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广义量子资源理论第一定律
我们将量子资源理论的工具扩展到存在多个量（或资源）的场景，它们的相互作用决定了物理系统的演化。我们推导出这些资源相互转化的条件，这些条件概括了热力学第一定律。我们研究了多资源理论的可逆性条件，发现与理论不变集的相对熵距离在资源的量化中起着根本性的作用。一般多资源理论的第一定律是一个单一关系，它将状态转换过程中系统属性的变化与交换资源的加权和联系起来。事实上，这个定律可以被看作是将不同状态集的相对熵的变化联系起来。与典型的单一资源理论相比，自由状态和不变状态集的概念在多重约束的情况下变得截然不同。此外，亥姆霍兹自由能、绝热和等温变换的推广也应运而生。因此，我们有了一套通用量子资源理论定律，这些定律概括了热力学定律。我们首先在具有多个守恒定律的热力学上测试这种方法，然后将其应用于能量限制下的局部操作理论。
单位流的定量行为和有效...
均质动力学中的一个基本挑战是轨道行为的定量概述，尤其是一能轨道的行为。在此过程中，我们给出了Dani-Margulis线性化方法的更清晰的形式[16]，该方法可以控制单一轨迹支出的时间，该时间在同质空间的不变亚变量附近； Shah在[46]中也考虑了相关技术。该技术的一种重要用途是能够关联单个独立的行为（或单位型，例如，请参见例如[20]）轨道具有RATNER的地标度量分类结果[41]。这个结果表明，在均匀空间G/γ上，在连接的Uniptent U组下，任何措施不变和千古，都必须在许多可算的家庭中之一。对于我们将考虑的G/γ和Unipitent U组的情况，相对于G/γ的均匀度量，U组在G/γ上作用于G/γ，因此，这种均匀度量是许多可能性的可能性之一。所有其他千古措施都将支持G/γ的适当同质亚不同。如果能够使用线性化或不同技术表明，考虑到尺寸增加的给定轨道集合不会花费太多
增强学习中的地平线概括
我们通过概括的镜头研究目标条件的RL，但不是从传统的随机增强和域随机化的意义上。相反，我们旨在学习针对地平线的概括的目标指导的政策：在训练以实现附近的目标（这很容易学习）之后，这些政策应该成功实现遥远的目标（这是非常具有挑战性的学习）。In the same way that invariance is closely linked with generalization is other areas of machine learning (e.g., normalization layers make a network invariant to scale, and therefore generalize to inputs of varying scales), we show that this notion of horizon generalization is closely linked with invariance to planning: a policy navigating towards a goal will select the same actions as if it were navigating to a waypoint en route to that goal.因此，经过培训的实现附近目标的政策应成功实现任意途中的目标。我们的理论分析证明，在某些假设下，视野概括和计划不变性都是可能的。我们提出了新的实验结果，并从先前的工作中回忆起，以支持我们的理论结果。综上所述，我们的结果为研究在机器学习的其他领域开发的不变性和概括技术的方式可能会适应以实现这种诱人的属性。
动态系统和混乱理论
动态系统。（v）通过使用软件模拟非线性系统和混乱系统，为参与者提供动手体验，以观察不同混沌系统及其吸引子的行为。（vi）探索蝴蝶效应的概念，并增强参与者了解小变化如何导致结果的显着差异。（vii）通过使用算法生成分形的实践练习来增强对参与者的理解，并探索产生的分形的自相似特性。（viii）通过基于混乱的加密或数据安全机制，提供实用问题及其解决方案的暴露。（ix）提供了设计和建模混乱系统的练习，并培训参与者创建自己的混乱模型并分析其行为。（x）探讨混乱理论在物联网和密码域中的含义和应用。课程目录L1：动力学系统简介：逻辑图。l2：时间逆转不变性，可观察的数量，不断发展和不变概率度量。t1：logistic图和其他一维离散动态系统的发展和不变概率的模拟。l3：liouville方程。l4：求解liouville方程式和使用fokker-planck方程。t2：简单连续的一维动力系统的发展和不变概率的模拟以及概率的数值计算。l5：牙齿和混合。l10：玻尔兹曼方程。L6：混乱理论和非线性系统简介。蝴蝶效应和对初始条件的敏感依赖性。T3：混沌系统的模拟。产生分形并理解自相似性。l7：混沌系统中的分形和自相似性。l8：混乱和奇怪吸引者的动态。t4：物联网设备和网络中的混乱应用程序。设计混乱的系统模型。l9：混乱及其在物联网和密码学中的应用。L11：简单动力学系统的线性和精确响应的比较。L12：耗散函数和一般反应理论。 T5：简单分子动力学系统中的响应。L12：耗散函数和一般反应理论。T5：简单分子动力学系统中的响应。
熵，压力，吉布斯通道和通用特性
m k l（v）ρl（v）†dµ（v）。T。Benoist，M。Fraas，Y。Pautrat和C. Pellegrini的最新论文是我们的起点。他们认为L是身份的情况。在量子通道φL的一些温和假设下，我们分析了φL的特征值性质，并为这种通道定义了熵。对于固定µ（先验度量）和给定的Hamiltonian H：M K→M K，我们提供了Ruelle定理的版本：与Ruelle操作员的特征值问题有关的压力变异原理（与此类H相关）。我们介绍了吉布斯频道的概念。我们还表明，对于固定的µ（支撑中有超过一个点），L的集合是φ-erg（也不可约），对于µ是一个通用集。我们描述了一个相关的过程x n，n∈N，在投射空间p（c k）上取值，并分析不变概率的存在问题。我们还考虑了一个关联的过程ρN，n∈N，d k上的值（d k是一组密度运算符）。通过Barycenter，我们将上述不变概率与x的密度算子相关联。
量子1
量子状态之间最突出的可区分性指标是痕量距离，量子填充性和量子相对熵，并且它们都具有单位不变的特性[1-3]。该特性的基本结果是，具有正交支撑的任何两个量子状态之间的距离始终是最大的。但是，此属性并不总是可取的。对于某些应用，自然可以使用状态| 0⟩n更接近| 1 | 0⟩（n -1）比| 1⟩n。某些理想的特性可以恢复规范基础向量的锤距，以及对输入状态上局部扰动的更一般性。这样的距离可能会为von Neumann熵提供更好的连续性边界，因为von Neumann熵在局部扰动上也很强。尤其是，一个量子器上的任何操作最多都可以通过LN 4更改状态的熵，这不取决于量子数的数量。因此，在此操作后，具有初始熵o（n）的N量状状态的熵保持O（n）。但是，这种连续性属性无法通过任何单位不变的可区分性措施来捕获，因为单位操作可以将初始状态带入正交状态，从而导致单位不变的度量的最大可能更改。在度量空间上的经典概率分布的设置中，源自最佳质量运输理论的距离已成为上面特性的突出距离。他们的探索导致在数学分析中创造了极其富有成果的领域，其应用范围从不同的几何形状和部分差异方程式到机器学习[4-6]。给定两个质量或概率分布在度量空间上，并且给定指标空间的每个点之间移动单位质量的成本，最佳的质量传输理论为每个计划分配了将第一个分布运送到第二个分布的计划。在所有可能的运输计划中，最低成本定义了分布之间的最佳运输距离[4]。成本函数最突出的选择之一是公制空间上的距离，从而导致订单1的Wasserstein距离或W 1距离。
JHEP01（2024）016
摘要：我们提出了一种具有更高形式对称性的麸皮的有效田地理论，作为普通兰道理论的概括，这是Iqbal和McGreevy先前对一维对象的先前作品扩展到P-维对象的有效理论的一维对象。在p形式对称性的情况下，基本场ψ[c p]是嵌入到时空中的p-维闭合brane c p的功能。作为普通场理论的自然概括，我们将此理论称为棕褐色理论。为了构建一个在更高形式转换下不变的动作，我们将一维对象的面积衍生物的概念推广到较高维度。之后，我们根据较高形式的不变动作讨论勃雷场的各种基本属性。表明，经典解决方案在U（1）p -form对称性的不间断阶段中表现出区域定律，而对于c p的大容量极限，在断裂相中的恒定行为。在后一种情况下，低能量的有效理论由p -form Maxwell理论描述。我们还以离散的高素质对称性讨论了Brane场理论，并表明低能量有效理论成为BF型拓扑场理论，导致拓扑顺序。最后，我们提出了一个混凝土brane场模型，该模型从更高形式的对称性的角度描述了超导体。
顶夸克对量子力学对撞机试验中的局域性
高能对撞机中基本粒子量子特性的测试开始出现。顶夸克和反顶夸克系统中的纠缠和贝尔不等式违反尤其令人感兴趣，因为顶夸克是经历级联衰变的不稳定粒子。我们争论顶夸克和反顶夸克在不同衰变阶段的空间分离标准。我们考虑了三个不同情况下的因果分离：顶夸克衰变、W 玻色子衰变以及轻子/喷流与宏观仪器接触时。我们表明，当要求顶夸克和 W 玻色子都在空间间隔内衰变时，事件的空间分数最小。对于通常需要贝尔不等式违反的高不变质量，这几乎与顶夸克衰变要求相同。我们还包括一个选项，用于将顶夸克衰变中的 b 夸克的角度相关性用于自旋相关性测量。我们要求顶夸克和 b 强子衰变都是空间分离的。再次，我们发现在高不变质量下，它几乎与顶夸克和反顶夸克之间的空间分离要求相同。我们为我们提出的标准提供了数值。如果满足这样的标准，则保证系统不存在因果关系。
AE 6580：航空航天非线性控制
• 李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性、指数稳定性 • 李雅普诺夫稳定性定理 • 李雅普诺夫函数构造 • Krasovskii 方法、变量梯度法、Zubov 方法 • 线性系统稳定性和李雅普诺夫线性化方法 • 不变性原理 • 不变集稳定性定理 • 逆李雅普诺夫定理 • 不稳定性定理 • 部分稳定性 • 时变系统的稳定性理论 • 拉格朗日稳定性、有界性和最终有界性 • 庞加莱映射和周期轨道稳定性
2.3时间再现不变性
我们已经看到，在经典的机械系统，与之打交道的标准技术中，如何在限制中出现约束，以及在预叠式歧管方面的强大几何重新重新制定。但是存在特定类别的受约束系统，可以理解为从根本上截然不同。这些是动态约束的系统，具有货物范围的典范哈密顿量和时间再现不变动作。动态约束的系统通常与通常的对称约束系统不同，因为它们的特征是时间表对称性。换句话说，牛顿力学的物理进化参数（“时间”）不再是绝对背景结构，现在被包括为动态变量Q i之一。更重要的是，表征动态约束系统轨迹的“进化”参数现在是量规，因为这些轨迹是由一级汉密尔顿约束生成的轨迹轨道。时间是参数轨迹的原因，从这个意义上讲，在动态约束系统中“时间为仪表”。一个主要的例子是重力。让我们从一个简单的说明性示例开始，该示例突出了上面介绍的Premplectectic配方的主要特征，并将这些方面推向了对于通常协变的系统特别有用的方面。然后，我们将继续进行讨论和时间再现不变系统的讨论和示例。为简单起见，我们将限制在具有单一类约束的系统中（如上2.2.2节中，参见图2）。