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普通微分方程中的第二个课程
1简介1 1。1对第一门课程的评论。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 1。 1。 1一阶微分方程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2 1。 1。 2秒阶线性微分方程。 。 。 。 。 。 6 1。 1。 3恒定系数方程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7 1。 1。 4未确定系数的方法。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 9 1。 1。 5 Cauchy-Euler方程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 13 1。 2课程概述。 。 。 。 。 。 。 。1对第一门课程的评论。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 1。1。1一阶微分方程。。。。。。。。。。。。2 1。1。2秒阶线性微分方程。。。。。。6 1。1。3恒定系数方程。。。。。。。。。。。。。。7 1。1。4未确定系数的方法。。。。。。。。。。9 1。1。5 Cauchy-Euler方程。。。。。。。。。。。。。。。。。。13 1。2课程概述。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15 1。3附录：减少顺序和复杂根。。。。。。16 1。4个应用程序。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。18 1。4。1个质量弹簧系统。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。19 1。4。2简单的摆。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20 1。4。3 LRC电路。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20 1。4。4曲线的正交轨迹*。。。。。。。。。。。。21 1。4。5追踪曲线*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22 1。5其他一阶方程*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27 1。5。1 Bernoulli方程*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27 1。5。2 Lagrange和Clairaut方程*。。。。。。。。。。。。28 1。5。。3 riccati方程*。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。31个问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。32
海洋人工智能的偏微分方程
摘要。海面温度 (SST) 在分析和评估天气和生物系统的动态方面起着重要作用。它有各种应用，例如天气预报或沿海活动规划。一方面，用于预测 SST 的标准物理方法使用基于 Navier-Stokes 方程的耦合海洋-大气预测系统。这些模型依赖于多个物理假设，并且不能最佳地利用数据中可用的信息。另一方面，尽管有大量数据可用，但直接应用机器学习方法并不总能产生具有竞争力的最新结果。另一种方法是将这两种方法结合起来：这就是数据模型耦合。本文的目的是在另一个领域使用模型。该模型基于数据模型耦合方法来模拟和预测 SST。我们首先介绍原始模型。然后，描述修改后的模型，最后得到一些数值结果。
具有单侧耗散矢量场
，而不仅仅是目前。这是指它们无法生成半组（当G仅取决于X，即自主情况时）或在r d上的两参数半集团（非自主情况）。此问题具有某种兴趣，因为通常根据某种形式的动力学系统来定义数学上的定义[10,11]。有趣的是，Cong＆Tuan [1]确实表明，自动caputo fde的解决方案在标量和多维三角形矢量场的R D上生成了“非局部”动力系统。这是从[2，定理3.5]的事实表明，此类FDE的解决方案在有限的时间内不相交，而溶液映射x 0 7→s t（x 0）在每个t≥0的r d上形成了双重试验。后来的Doan＆Kloeden [5]使用了卖出[13]的Volterra积分方程式的销售思想[13]，以表明自动caputo fde在连续函数F：r +→r d的空间c上产生半组，因此自主半动态系统，赋予了与Compact compact Subscts of Compact Subsists的拓扑。这将其扩展到Cui＆Kloeden [3]在空间C×P上的偏斜流量，并带有驱动系统（1）的非自治Caputo FDE。
Mori广义主方程提供了预测和解释极性运输的有效途径
正确选择投影操作员，对我们来说是零 - 以及内存内核，kðtt \ skÞ，其中s k是kðtt的时间kðttÞ¼0。通过以这种内存内核来编写预计的动态，既可以仅使用短时数据来捕获复杂的（非马克维亚）短时间行为和长期流行量的详细平衡。该原理的最新示例是计算大型生物分子折叠中的平均第一个通道时间，其中只有25 ps参考模拟数据包含建模M s上的事件所需的信息，即，三个数量级长。27这还表明，GQME是动力学问题的介绍，该动力学问题是动态计算对内存核的目标，因此，与用户可能希望采用的任何动态方法相兼容，包括27 - 29，包括近似近似技术，包括表面跳跃的30 - 32-32和EHRENEFEST动力学。33,34然而，此维度降低过程的成本节省依赖于感兴趣的变量与动态变量之间的时间表之间的分离。的确，内存内核仍然与投影空间中排除的最慢变量一样长。因此，即使在运输系数的计算中，将所有最慢的自由度放置在投影空间中也是至关重要的。在实际层面上，投影操作员的选择对计算可行性产生了重大影响。35此GQME用位点数量正式缩放n。这是因为构建动力学N×N矩阵，典型地需要至少n个不同的模拟。例如，以前的工作采取了一种非平衡策略，将投影到局部电子状态的种群上，以计算沿模型一维链的二极管传输系数。36在这里，我们通过久保公式采用了不同的策略，该策略将材料的频率分辨电导率与电流的平衡iCtifuation iClusion联系起来。这种关系表明，采用Mori型投影操作员26与当前的操作员是唯一可观察到的感兴趣的。这种选择的显着结果是，只需要一个平衡计算即可构建GQME，从而使该方法的缩放与系统大小无关。我们的工作表明，该策略是一种紧凑而有效的途径，以编码当前响应和频率分辨电导率。为什么到现在为止，要用Mori - Zwanzig理论桥接Kubo形式主义，以用于极化材料中的电导率预测？虽然地面电子状态上的路径积分模拟已成为主流，但37 - 43
使用麦克斯韦方程的广义边界条件对光分子效应进行建模
我们最近通过水凝胶和单个空气水接口的实验证明了光分子效应：光子直接在可见的光谱中直接裂解水分子簇，其中大量水具有可忽略的吸收。为了模拟单个接口实验，在这里，我们通过假设跨界面的电磁场的过渡区域来重新启用麦克斯韦方程的广义边界条件，从而自然而然地导致了以前用于描述表面光电电和表面等离子体对金属的表面光电和表面等离子体效应的FEIBELMAN参数。这种概括导致了菲涅尔系数的修改和表面吸收的表达，可以合理地解释我们的单界实验数据中有关光束偏转的角度和极化依赖性的趋势。我们的工作为光分子作用的存在提供了进一步的支持，表明许多材料中应该存在表面吸收，并为评估基于麦克斯韦方程的这种表面吸收的影响奠定了基础。
Hedin方程 div>
hedin的方程式提供了一条优雅的途径，可以通过一组非线性方程的自洽迭代来计算确切的一体绿色功能（或传播器）。其一阶近似（称为GW）对应于环图的重新介绍，并且在物理和化学方面已显示出非常成功的。通过引入顶点校正，尽管具有挑战性，可以进行系统的改进。 考虑到异常的传播器和外部配对电位，我们得出了一组与著名的Hedin方程相等的封闭方程组，但作为第一阶近似值，粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在此执行梯形图的分解。 通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。可以进行系统的改进。考虑到异常的传播器和外部配对电位，我们得出了一组与著名的Hedin方程相等的封闭方程组，但作为第一阶近似值，粒子粒子（PP）t -matrix近似值，在此执行梯形图的分解。通过考虑低阶PP顶点校正，HedIn方程的PP版本提供了一种系统地超越T -Matrix近似的方法。
延迟人口行为适应与疾病传播动力学相结合的更新方程：新发感染多波发生的机制
新发传染病反复爆发的原因有很多。在本文中，我们开发了一个数学模型来说明人群行为适应和适应实施延迟如何响应感知到的感染风险，从而导致反复爆发的模式。我们考虑感染爆发的早期阶段，此时尚未达到群体免疫，不考虑病原体突变，并且排除季节性作为主要因素。我们推导出一个传播动力学模型，该模型结合了疾病传播有效接触的更新方程（单位时间接触率乘以每次接触的传播概率）。该模型包含两个关键参数：人群行为适应灵活性指数和行为改变实施延迟。我们表明，当行为改变实施延迟达到临界值时，感染数量开始在由人群行为适应灵活性决定的平衡中振荡。我们还表明，后续高峰的感染人数可能会超过第一个高峰的感染人数。这是在 COVID-19 大流行早期，在出现令人担忧的变异株之前，在全球范围内观察到的间接现象，也是在早期干预措施成功阻止大规模疫情爆发的地区观察到的 Omicron 变异株引发的疫情浪潮现象。我们的模型和分析可以部分解释这些观察结果。
量子求解线性微分方程
许多现实世界现象的数学描述都是用微分方程来表述的。它们是描述基于函数导数的函数的方程，用于模拟计算流体动力学、量子力学和电磁学等领域的各种物理现象，也用于金融、化学、生物和许多其他领域 [8]。例子包括物理学中的热方程、波动方程和薛定谔方程、金融中的布莱克-舒尔斯方程以及化学中的反应扩散方程。由于它们是一种广泛使用的工具，因此研究如何使用量子算法来求解微分方程以及它们是否能比传统方法提供更快的速度是很有意义的。我们将首先简要了解线性微分方程，特别是泊松方程，以及它们离散化为线性方程组，然后介绍量子线性系统求解器 (QLSS) 并将其与经典方法进行比较。
具有神经常规微分方程的灰色盒模型，用于锂离子电池的缓慢电压动力学：应用于单细胞实验
锂离子电池表现出复杂，非线性和动态电压行为。对其缓慢的动态进行建模是一个挑战，因为涉及多个潜在原因。我们在这里提出了锂离子电池的神经等效电路模型，包括缓慢的电压动力学。该模型使用具有电压源，串联电阻和扩散元件的等效电路。使用神经网络对串联电阻进行参数化。扩散元素基于使用神经网络和可学习参数的参数化的离散形式的Fickian扩散形式。不仅代表沃伯格的行为，还可以灵活地代表电阻器型动力学。在数学上，由此产生的模型由结合了普通和神经微分方程的差分 - 代数方程系统给出。因此，该模型将物理理论（白框模型）和人工智能（Black-Box模型）的概念结合到了组合的框架（Grey-Box模型）。我们将这种方法应用于基于磷酸锂的锂离子电池。模型很好地再现了恒定循环期间的实验电压行为以及脉冲测试过程中的动力学。仅在非常高和非常低的电荷状态下，模拟显着偏离了实验，这可能是由于这些地区的训练数据不足而导致的。
对广义RSA密钥方程式的新同时进行的双苯胺攻击
rsa是不对称加密中广泛采用的方法，通常用于数字签名验证和消息加密。RSA的安全性依赖于整数因素的挑战，一个问题在计算上不可行或高度复杂，尤其是在处理足够大的安全参数时。RSA中整数分解问题的有效利用可以使对手可以假设关键持有人的身份并解密此类机密信息。安全硬件中使用的密钥特别重要，因为它们保护的信息的价值通常更高，例如在确保付款交易的背景下。通常，RSA面临各种攻击，利用其关键方程式中的弱点。本文引入了一个新的漏洞，该漏洞可以同时分解多个RSA模量。通过使用对（𝑁𝑁，𝑒）和固定值𝑦满足双苯胺方程𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑥 -2 - 2 𝜙（𝑁𝑁）=𝑧𝑖𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑖𝑖𝑧，我们使用晶格基碱基还原技术成功地分解了这些模量。值得注意的是，我们的研究扩大了被认为是不安全的RSA解密指数的范围。