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![arXiv:2201.09508v2 [q-bio.QM] 2022 年 8 月 9 日](/simg/b\b192213e1dcdb06b52f1fb0928ecbcd6ca74dfe1.webp)
arXiv:2201.09508v2 [q-bio.QM] 2022 年 8 月 9 日
药物-靶标相互作用 (DTI) 的发现是一个非常有前途的研究领域，具有巨大的潜力。通过计算方法准确识别药物和蛋白质之间的可靠相互作用，通常利用从不同数据源检索到的异构信息，可以促进有效药物的开发。尽管随机游走和矩阵分解技术在 DTI 预测中被广泛使用，但它们有几个局限性。基于随机游走的嵌入生成通常以无监督的方式进行，而矩阵分解中的线性相似性组合会扭曲不同观点提供的个体见解。为了解决这些问题，我们采用多层网络方法来处理不同的药物和靶标相似性，并提出了一种新的优化框架，称为基于多相似性 DeepWalk 的矩阵分解 (MDMF)，用于 DTI 预测。该框架统一了嵌入生成和交互预测，学习药物和靶标的向量表示，不仅可以在所有超层中保持高阶接近度和层特定的局部不变性，还可以近似其内积的相互作用。此外，我们开发了一种集成方法 (MDMF2A)，该方法集成了 MDMF 模型的两个实例，分别优化了精确召回曲线下面积 (AUPR) 和受试者工作特征曲线下面积 (AUC)。对现实世界 DTI 数据集的实证研究表明，我们的方法在四种不同设置中实现了比当前最先进的方法具有统计显著改进。此外，对高排名非相互作用对的验证也证明了 MDMF2A 发现新型 DTI 的潜力。
随机量子电路采样：行人指南
为什么这一点很重要？为了证明量子霸权，我们最终要证明 Pr(S) 和 Pr(Scl) 之间存在可测量的差异。这是基于这样一个事实：量子电路的状态空间大小是 n 的指数，因此即使对于适中的 n = 50 个量子比特（大约是 Google 实验中使用的数字），状态 |ψ⟩ 也由 250≈1015 个复数描述。因此，在经典计算机上完美模拟量子电路是一个棘手的问题，因此我们假设经典算法具有关于 n 的多项式资源，而不是关于 n 的指数资源。换句话说，从经典计算机获得的样本 Scl 是从实际量子电路的近似值中提取的，当我们增加量子比特的数量时，该近似值不会适当扩展。那么，直观地看，我们可能会认为从经典算法获得的位串与从实际量子电路获得的位串在某种程度上“不同”，因为我们只能粗略地近似电路以获得这些位串。量化这种差异的一个合理方法如下：我们首先问，“如果我对电路的输出状态 | ψ ⟩ 有一个完美的表示，那么我获得样本 S cl 的可能性有多大？”这个概率可以通过计算 | x cl ⟩ 和 | ψ ⟩ 的内积来找到，其中 | ψ ⟩ 表示“完美”的输出状态（即，从完美、无错误的量子计算机的实验实现中获得的输出状态）。然后，我们可以将 Pr(S cl) 与获得量子计算机 Pr(S) 生成的集合 S 的概率进行比较。如果我们为经典算法提供更多资源和/或增加量子电路中的错误率（因此我们的输出状态 | ψ ⟩ 不是“完美”），我们应该看到这些概率相互收敛，因此 Pr( S ) ≈ Pr( S cl )。
线性代数:本质与形式
数学是现代工程的语言，线性代数是其美国方言——不雅、实用、无处不在。本书旨在帮助工程专业的学生为人工智能、数据科学、动力系统、机器学习和其他领域的数学方面做好准备，这些领域的进步主要依赖于线性代数方法。读者在读本书时至少在微积分课程中接触过矩阵和向量。这些工具虽然已经作为计算设备为人们所熟悉，但它们包含值得仔细研究的更深层次的结构。我们的任务是在此计算能力的基础上，理解使现代工程方法成为可能的抽象框架。本书在重点和节奏上与标准线性代数课程不同。抽象向量空间出现较早，但始终服务于具体应用。奇异值分解和特征理论——对现代实践至关重要——到达了中间点，允许扩展动力学和数据科学中的应用。书中贯穿着实际例子，表明理论理解和实用实施是对称的。主题顺序平衡了教学必要性和当代相关性。线性方程组提供了一个切入点，通向向量空间和线性变换。内积和正交性构建了几何直觉，线性微分方程和迭代系统为特征分解提供了动力。奇异值分解既是理论的巅峰，也是通往强大应用的桥梁，例如主成分分析、低秩近似和神经网络。本书的存在是因为工程教育必须发展。虽然线性代数的基础保持稳定，但它们的应用却急剧扩展。今天的工程学生需要掌握抽象理论和实际实施——不仅仅是应用现有的工具，还要创造新的工具。线性代数不是终点，而是迈向更深层次数学结构的第一步。我们正是通过这个视角来探讨这个问题：作为当前实践和未来进步的门户。
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
量子工程硕士 – M2 课程内容和主题
量子力学 (2ECTS) Kris Van Houcke 1. 回顾量子力学的基础，量子力学的假设，薛定谔/海森堡/相互作用图像，两能级系统和布洛赫球 2. 量子力学与经典力学的关系，费曼路径积分表示 3. 多体系统，二次量化，多粒子系统的路径积分表示，量子蒙特卡罗和费米子符号问题 4. 弱相互作用玻色子的波格留波夫理论 5. 纯态与混合态，密度算子，约化密度算子，纠缠，（可能是：EPR悖论和贝尔定理） 6. 开放量子系统，算子和表示，量子测量，林德布拉德表示，波恩-马尔可夫主方程 量子信息论简介 (2ECTS) Alain Sarlette、Harold Ollivier 1. 状态：密度矩阵、内积、范数、保真度、 TVD、状态分解（Schmidt、Pauli）2. 算子（1）：酉表示、CPTP 映射、其他表示（大酉/Kraus/Choi）3. 算子（2）：Pauli 算子、作用于算子代数的通道、从交换关系中恢复子系统、Clifford 层次结构、受限操作类（LOCC、LO1WCC）4. 测量：射影测量、更新规则、POVM、非交换/联合可测性5. 纠缠：纠缠测量、纠缠单调、纠缠提炼、使用纠缠（隐形传态、交换、门隐形传态、与 Choi 的关系、超密集编码）6. 状态辨别：假设检验、熵、Holevo、条件熵/互信息/强子可加性、数据处理不等式、相对熵、平斯克
通过波导连接的两个开放量子比特腔系统中的几何相位控制
开放量子系统、量子比特-场相互作用的数学操控取决于对主阻尼 [1] 和内在退相干 [2] 方程的分析/数值求解能力。为了解决这些操控问题，在有限的物理环境下研究了开放系统的量子现象 [3-7]。量子几何相是量子力学中的一个基本内在特征，是量子计算的基础 [8]。如果最终的时间相关波函数回到其初始波函数，则量子系统的演化（从初始波函数到最终的时间相关波函数）是周期性的。当这些量子系统的演化不是周期性的时，几何相不再表现出稳健性，所关注的相关量是总相位，称为 Pancharatnam 几何相 (PGP) [9]。PGP 的物理含义是初始状态和最终状态发生干涉，内积的振幅反映了状态之间的相位差。 PGP 在中子干涉仪中实验性地进行了 [10,11]。此后，Berry [12] 在绝热系统中明确定义了几何相，并将其扩展到非绝热循环 [13] 和非循环 [14,15] 演化的量子态。几何相被提出用来实现不同量子模型的几何量子计算，例如：离子阱 [16]、腔场中的原子 [17] 和超导电路 [18]。时间相关的几何相在更多的物理模型中得到了研究，例如：腔 QED 模型充满了非线性介质并包含量子阱 [19]，相位量子比特色散耦合到有损 LC 电路的模型 [20] 和具有斯塔克位移的囚禁离子模型 [21]。描述位于孤立腔体中的量子比特之间传输量子态的物理模型，这些量子比特通过光纤模式连接，是构建量子网络的有效系统。在单光子级量子通信中，光纤的使用取得了重大进展 [ 22 ]。这些模型对于设计