上面的量是在所有耦合（或传输计划）的集合上进行的，即，第一个边缘为µ，第二个边缘为ν的X×X上的所有概率度量集。当将单位质量从X到Y传输成本为R 2（X，Y）时，Wasserstein距离量化了将单位质量转运到ν的最小努力。基于最佳运输理论和瓦瑟斯坦空间的良好正确的方法在几个重要领域的纯数学领域取得了巨大成功，包括概率理论[7,8]，（随机）分化差异方程式[43，44]除了理论应用外，Wasserstein度量的几何特征（以及其他与运输相关的指标）给出了