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量子状态之间最突出的可区分性指标是痕量距离，量子填充性和量子相对熵，并且它们都具有单位不变的特性[1-3]。该特性的基本结果是，具有正交支撑的任何两个量子状态之间的距离始终是最大的。但是，此属性并不总是可取的。对于某些应用，自然可以使用状态| 0⟩n更接近| 1 | 0⟩（n -1）比| 1⟩n。某些理想的特性可以恢复规范基础向量的锤距，以及对输入状态上局部扰动的更一般性。这样的距离可能会为von Neumann熵提供更好的连续性边界，因为von Neumann熵在局部扰动上也很强。尤其是，一个量子器上的任何操作最多都可以通过LN 4更改状态的熵，这不取决于量子数的数量。因此，在此操作后，具有初始熵o（n）的N量状状态的熵保持O（n）。但是，这种连续性属性无法通过任何单位不变的可区分性措施来捕获，因为单位操作可以将初始状态带入正交状态，从而导致单位不变的度量的最大可能更改。在度量空间上的经典概率分布的设置中，源自最佳质量运输理论的距离已成为上面特性的突出距离。他们的探索导致在数学分析中创造了极其富有成果的领域，其应用范围从不同的几何形状和部分差异方程式到机器学习[4-6]。给定两个质量或概率分布在度量空间上，并且给定指标空间的每个点之间移动单位质量的成本，最佳的质量传输理论为每个计划分配了将第一个分布运送到第二个分布的计划。在所有可能的运输计划中，最低成本定义了分布之间的最佳运输距离[4]。成本函数最突出的选择之一是公制空间上的距离，从而导致订单1的Wasserstein距离或W 1距离。
量子1
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