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World File Search System内积
5.1 线性变换与内积空间
3. 通过 𝑻(𝒂 𝟏 , 𝒂 𝟐 , 𝒂 𝟑 ) = (𝟐𝒂 𝟏 + 𝒂 𝟐 , 𝒂 𝟐 −𝒂 𝟑 , 𝟐𝒂 𝟐 + 𝟒𝒂 𝟑 ) 定义 𝑻：𝑹 𝟑 →𝑹 𝟑。验证
广义量子内积及其在金融工程中的应用
在本文中，我们提出了一种规范的量子计算方法来估算离散函数 f 所取值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkf ( k )：{0，...，2 n − 1 } →{0，...，2 m − 1 }，其中 n、m 个正整数，以及权重 wk ∈ R，其中 k ∈{0，...，2 n − 1 }。该方法的规范方面来自于依赖于量子态振幅中编码的单个线性函数，并使用寄存器纠缠来编码函数 f 。我们进一步扩展这个框架，将函数值映射到哈希值，以估算哈希函数值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkhf ( k )，其中 hv ∈ R，其中 v ∈{0，...，2 n − 1 }。 , 2 m − 1 } 。这种概括允许计算受限加权和，例如风险价值、比较器以及勒贝格积分和统计分布的偏矩。我们还引入了基本构建块，例如标准化线性量子态和正态分布的有效编码。
伊莎贝尔嫁给狄拉克：量子计算和量子信息图书馆
3 量子比特和量子门 13 3.1 量子比特. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.5 内积 . ... ..................................................................................................................................................................38 3.9 按位内积 .................................................................................................................................................................39
伊莎贝尔嫁给狄拉克：量子计算和量子信息图书馆
3 量子比特和量子门 8 3.1 量子比特 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 埃尔米特共轭 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 酉矩阵和量子门 . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4 复共轭、埃尔米特共轭、转置和酉性之间的关系 . . . . . . . . . . . . . . 11 3.5 内积 . ... ..................................................................................................................................................................22 3.9 按位内积 .................................................................................................................................................................23
量子内积的电路设计与高效模拟及其对近期混合量子-经典机器学习影响的实证研究
在量子计算机上可验证的较低复杂度。然而，量子电路 (QC) 的 QIP 体现仍不清楚，更不用说对 QIP 电路的 (彻底) 评估，特别是在 NISQ 时代的实际环境中，通过混合量子经典管道将 QIP 应用于 ML。在本文中，我们从头开始精心设计 QIP 电路，其复杂性与理论复杂性一致。为了使模拟在经典计算机上易于处理，特别是当它集成在基于梯度的混合 ML 管道中时，我们进一步设计了一种高效的模拟方案，直接模拟输出状态。实验表明，与之前的电路模拟器相比，该方案将模拟速度提高了 68k 倍以上。这使我们能够对典型的机器学习任务进行实证评估，从通过神经网络的监督和自监督学习到 K 均值聚类。结果表明，在量子比特足够的情况下，典型量子机制带来的计算误差一般不会对最终的数值结果产生太大影响。然而，某些任务（例如 K-Means 中的排序）可能对量子噪声更加敏感。
量子计算的线性代数
正则化向量或单位向量是范数等于 1 的向量。如果所有向量都是正则化的并且相互正交，则称基是正交的。具有内积的有限向量空间称为希尔伯特空间。为了使无限向量空间成为希尔伯特空间，它除了具有内积之外，还必须遵循其他属性。由于我们主要处理有限向量空间，因此我们使用术语希尔伯特空间作为具有内积的向量空间的同义词。有限希尔伯特空间 V 的子空间 W 也是希尔伯特空间。与 W 的所有向量正交的向量集是希尔伯特空间 W - 称为正交补。V 是 W 和 W - 的直接和，即 VDW˚W-。N 维希尔伯特空间将用 HN 表示以突出其维数。与系统 A 相关的希尔伯特空间将用 HA 表示。
PHYS 4P51：量子力学 2022 年秋季讲义
3.2.2 对偶向量、内积、范数和希尔伯特空间 ..................................................................................23 3.2.3 正交基 ..................................................................................................................................25 3.2.4 矩阵和伴随矩阵 ..................................................................................................................27 3.2.5 外积 ..................................................................................................................................27 3.2.5 外积 ..................................................................................................................................27 29 3.2.6 完备性关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.10 矩阵内的内积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 42 3.2.17 柯西-施瓦茨不等式..................................................................................................................................................44 3.3 概率论..................................................................................................................................................................................45 3.3.1 随机变量和概率分布..................................................................................................................................................45 3.3.2 条件概率..................................................................................................................................................................................45 3.3.2 条件概率..................................................................................................................................................................................45 . ...
识别隐藏字符串的量子算法及其在拟阵问题中的应用
在本文中，我们探索了受拟阵理论启发的量子加速问题，即使用最大内积预言机和子集预言机来识别一对 n 位二进制字符串，保证它们具有相同数量的 1，并且恰好有两位不同。更具体地说，给定两个满足上述约束的字符串 s，s ′ ∈{0, 1} n，对于任何 x ∈{0, 1} n，最大内积预言机 O max (x) 返回 s·x 和 s ′·x 之间的最大值，子集预言机 O sub (x) 指示 x 中 1 的索引集是否是 s 或 s ′ 中索引集的子集。我们提出了一个量子算法，该算法消耗 O (1) 次查询来获取最大内积预言机，用于识别对 { s, s ′ } ，并证明任何经典算法都需要 Ω( n/ log 2 n ) 次查询。此外，我们提出了一个量子算法，该算法消耗 n
人工智能如何工作以及如何与之互动
计算表示 x 1 − x 2 平面上第 i 个点的向量 xi = (xi 1, xi 2, 1) 与参数向量 w = (w 1, w 2, b) 的内积，并根据乘积是正数还是负数对它们进行分组。