熵的连续性结合，这显着增强了相对于痕量距离的最佳连续性。我们还提出了将Lipschitz常数的概括为量子可观察到的。量子Lipschitz常数的概念使我们能够使用半限定程序来计算提出的距离。我们证明了Marton的运输不平等的量子版本和量子Lipschitz可观察到的量子的量子高斯浓度不平等。此外，我们在浅量子电路的收缩系数以及相对于所提出的距离方面的张量量量的张量。我们讨论了量子机学习，量子香农理论和量子多体系统中的其他可能应用。