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再次介绍了Schr'odinger的“ Aperiodic Crystal”
Erwin Schr odinger著名地创造了有意的悖论术语“ Aperiodic Crystal”，以描述我们现在所知道的DNA，RNA和蛋白质生物学聚合物中各种单体单位的序列[1]。这些序列是遗传控制的，因此是“多态”的，但通常不会改变生物聚合物的热运动或通常的动力学，类似于“晶体”。在最近的时间，尤其是在蛋白质折叠研究的背景下，吸引了很多关注的想法，即这些序列与猝灭障碍的特定实现非常相似（请参阅评论中的参考文献列表[2]）。因此，具有淬火序列的杂聚物的问题绝不是新的，它一直在各种领域重新出现 - 而且我认为仍在等待更深入的见解。在这里，我想引起对这两篇完全无关的论文的关注 - 但是，这两个论文都在处理这个问题，尽管在非常不同的情况下。dino osmanovi´c在第一篇推荐论文中考虑了某些单体“活跃”的聚合物链的动力学，而另一些单体则是“被动”。这意味着，被动单体是由常规的热三角相关的兰格文噪声驱动的，而活性单体则受到随机非热力的影响，幅度与热能无关，可能与某些非零相关时间无关。该模型的主要动机是染色质 - 细胞中DNA的功能形式。出于在每个特定细胞中，染色质的某些部分（称为白染色质）涉及积极转录的基因，因此与能量消耗（ATP依赖）工作酶相互作用，例如RNA聚合酶，而染色质（称为异染色质）的其他部分是无源的。
通过Schréodinger桥的单步数据驱动的生成模型
从概率分布中生成样品是机器学习和统计数据中的一项基本任务。本文提出了一种新的方案，用于从分布中取样的新方案，x∈Rd的概率密度µ（x）尚不清楚，但给出了有限的独立样本。我们在有限的地平线t∈[0，1]上构建schr¨odinger桥（SB）扩散过程，该过程诱导了从t = 0处的固定点开始的概率演变，并以t = 1处所需的目标分布µ（x）结束。扩散过程的特征是随机差异方程，其漂移函数可以通过简单的一步过程从数据样本估算。与为SB问题开发的经典迭代方案相比，本文的方法非常简单，高效且计算便宜，因为它不需要培训神经网络，因此在构建网络体系结构时会避免许多挑战。通过在多模式低维模拟数据和高维基准图像数据上进行一系列数值实验来评估我们的新生成模型的性能。实验结果表明，基于SB桥的算法产生的合成类别与从现场最新方法产生的样品相当。我们的配方为开发可以直接应用于大型现实世界数据的有效扩散模型的新机会开辟了新的机会。
薛定谔的选票：量子信息与阿罗不可能定理的违反
自 Chaum 等人 [5] 以来，许多基于经典密码学的投票协议已经得到开发并成功应用。然而，基于经典密码学的协议的安全性基于一些未经证实的计算算法的复杂性，例如大数因式分解。量子计算的研究表明，量子计算机能够在短时间内对大数进行因式分解，这意味着基于此类算法的经典协议已经不安全。为了应对即将到来的量子计算机带来的风险，过去十年中已经开发了许多量子投票协议 [8, 24, 11, 9, 12, 10, 22, 25, 21, 20]。虽然所有这些工作都集中在从密码学角度研究投票的安全性问题，但 Bao 和 Halpern [3] 从社会选择理论的角度研究了量子投票，他们展示了
一个...
对于（1.1）的所有解决方案u（t），其中ω⊂r是可测量的子集。不等式（1.2）衡量schr odinger方程解决方案的解决方案如何在域的子集上汇总。这样的特性与高频波传播现象以及Schr odinger operator的准膜的浓度特性有关。结果对不同的潜在mani-和相应的schr odinger操作员很敏感。估计可观察性估计值（1.2）的另一个动机是证明相关控制系统的确切可控性。有关精确语句，请参见推论1.4。在一般框架中，有三个参数会影响Schr'odinger类型方程的可观察性估计值。这些是基础几何形状（构成方程式的背景流形和相关的schr odinger操作员），控制区域ω以及时间t> 0实现可观察性。当可观察性在任何时间t> 0时都保持时，控制成本，即最佳常数C（T，V，ω）的爆炸率也是研究的对象。在本说明中，我们在可测量的控制区域设置的无界设置上解决了1D schr odinger方程的可观察性问题。据我们所知，这种设置在文献中的研究要少得多。陈述主要结果，我们回想起控制区域的厚度条件。
基于方差的收缩的电子激发态...
分子的电子激发态对于许多物理和化学过程都是核心，但是它们通常比接地状态更难计算。在本文中，我们利用量子计算机的优势开发一种算法，用于高度准确地计算激发态。我们将合同的schr¨odinger方程（CSE）求解 - schr odinger方程的收缩（投影）到两个电子的空间上 - 溶液对应于schr odinger方程的地面和激发态。最近用于求解CSE的量子算法（称为合同的量子本素层（CQE））集中在基态上，但我们基于旨在快速优化地面或激发态的方差开发了CQE。我们应用算法来计算H 2，H 4和BH的地面和激发态。
现代量子力学
2 量子动力学 62 2.1 时间演化和薛定谔方程 62 2.1.1 时间演化算符 62 2.1.2 薛定谔方程 65 2.1.3 能量本征函数 67 2.1.4 期望值的时间依赖性 68 2.1.5 自旋进动 69 2.1.6 中微子振荡 71 2.1.7 关联振幅和能量-时间不确定性关系 74 2.2 薛定谔与海森堡图景 75 2.2.1 幺正算符 75 2.2.2 薛定谔和海森堡图景中的状态函数和可观测量 77 2.2.3 海森堡运动方程 78 2.2.4 自由粒子：艾伦费斯特定理 79 2.2.5 基态和跃迁振幅 81 2.3 简谐振子 83 2.3.1 能量本征态和能量本征值 83 2.3.2 振荡器的时间发展 88 2.4 薛定谔波动方程 91 2.4.1 时间相关波动方程 91 2.4.2 时间无关波动方程 92 2.4.3 波函数的解释 94 2.4.4 经典极限 96 2.5 薛定谔波动方程的基本解 97 2.5.1 三维自由粒子 97 2.5.2 简谐振子 99 2.5.3 线性势 101 2.5.4 WKB（半经典）近似 104 2.6 传播子和费曼路径积分 108 2.6.1 波动力学中的传播子 108 2.6.2 作为过渡振幅的传播子 112 2.6.3 作为路径总和的路径积分 114
潜在的Schrödinger桥扩散模型...
本文旨在对当前分化模型进行全面的理论分析。我们利用潜在空间中的schr odinger桥的不同模型引入了一种新颖的生成学习方法，作为该领域中理论上的框架。我们的方法是从编码解码器架构的预训练开始，该数据源自可能与目标分布不同的分布，从而通过利用预先存在的大型模型来促进大型样本量的适应。随后，我们利用Schr odinger桥框架在潜在空间内开发了一个不同的使用模型。我们的理论分析涵盖了通过潜在的Schréodinger桥梁消化模型来建立学习分布的端到端错误分析。特别是我们控制生成的分布与目标分布之间的二阶Wasserstein距离。此外，我们获得的收敛速率是尖锐的，有效地减轻了维度的诅咒，从而对盛行的分歧模型提供了强大的理论支持。
数学家的量子场论 2024 年春季课程笔记正在建设中
4 正则量化：玻色子 17 4.1 海森堡群及其表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
量子化学和光谱学
1. 微观物质的波粒二象性。经典力学无法描述原子和分子的结构。光和能量的量子。波粒二象性。德布罗意波及其实验观测。2. 薛定谔方程。微分方程。微观粒子的薛定谔方程。复数和复函数。概率和概率密度。波函数及其物理解释。算符、特征函数和特征值。汉密尔顿量。3. 自由和受限电子的平移运动。自由粒子。一维、二维和三维势箱中的粒子。盒中粒子模型的化学应用。化学键的矩形盒模型。穿过势垒的量子隧穿。4. 量子化学的数学形式。物理可观测量的算符。量子力学的假设。波函数的叠加。个体测量和期望值。交换和非交换算子。海森堡不确定性原理。跃迁偶极矩。光谱跃迁的强度。选择规则。5. 振动运动的量子力学描述。谐振子。谐振子的薛定谔方程。谐振子和双原子分子振动之间的联系。振动跃迁的选择规则。6. 旋转运动的量子力学描述。环中粒子的薛定谔方程。二维和三维旋转。角动量及其量化。球谐函数。双原子分子的刚性转子和旋转光谱。7. 氢原子的结构和光谱。单电子原子和离子的薛定谔方程。氢原子的能级、电子波函数和概率密度。原子轨道和量子数。自旋。8. 多电子原子。多电子波函数的轨道近似。自洽场。泡利不相容原理。构造原理和元素周期表。
薛定谔的猫：Qbit 还是 Cbit？
1935 年，薛定谔提出了他认为是反对量子力学哥本哈根诠释的归谬法。他的论证基于一个“荒谬的案例”，而这个案例如今被广泛用于描述量子叠加的反直觉性质。薛定谔想象把一只猫放在一个看不见的盒子里，盒子里有一个装置，可以有 50% 的概率在一小时内杀死这只猫。由于这个致命装置采用量子过程作为触发，所以他认为这只猫处于 50% 活猫 + 50% 死猫的量子叠加态。在本文中，我们指出，如果薛定谔猫实际上如人们普遍断言的那样代表了 50% 活猫 + 50% 死猫的量子叠加，那么猫盒系统就是量子信息比特 (Qbit) 的物理实例。这与哥本哈根诠释相一致，哥本哈根诠释认为，在进行测量之前，猫是死是活的事实是不存在的。因此，对于与“打开盒子”的测量（其可能的测量结果为“活猫”或“死猫”）互补的某些测量，50% 活猫 + 50% 死猫的状态必须是 100% 概率的结果。如果不能提供物理上有意义的互补测量来“打开盒子”，并以 50% 活猫 + 50% 死猫的状态作为其（确定的）测量结果所代表的明确经验结果，那么 50% 活猫 + 50% 死猫的状态仅代表该单次“打开盒子”测量的多次试验的结果分布。也就是说，50% 活猫 + 50% 死猫的状态不是量子叠加，薛定谔猫仅仅是支持薛定谔归谬的经典信息位（Cbit）的物理实例。以双缝实验作为 Qbit 的示例，说明了互补测量的含义（双缝实验中的位置 x 和动量 p）。