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黎曼几何用于结合 BCI 中的功能连接度量和协方差
脑机接口不需要任何肌肉能力就能进行交流，因此被广泛研究用于帮助运动障碍患者。脑电图 (EEG) 作为一种低成本、轻量级的技术，是记录大脑活动产生的电位的常用方法 [1]。尽管 BCI 有着广泛的临床应用，但它却无法在实验室外使用。需要克服的主要挑战之一是受试者之间高度的差异性，在文献中称为“BCI 效率低下”现象，相当一部分用户即使经过几次训练后仍无法控制 BCI 设备。解决这个问题的有效方法之一是改进神经解码器 [2]。为此，研究得出了依赖于协方差矩阵的新特征，例如，对于 𝑇 信号样本的 EEG 信号 𝑋，𝐶𝑜𝑣 = 1 𝑇 −1 𝑋𝑋 ⊤，以及邻接矩阵。这些邻接矩阵是
带边界的渐近双曲riemannian歧管的阳性质量定理
接下来，通过与（2）相似的计算来检查平均曲率，相对于正常指向附近的共包构边界，通过与（2）的计算进行检查，将证明简化为与球形拓扑处的单个共形边界的情况。We can therefore cut away an asymptotic end of M by introducing a new boundary component { Ω= ϵ } , with ϵ sufficient small so that this new boundary component satisfies, say, H > 0 with respect to the outward normal (thus H < 0 < n − 1 with respect to the inward normal).此边界组件将成为新的，截断，多种多样的边界的一部分，但仍以m表示。
使用黎曼概率的贝叶斯积累的端到端 P300 BCI
摘要 — 在脑机接口 (BCI) 中，大多数基于事件相关电位 (ERP) 的方法都侧重于 P300 的检测，旨在对拼写任务进行单次试验分类。虽然这是一个重要的目标，但现有的 P300 BCI 仍然需要多次重复才能达到正确的分类准确率。P300 BCI 中的信号处理和机器学习进步主要围绕 P300 检测部分，而字符分类不在范围之内。为了在保持良好字符分类的同时减少重复次数，解决完整的分类问题至关重要。我们引入了一个端到端流程，从特征提取开始，由使用概率黎曼 MDM 的 ERP 级分类组成，该分类使用跨试验的贝叶斯置信度积累提供字符级分类。现有方法仅在字符闪现时增加其置信度，而我们新的管道，称为黎曼概率贝叶斯累积 (ASAP)，在每次闪现后更新每个字符的置信度。我们提供了此贝叶斯方法的正确推导和理论重新表述，以便无缝处理从信号到 BCI 字符的信息。我们证明我们的方法在公共 P300 数据集上的表现明显优于标准方法。
使用黎曼概率的贝叶斯积累的端到端 P300 BCI
摘要 — 在脑机接口 (BCI) 中，大多数基于事件相关电位 (ERP) 的方法都侧重于 P300 的检测，旨在对拼写任务进行单次试验分类。虽然这是一个重要的目标，但现有的 P300 BCI 仍然需要多次重复才能达到正确的分类准确率。P300 BCI 中的信号处理和机器学习进步主要围绕 P300 检测部分，而字符分类不在范围之内。为了在保持良好字符分类的同时减少重复次数，解决完整的分类问题至关重要。我们引入了一个端到端流程，从特征提取开始，由使用概率黎曼 MDM 的 ERP 级分类组成，该分类使用跨试验的贝叶斯置信度积累提供字符级分类。现有方法仅在字符闪现时增加其置信度，而我们新的管道，称为黎曼概率贝叶斯累积 (ASAP)，在每次闪现后更新每个字符的置信度。我们提供了此贝叶斯方法的正确推导和理论重新表述，以便无缝处理从信号到 BCI 字符的信息。我们证明我们的方法在公共 P300 数据集上的表现明显优于标准方法。
使用Riemannian歧管上的距离比较大脑中的表示形式和模型
。cc-by-nc-nd 4.0国际许可证（未经同行评审证明）获得的是作者/资助者，他授予Biorxiv授予Biorxiv的许可，以永久显示预印本。这是该版本的版权持有人，该版本发布于2020年11月27日。 https://doi.org/10.1101/2020.11.25.398511 doi：Biorxiv Preprint
用于可解释且高效的黎曼分类的切空间空间滤波器
摘要 — 目标：基于黎曼几何的方法已被证明是脑机接口 (BCI) 解码的良好模型。然而，这些方法受到维数灾难的影响，无法部署在高密度在线 BCI 系统中。此外，黎曼方法缺乏可解释性，导致人工制品决定分类性能，这在人工制品控制至关重要的领域（例如患者群体中的神经反馈和 BCI）是有问题的。方法：我们严格证明了切线空间上的任何线性函数与相应的派生空间滤波器之间的精确等价性。在此基础上，我们进一步提出了一组无需密集优化步骤的黎曼方法降维解决方案。使用开放式 BCI 分析框架，针对经典的常见空间模式和切线空间分类验证了所提出的流程，该框架总共包含 7 多个数据集和 200 个主题。最后，通过可视化相应的空间模式验证了我们框架的稳健性。主要结果：与经典的切线空间分类相比，所提出的空间滤波方法具有竞争力，有时甚至略好的性能，同时在测试阶段将时间成本降低了 97%。重要的是，无论通道数量多少，所提出的空间滤波方法的性能都只使用四到六个滤波器组件，这也通过可视化的空间模式进行了交叉验证。这些结果揭示了每个记录会话中存在潜在神经元来源的可能性。意义：我们的工作促进了对基于黎曼几何的 BCI 分类的理论理解，并允许更有效的分类以及从基于黎曼方法构建的分类器中去除伪影源。
RIEMANNIAN流形的EEG分类
协方差矩阵学习方法因其在非线性数据中捕获有趣的结构的能力而在许多分类任务中变得流行，同时尊重基础对称的对称阳性（SPD）歧管的riemannian几何形状。最近通过学习基于欧几里得的嵌入方式，在分类任务中提出了几种与这些矩阵学习方法相关的深度学习体系结构。在本文中，我们提出了一个新的基于Riemannian的深度学习网络，以为脑电图（EEG）分类生成更具歧视性的特征。我们的关键创新在于学习Riemannian地理空间中每个班级的Riemannian Barycenter。提出的模型将SPD矩阵的分布归一化，并学习每个类的中心，以惩罚矩阵与相应类中心之间的距离。作为一种要求，我们的框架可以进一步减少阶层内距离，扩大学习特征的类间距离，并始终在三个广泛使用的EEG数据集中超过其他最先进的方法，以及来自我们在虚拟现实中的压力诱导的实验中的数据。实验结果证明了由于协方差描述符的鲁棒性以及考虑到riemannian几何形状上的Barycenters的良好有益的核心信号的非平稳性框架的优越性。
利用黎曼几何对脑电信号进行心理状态检测
本研究的目的是实施一种基于黎曼几何 (RG) 的算法，使用任务诱导的脑电图 (EEG) 信号检测高心理负荷 (MWL) 和心理疲劳 (MF)。为了引发高 MWL 和 MF，参与者以字母 n-back 任务的形式执行了一项认知要求高的任务。我们采用基于 RG 的框架分析了不同任务条件和皮质区域下 theta 和 alpha 频带中 EEG 波段功率 (BP) 特征的时间变化特性。当任务运行 EEG 的黎曼距离达到或超过基线 EEG 的阈值时，MWL 和 MF 被认为太高。本研究结果显示，随着实验持续时间的增加，theta 和 alpha 频带中的 BP 增加，表明 MWL 和 MF 升高会阻碍/妨碍参与者的任务表现。在 20 名参与者中，有 8 名检测到高 MWL 和 MF。随着实验持续时间的增加，黎曼距离也显示出向阈值稳步增加，大多数检测发生在实验结束时。为了支持我们的发现，我们还考虑了主观评分（有关疲劳和工作量水平的问卷）和行为测量（性能准确性和响应时间）。
使用谱聚类检测黎曼流形上的 BCI 的 EEG 异常值
摘要 — 自动检测和去除脑电图 (EEG) 异常值对于设计强大的脑机接口 (BCI) 至关重要。在本文中，我们提出了一种新的异常值检测方法，该方法适用于样本协方差矩阵 (SCM) 的黎曼流形。现有的异常值检测方法存在错误地将某些样本拒绝为异常值的风险，即使没有异常值，因为检测基于参考矩阵和阈值。为了解决这一限制，我们的方法黎曼谱聚类 (RiSC) 基于提出的相似性度量将 SCM 聚类为非异常值和异常值，从而检测异常值。这考虑了空间的黎曼几何，并放大了非异常值簇内的相似性并削弱了非异常值和异常值簇之间的相似性，而不是设置阈值。为了评估 RiSC 的性能，我们生成了受不同强度和数量的异常值污染的人工 EEG 数据集。比较 RiSC 与现有异常值检测方法之间的 Hit-False (HF) 差异，证实 RiSC 可以显著更好地检测异常值 (p < 0.001)。特别是，对于异常值污染最严重的数据集，RiSC 对 HF 差异的改善最大。