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World File Search System内积
厄米和非厄米量子电动力学的比较
摘要：近年来，非厄米量子物理在量子光学和凝聚态物理领域获得了极大的欢迎，用于对具有不同对称性的量子系统进行建模。在本文中，我们确定了一个非标准内积，它意味着局部电场和磁场可观测量的玻色子交换子关系，并导致对量化电磁场的自然局部双正交描述。当将此描述与另一种局部厄米描述进行比较时，我们发现这两种方法之间存在等价性，在另一种局部厄米描述中，局部光子粒子的状态，即所谓的位置局部化的玻色子（光点），在传统的厄米内积下是正交的。需要仔细考虑不同描述的物理解释。厄米方法或非厄米方法是否更合适取决于我们想要建模的情况。
JHEP02(2025)008
摘要：在混沌多体系统中，涉及一般非守恒局部算子的 OTOC 的后期行为呈现指数衰减。然而，最近观察到，对于某些全息理论，涉及规范场的 U (1) 守恒电流的 OTOC 在后期反而会呈扩散变化。本研究将这一观察结果推广到对应于更高形式对称性的守恒电流，这些对称性属于更广泛的对称类，称为广义对称性。我们首先计算了五维 AdS-Schwarzschild 黑洞几何中 2 形式反对称 B 场的涉及 U (1) 电流算子的 OTOC 的后期行为。B 场的体解在渐近 AdS 边界附近表现出对数发散，可以通过在边界 CFT 中引入双迹变形来正则化。最后，我们考虑任意维度中反对称 p 形式场的更一般情况。在散射方法中，边界 OTOC 可以写成渐近“入”和“出”状态之间的内积，在我们的例子中，这相当于计算具有和不具有冲击波背景的两个体场之间的内积。我们观察到后期 OTOC 具有幂律尾部，这似乎是具有 U (1) 电荷守恒的高阶形式场的普遍特征。
MATH 361 线性代数
本课程介绍有限维抽象向量空间和线性变换的理论。主题包括：线性方程组、矩阵、矩阵代数、行列式和逆、线性组合和线性独立性、抽象向量空间、基和坐标变换、内积空间、正交基。我们还考虑线性变换、同构、线性映射的矩阵表示、特征值和特征向量、对角化和相似性。应用包括计算机图形学、马尔可夫链、化学、线性回归、网络流、电路和微分方程。
DST QC 10_OCT_23
第一天。量子计算简介、量子计算的历史。第二天。应用与用例、量子计算与经典计算、量子计划与资源。第三天。叠加与纠缠原理、量子比特技术。第四天。接触电路组合器、量子信息科学套件 (QISKIT) 和量子模拟器 (QSIM) 工具包。第五天。量子力学与线性代数、线性算子和矩阵、泡利矩阵、内积、张量积。第六天。Python 编程、功能和安装简介。第七天。单/多量子比特门、量子电路、贝尔态。第八天。量子隐形传态、超密集编码。第九天。量子算法：量子傅里叶变换、Grover 算法。第十天。量子傅里叶变换和 Grover 算法的实现。
课程大纲第三年 CSE(AI) V & VI 学期..pdf
课程目标：1. 介绍各种数学概念和模型，并提供实施这些模型所需的技能。2. 对各种数值和数据进行批判性评估。3. 培养对非确定性问题建模的设计技能。预期课程成果：1. 展示对数据科学中与线性代数、概率和微积分相关的基本数学概念的理解并运用它们。 2. 应用线性模型进行回归，使用线性模型进行分类 3. 采用核模型、SVM 和 RVM 4. 将问题概念化为图模型、混合模型，并使用估计最大化算法进行分析 5. 用说明性例子进行演示 PCA 单元：1 线性代数 3 小时 矩阵、求解线性方程、向量空间、线性独立性、基和秩、线性映射、仿射空间、范数、内积、正交性、正交基、函数内积、正交投影 单元：2 矩阵分解 4 小时 行列式和迹、特征值和特征向量、Cholesky 分解、特征分解、奇异值分解、矩阵近似 单元：3 向量微积分 4 小时 单变量函数的微分、偏微分和梯度、向量值函数的梯度、矩阵的梯度、计算梯度的有用恒等式、反向传播和自动微分、高阶导数、线性化和多元泰勒级数。单元：4 概率、分布和优化 4 小时 概率空间的构建、离散和连续概率、求和规则、乘积规则和贝叶斯定理、汇总统计和独立性、高斯分布、共轭和指数族、变量变换/逆变换、连续优化、使用梯度下降的优化、约束优化和拉格朗日乘数、凸优化单元：5 数据模型 4 小时 数据、模型和学习、经验风险最小化、参数估计、概率建模和推理、有向图模型、模型选择
光滑粒子流体动力学的量子算法
我们提出了一种用于光滑粒子流体动力学 (SPH) 方法的量子计算算法。我们使用规范化程序将 SPH 运算符和域离散化编码到量子寄存器中。然后，我们通过量子寄存器的内积执行 SPH 求和。使用一维函数，我们使用高斯和 Wendland 核函数以经典方式测试一维函数的核和以及一阶和二阶导数的方法，并将各种寄存器大小与分析结果进行比较。误差收敛速度在量子比特数上呈指数级增长。我们扩展了该方法以解决流体模拟中常见的一维平流和扩散偏微分方程。这项工作为更通用的 SPH 算法奠定了基础，最终导致在基于门的量子计算机上对复杂工程问题进行高效模拟。
CES 分布的 Fisher-Rao 几何
陈述了这两点，我们最后可以注意到，获得的 Fisher 信息度量 ⟨· , ·⟩ FIM 횺 随 횺 平滑变化。这使得从统计模型过渡到黎曼几何成为可能：微分几何的一个分支，研究具有光滑局部内积（称为黎曼度量）的光滑流形。这种框架确实适用于参数统计模型，因为它使我们能够研究配备 Fisher 信息度量的参数空间的几何形状。由此产生的黎曼几何通常称为 Fisher-Rao 信息几何。回到我们的中心例子，我们已经介绍了足够多的元素来明确本章的标题“CES 分布的 Fisher-Rao 几何”更准确地说是“由中心圆形复椭圆对称分布的 Fisher 信息度量引起的 Hermitian 正定矩阵（协方差矩阵）的黎曼几何”，这将在下一节中研究。
量子计算数学 I
不通勤： ⟨ ψ || φ ⟩̸ = | ψ ⟩⟨ ψ | 。然而，这种乘法是结合性和分配性的。因此，例如，| ψ ⟩ ( ⟨ φ | + ⟨ φ ′ | ) = | ψ ⟩⟨ φ | + | ψ ⟩⟨ φ ′ |且 ( | ψ ⟩⟨ φ | )( | ψ ⟩⟨ φ | ) = | ψ ⟩ ( ⟨ φ | φ ⟩ ) ⟨ ψ | = | ψ ⟩⟨ ψ | （因为 ⟨ φ | φ ⟩ = 1）。测量投影：根据量子力学，两个状态 | ψ ⟩ 和 | φ ⟩ 之间的“内积平方” |⟨ ψ | φ ⟩| 2 = ⟨ ψ | φ ⟩⟨ φ | ψ ⟩ 给出了在观察状态“ | φ ⟩ ”时观察到结果“ | ψ ⟩ ”的概率。很容易验证 0 ≤|⟨ ψ | φ ⟩| 2 ≤ 1。如果 ⟨ ψ | φ ⟩ = 0，则两个状态正交。如果 |⟨ ψ | φ ⟩| = 1，则两个状态在一般相位因子范围内相同（因为我们仍然可以有 ⟨ ψ | φ ⟩ = ei γ ）。虽然数学上存在这种普遍的相位差，但在现实中永远无法观察到，因此它没有物理意义。张量积构造：我们可以将空间 CN 和 CM 组合成一个联合空间 C NM : = CN ⊗ CM 。如果 A 和 B 分别是这两个空间的基集，则 CN ⊗ CM 的联合基由笛卡尔积 A × B 给出。因此，使用张量积 ⊗ : CN × CM → C NM ，我们可以组合状态
xcore ai 技术概述
神经网络（无论是否卷积）的基本操作是实现两个向量之间的内积：大量乘积之和，每个乘积将数据值与系数相乘。在典型的网络中，数据和系数都是实值，最终的总和通过非线性函数运行。在二值化网络中，情况相同，但有一个例外，即所有系数和数据值只能取值 +1.0 和 -1.0。这意味着乘积要么是 +1.0（+1.0 x +1.0，或 -1.0 x -1.0），要么是 -1.0（+1.0 x -1.0，或 -1.0 x +1.0）。乘积之和现在变成介于 +N 和 -N 之间的值，其中 N 是总和中的项数。将非线性函数应用于此总和（例如 ReLU），然后将该值映射到下一层 -1.0 或 +1.0。