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用于运动想象的 SPD 流形上的图形神经网络......
摘要 — 运动想象 (MI) 分类一直是基于脑电图 (EEG) 的脑机接口中的一个重要研究课题。在过去的几十年里，MI-EEG 分类器的性能逐渐提高。在本研究中，我们从时频分析的角度扩展了基于几何深度学习的 MI-EEG 分类器，引入了一种称为 Graph-CSPNet 的新架构。我们将这类分类器称为几何分类器，强调它们在源自 EEG 空间协方差矩阵的微分几何中的基础。Graph-CSPNet 利用新颖的流形值图卷积技术来捕获时频域中的 EEG 特征，为捕获局部波动的信号分割提供了更高的灵活性。为了评估 Graph-CSPNet 的有效性，我们使用了五个常用的公开 MI-EEG 数据集，在十一种场景中的九种中实现了接近最佳的分类准确率。Python 存储库可在 https://github 找到。 com/GeometricBCI/Tensor-CSPNet-and-Graph-CSPNet。
在深层生成模型上，用于近似和估计歧管上的分布
生成网络在分销学习方面取得了巨大的经验成功。许多现有的实验表明，生成网络可以从低维易于样本分布中生成高维的复杂数据。但是，现有的现象不能被现有理论所构成。广泛持有的歧管假设推测，自然图像和信号等现实世界数据集表现出低维几何结构。在本文中，我们通过假设数据分布在低维歧管上支持数据分布来考虑这样的低维数据结构。我们证明了Wasserstein-1损失下的生成网络的统计保证。我们表明，Wasserstein-1损失取决于固有维度而不是环境数据维度，以快速的速率收敛至零。我们的理论利用了数据集中的低维几何结构，并认为生成网络的实际力量。我们不需要对数据分布的平稳性假设，这在实践中是可取的。
用于 SPD 流形上域自适应的深度最优传输
摘要 — 机器学习界对解决对称正定 (SPD) 流形上的域自适应问题表现出越来越浓厚的兴趣。这种兴趣主要源于脑信号生成的神经成像数据的复杂性，这些数据通常会在记录会话期间表现出数据分布的变化。这些神经成像数据以信号协方差矩阵表示，具有对称性和正定性的数学性质。然而，应用传统的域自适应方法具有挑战性，因为这些数学性质在对协方差矩阵进行运算时可能会被破坏。在本研究中，我们介绍了一种基于几何深度学习的新型方法，该方法利用 SPD 流形上的最佳传输来管理源域和目标域之间边缘分布和条件分布的差异。我们在三个跨会话脑机接口场景中评估了该方法的有效性，并提供了可视化结果以获得进一步的见解。该研究的 GitHub 存储库可通过 https://github.com/GeometricBCI/Deep-Optimal-Transport-for-Domain-Adaptation-on-SPD-Manifolds 访问。
带边界的渐近双曲riemannian歧管的阳性质量定理
接下来，通过与（2）相似的计算来检查平均曲率，相对于正常指向附近的共包构边界，通过与（2）的计算进行检查，将证明简化为与球形拓扑处的单个共形边界的情况。We can therefore cut away an asymptotic end of M by introducing a new boundary component { Ω= ϵ } , with ϵ sufficient small so that this new boundary component satisfies, say, H > 0 with respect to the outward normal (thus H < 0 < n − 1 with respect to the inward normal).此边界组件将成为新的，截断，多种多样的边界的一部分，但仍以m表示。
非线性流形是行为过程中神经群体活动的基础
在行为过程中记录的单个神经元活动种类繁多。然而，这些不同的单个神经元反应可以通过相对较少的神经共调节模式很好地描述。对这种低维神经群体活动结构的研究为大脑如何产生行为提供了重要的见解。几乎所有这些研究都使用线性降维技术来估计这些群体范围的共调节模式，将它们限制为平坦的“神经流形”。在这里，我们假设，由于神经元具有非线性响应并建立数千个可能放大这种非线性的分布式和循环连接，因此神经流形本质上应该是非线性的。结合猴子运动皮层、小鼠运动皮层、小鼠纹状体和人类运动皮层的神经群体记录，我们发现：1) 神经流形本质上是非线性的；2) 它们的非线性程度因结构不同的大脑区域而异；3) 在需要更多不同活动模式的复杂任务中，流形非线性变得更加明显。使用循环神经网络模型进行的模拟证实了电路连接和流形非线性之间的关系，包括结构不同的区域之间的差异。因此，行为产生背后的神经流形本质上是非线性的，随着神经科学家转向研究涉及日益复杂和自然行为的众多大脑区域，正确解释这种非线性将至关重要。
非线性正常模式作为模型订单还原的不变流形
本章介绍了振动系统的非线性正常模式（NNM），作为相位空间的不变流形，以及它们用于降低非线性结构的模型顺序。nnms被定义为线性正常模式的延续，通过将幅度的主体特征空间的子集实施相切。保守和阻尼动力学以及NNM是时间依赖的强制系统。使用用于不变歧管的参数化方法的系统过程是为其计算而设计的，直接从物理空间运行，并直至任意扩展顺序。在学术示例中的应用显示，以突出该方法处理硬化/软化行为，折叠式歧管的存在和超谐共振的能力。在每种情况下，都会得出具有最小维度和出色精度的降低模型。
拓扑量子计算和3个manifolds
在本文中，我们将提出一些想法，以使用3D拓扑来进行Quantum Computing。拓扑量子计算在通常的意义上，将信息编码作为物质拓扑阶段打结的量子状态的编码，从而将其锁定成拓扑以防止衰减。今天，基本结构是一个2D系统，可以实现与编织操作的任何人。从拓扑角度来看，我们必须处理表面拓扑。但是，通常的材料是3D对象。这些对象的可能拓扑可能比表面更复杂。从拓扑的角度来看，瑟斯顿的几何化定理给出了三维流形的主要描述。在这里，结的补充确实起着重要的作用，并且原则上是了解3型拓扑的主要部分。为此，我们将在三个球体中的结的补充上构建一个量子系统。整个系统都强烈地基于这种补充的拓扑，该拓扑由不可摘除的封闭曲线确定。每条曲线通过一个相（浆果阶段）为量子状态做出了贡献。因此，可以使用结组（结的基本组）来操纵量子状态。M. Planat等人已经显示了这些操作的普遍性。
RIEMANNIAN流形的EEG分类
协方差矩阵学习方法因其在非线性数据中捕获有趣的结构的能力而在许多分类任务中变得流行，同时尊重基础对称的对称阳性（SPD）歧管的riemannian几何形状。最近通过学习基于欧几里得的嵌入方式，在分类任务中提出了几种与这些矩阵学习方法相关的深度学习体系结构。在本文中，我们提出了一个新的基于Riemannian的深度学习网络，以为脑电图（EEG）分类生成更具歧视性的特征。我们的关键创新在于学习Riemannian地理空间中每个班级的Riemannian Barycenter。提出的模型将SPD矩阵的分布归一化，并学习每个类的中心，以惩罚矩阵与相应类中心之间的距离。作为一种要求，我们的框架可以进一步减少阶层内距离，扩大学习特征的类间距离，并始终在三个广泛使用的EEG数据集中超过其他最先进的方法，以及来自我们在虚拟现实中的压力诱导的实验中的数据。实验结果证明了由于协方差描述符的鲁棒性以及考虑到riemannian几何形状上的Barycenters的良好有益的核心信号的非平稳性框架的优越性。
mSPD-NN：一种用于从功能连接组学流形中发现生物标志物的几何感知神经框架
摘要。连接组学已成为神经成像领域的强大工具，并推动了连接数据统计和机器学习方法的最新进展。尽管连接组存在于矩阵流形中，但大多数分析框架都忽略了底层数据几何。这主要是因为简单的操作（例如均值估计）没有易于计算的闭式解。我们提出了一种用于连接组的几何感知神经框架，即 mSPD-NN，旨在估计对称正定 (SPD) 矩阵集合的测地线均值。mSPD-NN 由具有绑定权重的双线性全连接层组成，并利用新颖的损失函数来优化由 Fréchet 均值估计产生的矩阵法向方程。通过对合成数据进行实验，我们证明了我们的 mSPD-NN 与常见的 SPD 均值估计替代方案相比的有效性，在可扩展性和抗噪性方面提供了具有竞争力的性能。我们在 rs-fMRI 数据的多个实验中说明了 mSPD-NN 的真实世界灵活性，并证明它发现了与 ADHD-ASD 合并症患者和健康对照者之间的细微网络差异相关的稳定生物标志物。
学习心脏激活图从12铅ECG具有多重限制贝叶斯优化⋆
摘要：我们提出了一种非侵入性识别心脏异位激活的方法。异位活动会触发致命的心律不齐。因此，异位灶或最早激活位点（EAS）的定位是心脏病专家决定最佳治疗方面的关键信息。在这项工作中，我们通过最大程度地减少心脏模型预测的ECG之间的不匹配（在给定的EAS上的节奏），而在异位活动期间观察到的ECG来最大程度地降低心脏模型预测的ECG之间的不匹配，从而提出识别问题作为全局优化问题。我们的心脏模型在求解躯干中的心脏激活和正向bidomain模型的各向异性核心方程方面的量具有用于计算ECG的铅方法方法。我们在心脏表面上构建了损失函数的高斯过程替代模型，以执行贝叶斯优化。在此过程中，我们迭代评估较低的置信结合标准后的损失函数，该标准结合了探索表面与最小区域的开发。我们还扩展了此框架以结合模型的多个级别。我们表明我们的过程仅在11后收敛到最低。7±10。4迭代（20个独立运行），用于单项实现案例和3个。5±1。7迭代次数。我们设想可以在临床环境中实时应用此工具，以识别潜在危险的EAS。