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纠缠量子多项式层级崩塌
我们引入纠缠量子多项式层次 QEPH ，作为一类可通过相互纠缠的交替量子证明进行有效验证的问题。我们证明 QEPH 会坍缩至第二层。事实上，我们表明多项式数量的交替会坍缩为仅仅两个。因此，QEPH = QRG ( 1 ) ，即具有一轮量子裁判游戏的问题类，已知包含在 PSPACE 中。这与包含 QMA (2) 的非纠缠量子多项式层次 QPH 形成对比。我们还引入了 DistributionQCPH ，它是量子经典多项式层次 QCPH 的泛化，其中证明者发送字符串（而不是字符串）上的概率分布。我们证明 DistributionQCPH = QCPH ，表明只有量子叠加（而非经典概率）才能增加这些层次结构的计算能力。为了证明这一等式，我们推广了 Lipton 和 Young (1994) 的一个博弈论结果，该结果指出，在不失一般性的情况下，证明者可以在多项式大小的支持上发送均匀分布。我们还证明了多项式层次的类似结果，即 DistributionPH = PH 。最后，我们证明 PH 和 QCPH 包含在 QPH 中，解决了 Gharibian 等人 (2022) 的一个未决问题。
创建零知识的培训证明最佳附近
零知识的培训证明（ZKPOT）允许一方证明在未揭示有关模型或数据集的任何其他信息的情况下，在授权的数据集上正确训练了模型。iSTAINT ZKPOT协议证明了整个培训过程中的零知识；也就是说，他们证明了最终模型是从训练数据和随机种子（并在其他其他参数上）开始的迭代方式获得的，并在每次迭代中应用正确的算法。 此方法本质上要求供者对迭代次数进行线性执行线性。 在本文中，我们采取了不同的方法来证明模型培训的正确性。 我们的方法是出于效率的动机，但也更加迫切地观察到，供者选择训练的随机种子的能力引发了其偏向模型的潜力。 换句话说，如果对训练算法的输入有偏见，那么即使卖者正确运行了训练算法，则最终的模型也会偏差。 我们没有证明训练过程的正确性，因此我们直接使用我们称为“最佳附近的概念”的训练模型的正确性，该概念界定了训练有素的模型与模型的数学上最佳模型之间的距离，这些模型可以将其视为解决方案，以作为解决方案优化问题的解决方案。 我们在理论上和实验上都表明，这确保了训练的模型与最佳模型的行为相似，并且表明对于现有方法而言是不正确的。iSTAINT ZKPOT协议证明了整个培训过程中的零知识；也就是说，他们证明了最终模型是从训练数据和随机种子（并在其他其他参数上）开始的迭代方式获得的，并在每次迭代中应用正确的算法。此方法本质上要求供者对迭代次数进行线性执行线性。在本文中，我们采取了不同的方法来证明模型培训的正确性。我们的方法是出于效率的动机，但也更加迫切地观察到，供者选择训练的随机种子的能力引发了其偏向模型的潜力。换句话说，如果对训练算法的输入有偏见，那么即使卖者正确运行了训练算法，则最终的模型也会偏差。我们没有证明训练过程的正确性，因此我们直接使用我们称为“最佳附近的概念”的训练模型的正确性，该概念界定了训练有素的模型与模型的数学上最佳模型之间的距离，这些模型可以将其视为解决方案，以作为解决方案优化问题的解决方案。我们在理论上和实验上都表明，这确保了训练的模型与最佳模型的行为相似，并且表明对于现有方法而言是不正确的。与现有的ZKPOT范式相比，我们还显示出显着的性能提高：在我们的协议中在ZK中证明的声明的大小与训练迭代的数量无关，而我们的布尔（分别算术）电路大小高达246×（分别为5×），比基线ZKPOT协议小的训练过程小于基线ZKPOT协议的小规模。
数学的AI -Andrew.cmu.ed
“可能有协作项目我们不知道如何证明整个事情。，但是人们对如何证明小块有想法，他们将其正式化并试图将它们放在一起。将来，我可以通过20个人的组合和一堆AIS的组合来形象，每个AIS都证明了很小的事物。随着时间的流逝，它们将建立联系，您可以创建一些奇妙的东西。那将很棒。”
绘制手性精确平坦带的定理，电荷中立性
手性精确的频带（FBS）处于电荷中立性引起了人们的极大兴趣，提出了一种有趣的凝结物系统，以实现异国情调的多体现象，正如魔术角扭曲的双层石墨烯中特定的，用于超导性和基于三烯测量的超级素质性素质素质的超级吸光素，以实现Ececiton insecitons for EcciteNemation。然而，还没有开发出这种FB的通用物理模型。Here we present a mathematical theorem called bipartite double cover (BDC) theorem and prove that the BDC of line-graph (LG) lattices hosts at least two chiral exact flat bands of opposite chirality, i.e., yin-yang FBs, centered-around/at charge neutrality ( E = 0) akin to the chiral limit of twisted bilayer graphene.我们通过将其精确映射到六角形晶格的BDC的紧密结合晶格模型中来说明该定理，以分别用于强拓扑和三角形晶格的脆弱拓扑FBS。此外，我们使用轨道设计原理在非BDC晶格中实现这种异国风味的阳fb，以促进其真实的物质发现。本文不仅可以在Moiré异质结构以外的零能量上搜索精确的手性FB，而且还可以为发现具有FB启用的量子半导体而打开大门。
简单随机游戏的通用策略改进方法
我们提出了一种通用策略改进算法（GSIA），以发现简单随机游戏（SSG）的最佳策略。我们证明了GSIA的正确性，并得出了一般的复杂性结合，这意味着并改善了几篇文章的结果。首先，我们删除了SSG停止的假设，这通常是通过对游戏的多项式爆炸而获得的。第二，我们证明了与策略相关的值的分母的紧密绑定，并使用它来证明所有策略改进算法实际上是可以在随机顶点的数字r中处理的固定参数。所有已知的策略改进算法都可以看作是GSIA的实例，它允许Condon [13]从下面分析收敛的复杂性，并提出了一类算法，将Gimbert和Horn的算法推广[15，16]。这些算法最多终止R！迭代，对于二进制SSG，它们的迭代次数少于Ibsen-Jensen和Miltersen [17]给出的当前最佳确定性算法。
有效的量子并行重复定理和应用程序
我们证明了3台计算量子量子交互协议与有效的挑战者和有效对手之间的紧密平行重复定理。我们还证明，在合理的假设下，在并行重复下，4台式计算协议的安全性通常不会降低。这些反映了Bellare，Impagliazzo和Naor的经典结果[BIN97]。最后，我们证明所有量子参数系统都可以一致地编译到等效的3-序列参数系统，从而反映了量子证明系统的转换[KW00，KKMV07]。As immediate applications, we show how to derive hardness amplification theorems for quantum bit commitment schemes (answering a question of Yan [ Yan22 ]), EFI pairs (answering a question of Brakerski, Canetti, and Qian [ BCQ23 ]), public-key quantum money schemes (answering a question of Aaronson and Christiano [ AC13 ]), and quantum零知识参数系统。我们还为量子谓词推导了XOR引理[YAO82]作为推论。
量子浓度不等式
摘要。我们通过引入众所周知的经典方法的量子扩展，建立了关于量子 Wasserstein 距离的运输成本不等式 (TCI)：首先，我们推广 Do-brushin 唯一性条件，以证明一维交换汉密尔顿量的吉布斯态在任何正温度下都满足 TCI，并提供将此第一个结果扩展到非交换汉密尔顿量的条件。接下来，使用 Ollivier 粗 Ricci 曲率的非交换版本，我们证明任意超图 H = ( V, E ) 上的交换汉密尔顿量的高温吉布斯态满足具有常数缩放的 TCI，即 O ( | V | )。第三，我们论证了通过将 TCI 与最近建立的修正对数 Sobolev 不等式联系起来可以扩大 TCI 成立的温度范围。第四，我们证明，在固定点局部不可区分性条件似乎较弱的情况下，该不等式对于正则格上任意可逆局部量子马尔可夫半群的固定点仍然成立，尽管常数略有恶化。最后，我们使用我们的框架证明了准局部可观测量的特征值分布的高斯集中界，并论证了 TCI 在证明正则和微正则集合的等价性以及对弱本征态热化假设的指数改进方面的实用性。