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量子证明复杂性的下限
此外，我还要感谢伯克利的博士后，他们同样公开地为我提供了时间、想法和友谊：Rotem Arnon-Friedman、Anurag Anshu、Adam Bouland、Andrea Coladangelo 和 Henry Yuen。我特别要感谢 Anurag，首先他是我的朋友，其次在 COVID-19 大流行期间非常支持我的想法，并与我一起写出了一些很棒的结果，这些结果构成了本论文的核心。此外，Anand Natarajan 一直很高兴与我合作进行研究，我很高兴他是我的朋友和搭档厨师。我也很幸运能与许多其他优秀科学家合作：Srinivasan Arunachalam、Thom Bohdanowicz、Sergey Bravyi、Nikolas Breuckmann、Elizabeth Crosson、Bill Fefferman、Sandy Irani、Bryan O'Gorman 和 Sujit Rao；研究并不是在真空中进行的。
经济复杂性与区域经济发展
区域 6 - 经济成长、发展和机构 João P. Romero – Cedeplar-UFMG Elton Freitas – Cedeplar-UFMG Fabrício Silveira – Cedeplar-UFMG Gustavo Britto – Cedeplar-UFMG Fernanda Cimini – Cedeplar-UFMG Frederico G. Jayme Jr. – Cedeplar-UFMG 摘要 本文使用巴西市镇的数据，为经济复杂性和区域发展方面的文献提供了三点贡献。首先，它报告了使用就业数据以及人均 GDP 和人均正式就业的对数计算的区域经济复杂性关系的计量经济学测试。这些测试受到 Hausmann 等人 (2014) 进行的测试的启发，将其结果转换到区域层面并进行扩展，以考虑经济复杂性和就业之间的关系。其次，本文提出了一种新方法，对区域发展政策所针对的有前途的活动进行排序，结合了不同的指标，如 Hausmann 等人 (2017) 所提议的那样，但使用通过主成分方法估计的权重。结果表明，与经济复杂性增加的地区相比，制定智能多元化战略的拟议规则表现非常好。以贝洛奥里藏特市为例说明了这种方法。利用经济复杂性、收入和就业之间关系的估计值，本文模拟了实施拟议的发展战略后可能获得的潜在收益。关键词：经济复杂性；经济增长；区域发展。JEL：O11；O47；R11。摘要本文介绍了巴西市政当局在经济复杂性和区域发展方面的重大贡献。第一，关于地区经济综合体关系的经济报告，计算人均经营规模、人均 PIB 和正式人均经营的对数。 Estes testes, inspirados nos testes realizados por Hausmann 等人。 (2014)，传输区域内的结果，并考虑与企业的复杂关系。第二，我们将通过地区政治发展、不同指标的组合等方式，通过 Hausmann 等人提出的建议，推动区域经济活动的新进展。 (2017)，使用原则上的方法来估计比值。我们的结果是，我们对多样化智能战略的制定提出了建议，将其与地区进行比较，以提高综合实力。一种使用贝洛奥里藏特城市范例的方法论。 Usando 作为对关系的估计，renda e emprego，然后，文章对实施所提出的发展战略所能获得的潜在收益进行了模拟。关键词：经济复杂性；经济增长;区域发展。杰尔：O11； O47； R11。
沟通和信息复杂性-Mark Braverman
抽象沟通复杂性是计算复杂性理论的一个领域，研究完成计算任务所需的通信量。通信复杂性为我们提供了一些最成功的技术，以证明计算任务的不可能结果。信息复杂性将通信复杂性与香农的经典信息理论联系起来。它将揭示或传输的信息视为要提供的资源。一方面，信息复杂性将经典信息和编码理论扩展到交互式场景。另一方面，它为我们提供了有关沟通复杂性和相关领域的开放问题的工具。本注释概述了交流复杂性以及两党信息复杂性和应用程序中的一些最新发展。该票据是基于作者在2022年国际数学家大会的演讲。它在谈话中扩展了一些主题。它还提供了在演讲中省略的参考文献。这是一个初步版本。ICM之后将出现更新的最终版本。
根据频谱、复杂性和临界性特征确定脑电图中的意识状态
本研究基于当代的提议，即不同的意识状态可以通过神经复杂性和临界动力学来量化。为了检验这一假设，研究旨在使用复杂性和临界性框架中的非线性技术以及功率谱密度来比较三种冥想条件的电生理相关性。30 名冥想熟练的参与者在一个会话中接受了 64 通道脑电图 (EEG) 测量，该会话包括无任务基线休息（闭眼和睁眼）、阅读条件和三种冥想条件（无思绪空虚、存在监测和集中注意力）。使用临界理论（去趋势波动分析、神经元雪崩分析）、复杂性度量（多尺度熵、Higuchi 分形维数）和功率谱密度的分析工具对数据进行了分析。对比了任务条件，并比较了效果大小。应用偏最小二乘回归和受试者操作特性分析来确定每个测量的判别准确度。与闭眼休息相比，冥想类别空虚和集中注意力显示出更高的熵值和分形维数。在所有冥想条件下，长程时间相关性均下降。集中注意力和阅读的临界指数值最低。伽马波段（0.83-0.98）、全局功率谱密度（0.78-0.96）和样本熵（0.86-0.90）的判别准确率最高。确定了不同冥想状态的电生理相关性，并确定了非线性复杂性、关键大脑动力学和光谱特征之间的关系。冥想状态可以用非线性测量来区分，并通过神经元复杂程度、长程时间相关性和神经元雪崩中的幂律分布来量化。
一种低复杂度的脑机接口，用于高...
脑机接口 (BCI) 是一种允许人类操作者仅使用心理命令来控制与周围世界交互的末端执行器的系统 [1]。该系统由一个测量设备组成，用于记录人类用户的大脑活动，然后将其处理为驱动系统末端执行器的命令。BCI 涉及两种测量方式：一种是侵入式测量，这种测量允许高复杂度控制，但通常不可行；另一种是非侵入式测量，这种测量提供的信号质量较低，但更实用。一般来说，尚未开发出既能高效、稳健、可扩展地执行高复杂度控制，又能保留非侵入式测量实用性的 BCI 系统。在这里，我们利用反馈信息理论的最新成果 [2、3] 来填补这一空白，将 BCI 建模为一个通信系统，并部署一种人类可实现的交互算法，用于对高复杂度机器人群进行非侵入式控制。我们构建了一个可扩展的机器人行为词典，BCI 用户可以轻松高效地搜索该词典，正如我们通过大规模用户研究测试我们的交互算法的可行性、对（虚拟和真实）机器人群进行完整 BCI 系统的用户测试以及根据理论模型验证我们结果的模拟所证明的那样。我们的结果提供了一个概念证明，即如何通过具有低复杂度和噪声输入的 BCI 系统有效地控制一大类高复杂度效应器（甚至超出机器人技术）。
![b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'](/simg/4/4e9553780581bbfda8e4d6bb48115782efffb2a7.webp)
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
b'我们提出了一系列量子算法，用于计算各种量子熵和距离，包括冯·诺依曼熵、量子 R\xc2\xb4enyi 熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity。所提出的算法在低秩情况下的表现明显优于最知名的（甚至是量子的）算法，其中一些算法实现了指数级加速。特别是，对于秩为 r 的 N 维量子态，我们提出的用于计算冯·诺依曼熵、迹距离和 \xef\xac\x81delity（加性误差 \xce\xb5 内）的量子算法的时间复杂度为 \xcb\x9c O r 2 /\xce\xb5 2 、 \xcb\x9c O r 5 /\xce\xb5 6 和 \xcb\x9c O r 6 。 5 /\xce\xb5 7 . 5 1 。相比之下，已知的冯·诺依曼熵和迹距离算法需要量子时间复杂度为 \xe2\x84\xa6( N ) [AISW19,GL20,GHS21]，而最著名的 \xef\xac\x81delity 算法需要 \xcb\x9c O r 21 . 5 /\xce\xb5 23 . 5 [WZC + 21]。我们的量子算法的关键思想是将块编码从先前工作中的幺正算子扩展到量子态（即密度算子）。它是通过开发几种方便的技术来操纵量子态并从中提取信息来实现的。特别是，我们基于强大的量子奇异值变换（QSVT）[GSLW19]，引入了一种用于密度算子及其（非整数）正幂的特征值变换的新技术。我们的技术相对于现有方法的优势在于，不需要对密度算子进行任何限制；与之形成鲜明对比的是，以前的方法通常需要密度算子的最小非零特征值的下限。此外，我们还提供了一些独立感兴趣的技术，用于（次规范化）密度算子的迹估计、线性组合和特征值阈值投影仪，我们相信这些技术在其他量子算法中会很有用。'
核决策中的不确定性和复杂性
1 Lewis, P.、Pelopidas, B.、Williams, H. 和 Aghlani, S. (2014)，《过于接近：近核使用案例和政策选项》，报告，伦敦：皇家国际事务研究所，https://www.chathamhouse. org/2014/04/too-close-comfort-cases-near-nuclear-use-and-options-policy。 2 同上，第 1 页。 3 同上。 4 请参阅 Baum, D. S.、de Neufville, R. 和 Barrett, M. A. (2018)，《核战争概率模型》，全球灾难风险研究所工作论文 18–1，http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3137081。 5 有关围绕“神射手-83”演习的现有争论的更多信息，请参阅 Simon Miles 和 Nate Jones 的分析。Miles, S. (2020)，《不存在的战争恐慌：神射手-83 和第二次冷战的神话》，《冷战研究杂志》，22(3)，第 86-118 页，https://doi.org/10.1162/jcws_a_00952；Jones, N. (ed.) (2016)，《神射手-83：几乎引发核战争的北约演习秘史》，纽约：The New Press。
利用功能性近红外光谱追踪大脑发育和退化的空间复杂性方法
摘要：使用功能性近红外光谱 (fNIRS) 进行大脑复杂性分析作为评估大脑发育和退化过程的生物标志物引起了人们的关注。然而，大多数方法都侧重于时间尺度，而没有捕捉空间复杂性。在本研究中，我们提出了一种空间时间延迟熵 (STDE) 方法作为空间复杂性度量，该方法基于 0.01-0.1 Hz 频带内两个氧合血红蛋白 (∆ [HbO]) 或两个脱氧血红蛋白 (∆ [Hb]) 振荡之间的时间延迟测量。为此，我们分析了睡眠状态下的婴儿、儿童、成人和静息状态下的健康老年人记录的 fNIRS 信号。我们还评估了各种噪声对 STDE 计算的影响以及 STDE 在区分不同发育年龄组方面的表现。最后，我们将结果与归一化全局空间复杂性 (NGSC) 和样本熵 (SampEn) 度量进行了比较。在这些测量方法中，STDE HbO（基于 ∆ [HbO] 振荡的 STDE）表现最佳。STDE 值在整个儿童期随年龄增长而增加（p < 0.001），然后在 0.01-0.1 Hz 频段的成年人和健康老年人中降低。该轨迹与脑血管发育和退化相关。这些发现表明，STDE 可用作基于 fNIRS 静息状态测量跟踪整个生命周期脑血管发育和退化的新工具。
可解释的人工智能是一场与模型复杂性的竞赛吗？
联结主义的复兴和巨大成功创造了一个以数据集大小、模型复杂度（以参数或权重的数量衡量）和计算时间为王的体系。深度学习模型性能的爆炸式提升伴随着模型复杂度和计算成本的爆炸式增长。有人认为，这些大型、昂贵的模型可能实际上没有必要。彩票假说 [1] 认为，较大的模型表现更好，因为它们更有可能包含有利于随机初始化的参数。因此，随机初始化的网络可能包含一个小得多的子网络，经过单独训练，该子网络的性能可以与原始网络相媲美。修剪这些模型是一个活跃的研究和辩论领域 [2,3]。尽管如此，较大模型在经验上更优异的性能使得杰出的研究人员得出结论：“利用计算的通用方法最终是最有效的”（萨顿的“惨痛教训”[4]）。 “扩展假设”认为，一旦找到合适的基本架构，我们只需实例化该架构的较大版本，即可生成任意级别的智能。因此，神经网络结构的操纵和表达已成为机器学习研究界的首要关注点，尽管也饱受批评。
从量子信息到黑洞再到量子计算的复杂性
摘要 量子计算复杂度估计了从基本操作构建量子态的难度，这是量子计算中最重要的问题。令人惊讶的是，这个量也可以用来研究一个完全不同的物理问题——黑洞内部的信息处理。量子计算复杂度被建议作为全息词典中的一个新条目，它扩展了几何和信息之间的联系，并解决了黑洞内部为什么会长时间增长的难题。在这篇教学评论中，我们介绍了尼尔森倡导的几何复杂性方法，并展示了如何使用它来定义一般量子系统的复杂性；特别是，我们关注 QFT 中的高斯态（纯态和混合态）以及某些类的 CFT 态。然后，我们提出了全息对应中与引力量的推测关系，并讨论了几个测试了不同版本猜想的例子。我们强调了混沌系统中的复杂性、混沌和混乱之间的关系。最后，我们讨论了未解决的问题和未来发展方向。本文是为 EPJ-C Frontiers in Holographic Duality 特刊撰写的。