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通过非线性反转的定量MRI
常规定量MRI基于两步过程，在该过程中，第一个中间图像是重建的，然后将物理模型拟合了像素，以获取参数图。获得足够数量的高质量图像，并需要精心设计的对比度才能获得良好的拟合度。因此，对于许多临床应用而言，这些方法太慢了。相比之下，基于非线性模型的重建方法将图像重建作为单个反问题。他们利用了测量过程的物理模型，并直接从k空间估算了定量参数图。因此，它们可以最佳地使用可用数据，并启用从使用瞬态磁化动力学的序列获得的信号中启用高效的参数映射。1-5这些技术有两个问题：它们在计算上是要求的，需要专门为每个应用程序设计。另外，指纹6使用Bloch模拟获得的查找dictio-nary来映射直接从淡淡的数据中计算出的中间图像的像素来绘制定量参数图。这可以在灵活且计算上有效的框架中启用具有高加速度的多参数映射，但由于缺乏最小二乘数据固定项，因此并不是最佳的。子空间模型可以通过使用较大的线性子空间近似物理信号来利用更有效的映射。对于复杂的自旋动力学，可能需要更大的子空间系数来准确表示信号，从而使子空间方法效率较低。5它们非常有效地减少重建的计算需求，7-11，但仍然不是最佳的，因为线性子空间用于近似可能的信号的歧视。
量子算法：从基础到微分方程
■ 图灵机 ■ 量化计算资源 ■ 复杂性类别 ■ 量子计算简介：历史视角 ■ 量子计算模型 ■ 电路符号和量子门 ■ 量子门的通用集 ■ Solovay-Kitaev 定理 ○ 量子预言机 ○ 预言量子算法：
对大气压力等离子体余泽的纳米颗粒解析的综述
结构力学通常由（PDES）（PDES）（PDES）建模。除了存在分析解决方案的非常简单的情况外，还需要使用数值方法才能找到近似解决方案。然而，对于许多实际兴趣的问题，经典数值求解器的计算成本在经典上，即基于硅的计算机硬件，变得过于刺激。量子计算虽然仍处于起步阶段，但仍具有实现新一代算法的承诺，这些算法可以至少在理论上执行比经典方法更快地执行PDE求解器的成本最高的部分。此外，增加量子计算硬件的研究和可用性激发了科学家和工程师开始使用量子计算机来解决PDE问题的希望要比经典可能快得多。这项工作回顾了处理量子算法在结构力学中求解PDE的贡献。目的不仅是讨论给定PDE，边界条件和向求解器输入/输出的理论可能性和优势程度，而且还要检查文献中提出的方法的硬件要求。
b“摘要。我们考虑u t d d r ..u/ r n .u //的方程，其中n是整个空间中newtonian的潜力（laplacian倒数），整个空间r d，.u/是流动性。对于线性流动性，.u/ d u，方程式和某些范围，是针对超级或超级脉动的范围，以实现超级或超级脉络性的范围。具有紧凑空间支撑的特性的弱解决方案，特别是在空间中具有恒定强度的圆盘涡流的特殊解决方案在球中支撑的球中支撑的圆盘涡流，如c 2 t 1 = d的及时散布，因此在本文中显示了不连续的领先者，我们提出了sublinearearearial obyility .u/ d u \ xcb \ xc \ xc的模型。证明非阴性的解决方案在各处恢复了阳性，并且在无穷大的情况下，尤其是以上的脂肪尾巴。 \ xcb \ x9b / /。我们将分析限制在径向溶液中，并通过特征方法构建解决方案。我们介绍了质量功能，该质量函数解决了汉堡方程的异常变化，并在分析中起着重要作用。我们从粘度解决方案的意义上表现出良好的性质。我们还构建了数值有限差分convengen
b“摘要。我们考虑了u t d r ..u/ r n .u //的形式的方程式，其中n是整个空间r d和.u/是纽顿电位（laplacian的倒数），并且.u/是移动性。对于线性迁移率，.U/ D U，已提出方程和一些变化作为超导性或超流体的模型。在这种情况下，该理论会导致具有紧凑空间支持的特性的有界弱解的唯一性，特别是在空间强度u d c 1 t 1中具有恒定强度的圆盘涡流的特殊溶液在球中支撑的恒定强度的涡流涡流，在c 2 t 1 = d之类的时间内传播，因此显示出不连续的前面前面的前线。在本文中，我们提出了具有sublinear Mobility .u/ d u \ xcb \ x9b的模型，并使用0 <\ xcb \ x9b <1提出，并证明非负溶液到处恢复了积极性，并且在无限范围内显示出脂肪尾巴。该模型以许多方式作为上一个模型的正规化。尤其是，我们发现上一个涡流的等效物是一种明确的自相似解，如u d o.t 1 = \ xcb \ x9b /带有尺寸u d o的空间尾巴的时间。我们将分析限制为径向溶液，并通过特征方法构建解决方案。我们介绍了质量函数，该质量函数解决了汉堡方程的异常变化，并在分析中起着重要作用。我们从粘度解决方案的意义上表现出良好的性质。我们还构建了数值有限差分收敛方案。”
量子非互易相互作用简介：从非厄米哈密顿量到量子主方程和量子前馈方案
人们齐心协力，设计出实现此类非互易散射装置的方法，而无需使用磁性材料或磁场，而是使用外部驱动（即时间调制）。有几篇优秀的评论讨论了经典系统中的这些方法（例如见[1、2]）。与此同时，人们对理解系统的独特性质的理论兴趣也日益浓厚，这些系统的内部动力学由有效非厄米哈密顿量所支配，这些哈密顿量编码了非互易相互作用。典型的例子包括非厄米晶格模型，其中存在不对称性，例如从左到右跳跃的振幅与从右到左跳跃的振幅[3]。这样的系统表现出许多不寻常的性质，例如非厄米趋肤效应，其中边界条件从周期性变为开放会完全改变哈密顿量的谱，并局部化所有特征向量[4-6]。它们还可以表现出独特的拓扑能带结构 [7,8]，甚至可以产生新颖的相变物理 [9]。该领域的大多数工作都假设定向相互作用的存在作为建立模型的起点，而不必担心微观机制。在量子领域，这可能会有问题，因为它通常相当于对开放量子系统的不完整描述（其中包括广义阻尼效应，而不考虑随之而来的相应量子涨落）[10]。在这些笔记中，我们（希望）以完全符合量子力学的方式，通过外部驱动在微观上实现非互易相互作用的方法提供了教学介绍。使用一个极其简单的三点玻色子环模型，我们明确展示了非互易散射（隔离器或循环器所需要的）如何直接与环内的非互易传播相关联，如有效非厄米哈密顿量所述。我们以一种包含所有相关量子噪声效应的方式来做到这一点。这个简单的例子强调了一个普遍原则：实现非互易相互作用既需要打破时间反转对称性（因为存在非平凡的合成规范场），也需要耗散。然后，我们使用这个玩具模型来推导一个量子主方程，该方程编码环内的非互易隧穿。这明确展示了非互易性是如何通过平衡相干哈密顿相互作用与相应类型的耗散相互作用（由非局部耦合到系统自由度的耗散库介导）而出现的。通过这个例子，我们表明这个量子主方程的基本结构可用于使两个系统之间的任何起始哈密顿相互作用完全非互易。我们将其与级联量子系统理论（其中非互易相互作用通过耦合到外部单向波导然后积分出来产生）和测量加前馈协议的量子描述（由于信息的单向流动，它们本质上是非互易的）联系起来。因此，我们的工作为参考文献 [ 11 ] 和 [ 12 ] 中介绍的产生非互易量子相互作用的基本方法提供了教学介绍。它以多种方式补充了那里的分析（例如，通过讨论与非厄米汉密尔顿量的具体联系，并通过评论非厄米相互作用产生纠缠的能力）。
多元函数的量子傅里叶分析及其对一类薛定谔型偏微分方程的应用
在这项工作中，我们基于傅里叶分析开发了一种高效的函数和微分算子表示。利用这种表示，我们创建了一种变分混合量子算法，用于求解静态、薛定谔型、哈密顿偏微分方程 (PDE)，使用空间高效的变分电路，包括问题的对称性以及全局和基于梯度的优化器。我们使用该算法通过计算三个 PDE（即一维量子谐振子和 transmon 和 flux 量子比特）中的基态来对表示技术的性能进行基准测试，研究它们在理想和近期量子计算机中的表现。利用这里开发的傅里叶方法，我们仅使用三到四个量子比特就获得了 10-4 –10-5 阶的低保真度，证明了量子计算机中信息的高度压缩。实际保真度受到实际计算机中成本函数评估的噪声和误差的限制，但也可以通过错误缓解技术来提高。
![arXiv:2112.02400v1 [math.AP] 2021 年 12 月 4 日](/simg/b/be94088d90b77e05c3af325ae6725d534f9a710b.webp)
arXiv:2112.02400v1 [math.AP] 2021 年 12 月 4 日
b“摘要。在本文中，我们开发了一些新技术来以\ xe2 \ x88 \ x92 div a \ xb5 \ xb5 \ x88 \ x88 \ x87 \ x87 u \ xce \ xb5 = 0的形式研究多尺度椭圆方程\ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xb7，x/\ xce \ xb5 n）是N-尺度振荡的周期性coe \ xef \ xac \ xac \ x83cient matrix和（ \ xe2 \ x89 \ xa4 n是比例参数。We show that the C \xce\xb1 -H\xc2\xa8older continuity with any \xce\xb1 \xe2\x88\x88 (0 , 1) for the weak solutions is stable, namely, the constant in the estimate is uniform for arbitrary ( \xce\xb5 1 , \xce\xb5 2 , \ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xb7，\ xce \ xb5 n）\ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88（0，1] n，尤其与\ xce \ xb5i's。s。证明使用了升级的合并方法，涉及h-Convergence的比例还原定理。lipschitz估计任意（\ xce \ xb5 i）1 \ xe2 \ x89 \ xa4 i \ xe2 \ x89 \ xa4 n仍然保持开放。但是，对于特殊的层压结构，即A \ XCE \ XB5（x）= a（x，x，x，x 1 /\ xce \ xb5 1，\ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xc2 \ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xc2 \ xc2 \ xc2 \ xb7 \ xce \ xb5 1，\ xce \ xb5 2，\ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xb7 \ xc2 \ xc2 \ xb7，\ xce \ xb5 n）\ xe2 \ xe2 \ x88 \ x88 \ x88 \ x88（0，1]这是通过一种重复化技术证明的。”
