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分开p和bqp：sub- ...
- 如果p = bqp，量子计算机在实际上的相关程度要少得多（并且很多密码系统中断） - 如果p⊄BQP，我们知道我们应该尝试构建量子计算机 - 如果我们发现P和BQP之间的复杂性类别，我们将了解更多有关P和BQP边界的信息。- 也许我们只是喜欢学习复杂性理论 - 有趣的问题：P和BQP之间有多少个不同的类别？
分开p和bqp：复杂性度量和甲骨文...
-FNP是NP：给定X的搜索版本，以及针对NP问题的多项式时间证书验证算法，找到任何证书y。- FP是FNP中的一组问题，其中Y可以通过多项式时间图灵机找到。（ZOO）-FBQP是存在BQP算法的一组关系R，该算法在输入x上找到任何满足的y（x，y）⊆r。（Aaronson09 [1]）
生物标志物简要概述：价值、局限性和生物标志物资格认证计划 (BQP)
• 增强患者安全性——及早发现药物毒性 • 检测患者状态的变化——改善治疗反应评估；预测临床益处 • 满足尚未满足的医疗需求，由于缺乏足够的药物开发工具（包括生物标志物）导致进展停滞或延迟
气候变化和相关争议指南
[14]在2015年在Bravil倒塌后，造成了显着的环境和财产损失，超过00,000名Bravilian索赔人提出了对英国和澳大利亚BQP母公司的索赔。bqp向Doint风险合作伙伴Wale发出了第20部分的要求，是为对Bravilian索赔人授予的任何损害赔偿的贡献，Wale对Courtjs Durisdiction质疑了这些索赔。Qigh Court驳回了Walejs挑战，并发现（1）在捐款索赔上有一个严重的问题，并且（2）英格兰显然是一个适当的论坛，鉴于与BQP相关的英国诉讼重叠，这是针对BQP的重要诉讼，如果在英国上没有确定的不可调和的索赔，则不可行的欺骗性是不可行的，这是一个不可行的诉讼。 BQP。unce再次，在法院认为，对瓦尔的主张是可争论的，即使尚不清楚该主张最终会成功。
量子计算的简洁经典验证
摘要。我们为量子计算 (BQP) 构建了一个经典可验证的简洁交互式论证，其通信复杂性和验证器运行时间在 BQP 计算的运行时间内是多对数的（在安全参数中是多项式的）。我们的协议是安全的，假设不可区分混淆 (iO) 和错误学习 (LWE) 的后量子安全性。这是第一个简洁的论证，适用于普通模型中的量子计算；先前的工作（Chia-Chung-Yamakawa，TCC '20）既需要较长的公共参考字符串，又需要非黑盒使用以随机预言机建模的哈希函数。在技术层面，我们重新审视了构建经典可验证量子计算的框架（Mahadev，FOCS '18）。我们为 Mahadev 的协议提供了一个独立的模块化安全性证明，我们认为这是有独立意义的。我们的证明很容易推广到验证者的第一条消息（包含许多公钥）被压缩的场景。接下来，我们将压缩公钥的概念形式化；我们将该对象视为受限/可编程 PRF 的泛化，并基于不可区分混淆对其进行实例化。最后，我们使用（足够可组合的）NP 简洁知识论证将上述协议编译成完全简洁的论证。使用我们的框架，我们获得了几个额外的结果，包括 - QMA 的简洁论证（给定见证的多个副本）， - 量子随机预言模型中 BQP（或 QMA）的简洁非交互式论证，以及 - 假设后量子 LWE（无 iO）的 BQP（或 QMA）的简洁批处理论证。
子集和问题的高效量子算法
复杂度类 NP 中的问题并非全部都是可解的，但可以通过经典计算机在多项式时间内给出解来验证。复杂度类 BQP 包括量子计算机可在多项式时间内解决的所有问题。素数分解属于 NP 类，由于 Shor 算法，也属于 BQP 类。NP 类中最难的问题称为 NP 完全问题。如果量子算法可以在多项式时间内解决 NP 完全问题，则意味着量子计算机可以在多项式时间内解决 NP 中的所有问题。在这里，我们提出一个多项式时间量子算法来解决 SUBSET − SUM 问题的 NP 完全变体，从而使 NP ⊆ BQP 。我们说明，给定一组整数（可能是正数或负数），量子计算机可以在多项式时间内判断是否存在任何和为零的子集。我们的成果在现实世界中有许多应用，例如有效地在股票市场数据中寻找模式，或在天气或大脑活动记录中寻找模式。例如，在图像处理中匹配两个图像的决策问题是 NP 完全的，当不需要振幅放大时，可以在多项式时间内解决。
量子计算的简洁经典验证
我们为量子计算 (BQP) 构建了一个经典可验证的简洁交互式论证，其通信复杂度和验证器运行时间在 BQP 计算的运行时间内是多对数的（在安全参数中是多项式的）。我们的协议是安全的，假设不可区分混淆 (iO) 和带错学习 (LWE) 的后量子安全性。这是普通模型中量子计算的第一个简洁论证；先前的工作（Chia-Chung-Yamakawa，TCC '20）需要长公共参考字符串和非黑盒使用以随机预言机建模的哈希函数。在技术层面，我们重新审视了构建经典可验证量子计算的框架（Mahadev，FOCS '18）。我们为 Mahadev 的协议提供了一个独立的模块化安全性证明，我们认为这是独立的兴趣。我们的证明很容易推广到验证者的第一条消息（包含许多公钥）被压缩的场景。接下来，我们将压缩公钥的概念形式化；我们将对象视为受约束/可编程 PRF 的泛化，并基于不可区分性混淆对其进行实例化。最后，我们使用（足够可组合的）简洁的 NP 知识论证将上述协议编译成完全简洁的论证。使用我们的框架，我们实现了几个额外的结果，包括
在 Quantum Advantage 上创建量子密码学
最近的预言机分离 [Kretschmer，TQC'21，Kretschmer 等人，STOC'23] 提出了从即使多项式层次结构崩溃也能持续存在的硬度源构建量子密码术的诱人可能性。我们通过从非相对化、研究充分的数学问题构建量子比特承诺和安全计算来实现这种可能性，这些问题被推测为 P # P 很难解决——例如近似复杂高斯矩阵的永量，或近似随机量子电路的输出概率。实际上，我们表明，只要基于采样的量子优势背后的任何一个猜想（例如，BosonSampling [Aaronson-Arkhipov，STOC'11]、随机电路采样 [Boixo 等，Nature Physics 2018]、IQP [Bremner、Jozsa 和 Shepherd，伦敦皇家学会院刊 2010]）为真，量子密码学就可以基于非常温和的假设，即 P # P ̸⊆ ( io ) BQP / qpoly 。我们的技术揭示了近似量子过程结果概率的难度、“单向”状态合成问题的存在以及有用的密码原语（如单向谜题和量子位承诺）的存在之间的紧密联系。具体而言，我们证明以下难度假设在 BQP 约简下是等价的。
第 12 章：非通用量子计算机
在模拟量子模拟中，人们在精确控制的条件下重建、模仿原始系统的精确哈密顿量。这个想法并没有乍一看那么荒谬。事实上，在光晶格中的冷原子系统或捕获离子的系统中，人们可以非常精确地重建相互作用的系统，也可以在实验室中探测它们。时间演化是 BQP 完全的事实在这里是一个优势：人们无法设计出通用的量子动力学经典模拟算法。因此，量子蒙特卡罗方法、密度泛函理论或张量网络方法等经典模拟算法很快就会达到其局限性。但模拟量子模拟器不会面临这样的限制。这是一个非常有趣的研究领域。
