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在单元量子比特通道上
获得了局部酉变换下酉量子比特信道的标准形式。具体而言，证明了酉量子信道的 Choi 矩阵的特征值形成标准形式的一组完整的不变量。由此立即可知，每个酉量子比特信道都是四个酉信道的平均值。更一般地，只要 2(p 1 , . . . , pm ) 由信道 Choi 矩阵的特征值向量优化，酉量子比特信道就可以表示为具有凸系数 p 1 , . . . , pm 的酉信道的凸组合。标准形式的酉量子比特信道会将 Bloch 球面变换到椭圆体上。我们研究了将 Bloch 球面发送到相应椭圆体的自然线性映射的详细结构。
在量子隐形传态中表征量子比特通道
我们考虑这样一种场景：一方（比如 Alice）准备一个纯的两量子比特（最大纠缠或非最大纠缠）状态，并通过量子比特（单元或非单元）通道将该状态的一半发送给另一方（比如 Bob）。最后，共享状态用作隐形传态通道。在这种情况下，我们专注于根据最大平均保真度和保真度偏差（保真度值随输入状态波动）来描述量子比特通道集作为量子隐形传态 (QT) 资源的最终状态有效性。重要的是，我们指出，当初始准备状态对通用 QT 有用（即，对于最大纠缠状态）或对通用 QT 无用（即，对于非最大纠缠纯态的子集）时，存在一个量子比特通道子集，对于该子集，最终状态对通用 QT 有用（最大平均保真度严格大于经典界限，保真度偏差为零）。有趣的是，在后一种情况下，我们表明，非单元通道（耗散相互作用）比单元通道（非耗散相互作用）更有效地从非最大纠缠纯态产生对通用 QT 有用的状态。
量子局部差分隐私的优化机制
集中式差分隐私已成功应用于量子计算和信息处理，以保护隐私并避免相邻量子态之间连接中的泄漏。因此，量子局部差分隐私 (QLDP) 已被新提出以保护量子数据隐私，类似于所有状态都被视为相邻状态的经典场景。然而，QLDP 框架的探索仍处于早期阶段，主要是概念性的，这对其在保护量子态隐私方面的实际实施提出了挑战。本文对 QLDP 进行了全面的算法探索，以建立一个实用且可行的 QLDP 框架来保护量子态隐私。QLDP 使用参数 ε 来管理隐私泄漏并确保单个量子态的隐私。对于任何量子机制，QLDP 值 ε 的优化（表示为 ε ∗ ）都是一个优化问题。结果表明，量子噪声的引入可以提供与经典场景类似的隐私保护，量子去极化噪声被确定为 QLDP 框架内的最佳单元私有化机制。单元机制代表了一组多样化的量子机制，涵盖了经常使用的量子噪声类型。量子去极化噪声优化了保真度和迹线距离效用，这是量子计算和信息领域的关键指标，可以看作是经典随机响应方法的量子对应物。此外，提出了一个组合定理，用于将 QLDP 框架应用于分布式（空间分离）量子系统，确保有效性（QLDP 值的加性），而不管状态的独立性、经典相关性或纠缠（量子相关性）。该研究进一步通过分析和数值实验方法探讨了不同量子噪声机制（包括单元和非单元量子噪声机制）之间效用和隐私之间的权衡。同时，这突出了 QLDP 框架中量子去极化噪声的优化。
![arxiv：2401.05499v2 [Quant-ph] 2024年6月26日](/simg/8\80a945729d93f746947e680c915e9f3dee7cb815.webp)
arxiv：2401.05499v2 [Quant-ph] 2024年6月26日
我们研究了相关的非马克维亚通道的域，探索了由于非马克维亚动力学而引起的固有记忆的相关作用引起的潜在记忆。使用不同的非马克维亚性指标和措施研究了通道相关性的影响。此外，还探索了相关的非马克维亚通道的动力学方面，包括纠缠动态以及可访问状态量的变化。对Unital和非青立相关通道进行了分析。还提出和探索了一个新的使用修改后的Ornstein-Uhlenbeck噪声构建的相关通道。此外，通过研究可访问状态量的变化的研究，讨论了相关非马克维亚通道的非马克维亚性的几何影响。相关因子与误差校正成功概率之间的链接被突出显示。
量子信息理论通过量子组上的傅立叶乘数
在本文中，我们计算最小输出熵的确切值以及作用于基质代数m n的非常大的量子通道的完全有限的最小熵。我们的新简单方法取决于局部紧凑的量子组的理论，我们的结果使用了一个新的，精确的描述，对1 的确，我们的方法甚至允许在量子超组上使用卷积运算符。 这使我们能够将熵和能力的计算的主题平均连接到子因子平面代数。 我们还给出了每个被考虑的量子通道的经典能力的上限，这在交换案件中已经很敏锐。 令人惊讶的是，我们通过直接计算观察到，一些傅立叶乘数可以标识直接量子通道的经典示例（作为dephasing通道或去极化通道）的总和。 的确，我们表明，对Unital Qubit通道的研究可以看作是Q8的von Neumann代数上傅立叶乘数理论的一部分。 出乎意料的是，我们还将（量子）组的Ergodic动作连接到该计算主题，从而使某些转移到其他渠道。 我们还连接Werner的量子谐波分析。 最后，我们研究了纠缠的破坏和PPT傅立叶乘数，我们表征了有条件的期望，这些期望正在纠缠中断。的确，我们的方法甚至允许在量子超组上使用卷积运算符。这使我们能够将熵和能力的计算的主题平均连接到子因子平面代数。我们还给出了每个被考虑的量子通道的经典能力的上限，这在交换案件中已经很敏锐。令人惊讶的是，我们通过直接计算观察到，一些傅立叶乘数可以标识直接量子通道的经典示例（作为dephasing通道或去极化通道）的总和。的确，我们表明，对Unital Qubit通道的研究可以看作是Q8的von Neumann代数上傅立叶乘数理论的一部分。出乎意料的是，我们还将（量子）组的Ergodic动作连接到该计算主题，从而使某些转移到其他渠道。我们还连接Werner的量子谐波分析。最后，我们研究了纠缠的破坏和PPT傅立叶乘数，我们表征了有条件的期望，这些期望正在纠缠中断。
C 代数值 Sb 度量空间及其应用...
1922 年，Stefan Banach 建立了一个重要的不动点定理，即巴拿赫收缩原理 (Banach 收缩原理)，它是分析学的基本结果之一，也是不动点理论的基本公理。BCP 吸引了众多数学家的注意，并由此产生了各种应用和扩展。1993 年，Czerwik 引入了半度量空间的新起源 [3]。此后，许多作者研究了此类空间中的不动点理论 [1,2,5,14]。此外，Xia [19] 将这些空间称为 b 度量空间。有关该空间的更多信息，请参见 [6]。最近，在 [8] 中，作者引入了 C ∗ -代数值度量空间的概念。事实上，实数集的研究已经过渡到单元 C ∗ -代数的所有正元素的框架。在 [ 7 ] 中，作为 b -度量空间和算子值度量空间 [ 9 ] 的推广，作者引入了一类新的度量空间，即 C ∗ -代数值 b -度量空间，并给出了此类空间中满足压缩条件的自映射的一些不动点结果。
量子景观中的非平凡对称性及其对量子噪声的弹性
对参数化量子电路（PQC）的成本景观知之甚少。然而，PQC在量子神经网络和变异量算法中都采用，这可能允许接近量子的优势。此类应用需要良好的优化器来培训PQC。重点的工作重点是专门针对PQC量身定制的量子意见的操作器。但是，对成本景观的无知可能会阻碍这种优化者的进步。在这项工作中，我们在分析中证明了PQC的两个结果：（1）我们在PQC中找到了指数较大的对称性，在成本景观中产生了最小值的指数较大的变性。另外，可以将其作为相关超级参数空间体积的指数减少。（2）我们研究了噪声下对称性的弹性，并表明虽然在噪声下是保守的，但非积极通道可以打破这些对称性并提高最小值的脱位，从而导致多个新的局部最小值。基于这些结果，我们引入了一种称为基于对称的最小值（SYMH）的优化方法，该方法利用了PQC中的基础对称性。我们的数值模拟表明，SYMH在存在与当前硬件相当的级别的情况下提高了整体优化器性能。总的来说，这项工作从局部门传输中得出了大规模电路对称性，并使用它们来构建噪声知识优化方法。
萨尔兰大学量子非本地游戏和...
在本文中，我们研究非本地游戏和量子非本地游戏的策略。我们的主要来源是[19]，[25]和[4]。本论文中研究的量子非本地游戏所研究的策略称为量子无信号相关性和量子通勤量子不信号相关性。Quantum no-signalling相关性首先是由Duan和Winter在2016年[9]定义的，[9]与Quantum非局部游戏不同。量子通勤无信号相关性和量子非本地游戏首先由托多罗夫和图洛夫卡在2020年定义[25]。非本地游戏是元组G =（x，y，a，b，λ），其中x和y是两个玩家爱丽丝和鲍勃的问题。这两个玩家必须从答案集A和B中给出答案，而无需与其他玩家沟通。然后，裁判员根据功能λ：x×y×a×b→{0，1}来决定，无论是爱丽丝和鲍勃赢。作为爱丽丝和鲍勃（Alice）和鲍勃（Alice）合作，他们必须事先同意一项策略，以最大程度地提高自己的胜利机会。有不同类别的策略限制了爱丽丝和鲍勃可以访问的资源。本文中主要研究的两类策略是无信号的策略和量子通勤策略。无签名的策略仅将爱丽丝和鲍勃限制为他们无法交流的规则。这意味着爱丽丝的回答不取决于鲍勃的问题，反之亦然。量子通勤策略是无标志性策略的子类，在这种策略中，爱丽丝和鲍勃共享可以部分衡量的量子系统。我们还定义了通用C ∗ - 代数。量子非本地游戏是非本地游戏的概括，爱丽丝和鲍勃得到了“量子”问题和“量子”答案。这是通过从矩阵代数的投影到另一个矩阵代数的投影的连接连接，零保护图建模的。量子非本地游戏的策略是由量子通道给出的，量子通道是将量子状态映射到量子状态的地图，这也阻止了爱丽丝和鲍勃之间的直接通信。在第2节中，我们简要介绍了C ∗ - 代数，并定义了C ∗ - 代数的正元素和地图。在第3节中，我们介绍了Traceclass操作员，这些操作员是希尔伯特空间上有限运营商的子类。然后，我们证明TraceClass运营商是有限运算符的前提。在第4节中，我们介绍了操作员系统，因为需要研究非本地游戏。运算符系统是包含单元的Unital C ∗ -Elgebra的自动障碍子空间。运算符系统也可以定义为我们需要引入其张量产品所需的抽象概念。在第5节中，我们提供了量子信息的基本概念，因为这些信息需要定义非本地游戏和量子非本地游戏的不同策略。在第6节中，我们介绍了非本地游戏，并研究无信号和量子通勤策略。然后，我们将完美的策略分类，这些策略总是通过C ∗ -ergebra中运算符系统的状态空间进行策略。这些分类结果在[19]中显示。在第7节中，我们将非本地游戏推广到量子非本地游戏和对于镜像游戏，这是非本地游戏，对于某些问题，爱丽丝的答案是由鲍勃的答案决定的，反之亦然，我们可以按照给定的C ∗ -Algebra的痕迹对完美的量子通勤策略进行分类。