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量子最优控制的高效量子算法
在本文中，我们提出了高效的量子算法，这些算法比解决量子最优控制问题的经典算法快得多。该问题涉及找到在时间 T 时最大化物理量的控制变量，其中系统由时间相关的薛定谔方程控制。这种类型的控制问题也与机器学习有着错综复杂的关系。我们的算法基于时间相关的汉密尔顿模拟方法和快速梯度估计算法。我们还提供了全面的误差分析，以量化各个步骤的总误差，例如控制函数的有限维表示、薛定谔方程的离散化、数值求积和优化。我们的量子算法需要容错量子计算机。
第 4 章 - 时间相关微扰理论
尽管 H (0) 具有明确定义的光谱，但 H ( t ) 没有。由于与时间相关，H ( t ) 没有能量本征态。重要的是要记住，能量本征态的存在取决于将完整薛定谔方程的解 Ψ( x, t ) 分解为与空间相关的部分 ψ ( x ) 和与时间相关的部分，后者结果是 e − iEt/ ℏ ，其中 E 是能量。当哈密顿量与时间相关时，这种分解是不可能的。由于 H ( t ) 没有能量本征态，因此目标是直接找到解 | Ψ( x, t ) ⟩。由于我们将重点关注时间依赖性，因此我们将抑制与空间相关的标签。我们简单地说我们正在尝试找到薛定谔方程的解 | Ψ( t ) ⟩
薛定谔方程的量子模拟
量子计算是物理学研究中最有前途的活跃领域之一。这是因为量子算法有潜力超越经典算法。与经典线性搜索相比，Grover 搜索算法的速度提高了二次方。与经典模拟相比，薛定谔方程的量子模拟具有指数级的内存节省。本文回顾了量子计算的思想和工具。以 Grover 算法为例进行了研究和模拟。使用 Qiskit 量子计算库，开发了一个模拟一维粒子薛定谔方程的代码，在本地进行模拟，并在实际的 IBM 量子计算机上运行。在零势场、谐波势场和线性势场中演化出几个初始状态。将得到的结果与文献中的类似结果进行了比较。
Boltzmann发电机和多体系统中计算采样的新边界
在探究No´e等人对论文的讨论之前。[1]，必须首先概述其寻求解决的主要挑战。在数值原子模拟的域内，两个重要的问题经常主导计算复杂性：第一个是求解电子schr¨odinger方程的计算“诅咒”，禁止对大分子的化学准确的第一原理研究。第二个是所谓的抽样问题：即使使用预测机学到的电势，也就是电子电位或更常规的力场的数据驱动和成本效益近似，不可能到达许多化学和生物过程所需的时间尺度。虽然机器学习的能量[2]或力[3-6]甚至高度精确的量子标签比数值解决方案更快
量子物理学和信息处理简介
3.2 可观测量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4.1.1 薛定谔观点 . ...
REU：数学科学及其应用...
Anne Shiu指导的计算生物学中的代数方法如何在没有手术的情况下确定大脑中神经元的接线？ 如何使用代数几何形状在控制生化反应网络的差异方程中不明显非线性？ 这是否可以帮助我们预测对疫苗接种的反应？ 我们在快速介绍了用于解决多项式系统的化学反应网络和算法的必要背景后，提出了这些问题。 由Wencai liu Anderson定位构成的schr odinger方程中的半代数几何形状证明了材料中的杂质和缺陷如何阻碍电导率。 在这个新流中的学生将使用多尺度分析和Craig-Wayne-Bourgain（CWB）AP-ap-ap-prach的技术探索解决非线性安德森模型解决方案的长期行为，并应用于无序的系统和波动动力学。如何在没有手术的情况下确定大脑中神经元的接线？如何使用代数几何形状在控制生化反应网络的差异方程中不明显非线性？这是否可以帮助我们预测对疫苗接种的反应？我们在快速介绍了用于解决多项式系统的化学反应网络和算法的必要背景后，提出了这些问题。由Wencai liu Anderson定位构成的schr odinger方程中的半代数几何形状证明了材料中的杂质和缺陷如何阻碍电导率。学生将使用多尺度分析和Craig-Wayne-Bourgain（CWB）AP-ap-ap-prach的技术探索解决非线性安德森模型解决方案的长期行为，并应用于无序的系统和波动动力学。
第 2 章 量子力学
现在，我们可以使用玻尔原子来演示能量量化。更简单的方法是考虑一个一维问题，即一个电子被限制在一个盒子里。当我们研究量子力学本身时（即通过求解所谓的薛定谔方程），我们会发现盒子里的电子问题在数学上等同于弦上的波问题。在波动图中，这种对应关系是显而易见的，因为电子是波，而盒子是边界条件。然后，电子的（非相对论）能量由其动能给出：
开放量子系统的动力学和控制
1 自旋和弹簧 7 1.1 量子谐振子：弹簧模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 薛定谔方程和泡利矩阵. ... 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 16
论量子理论的状态
本文研究了广义量子态，即C ∗ -代数上的正线性泛函和归一化线性泛函。首先，我们研究了正常态，即用密度算子表示的状态，以及奇异态，即不能用密度算子表示的状态。利用GNS构造，即Gelfand，Neumark和Segal关于C ∗ -代数表示论和投影理论的基本结果，给出了将有界线性泛函分解为量子态的方法。其次，给出了它在量子信息论中的应用。我们研究了协变克隆子，即Heisenberg和Schr¨odinger图像中的量子信道，它们通过移位而协变，并证明了最优克隆子不能有奇异分量。最后，我们讨论了Gelfand-Pettis积分意义下的纯态表示。我们还在本文的不同部分给出了物理解释和例子。