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量子博弈论 – I
在过去的几十年中，量子计算已经发展成为一个成功的研究领域。与此同时，博弈论领域也在不断发展，从而引发了对量子博弈论的追求。强烈推荐早期研究人员在这个跨学科领域的研究成果，例如 David A. Meyer、J. Eisert、M. Wilkens、A. Iqbal、E. Piotrowski、J. Orlin Grabbe、Adrian P. Flitney 和 Derek Abbott。本文对理解量子博弈论模型工作流程及其计算机模拟的研究进行了介绍性回顾。它首先介绍博弈论和量子计算，然后对三个博弈论模型（抛硬币游戏、囚徒困境和双人决斗）的经典和量子版本进行理论分析，并提供模拟结果支持。模拟是通过编写 Python 代码来完成的，这些代码有助于我们分析模型。通过分析，我们将能够了解两个版本的游戏模型的行为差异。
古典和量子博弈均衡的效率
博弈论在战略思维和交互式决策的背景下分析和建模主体的行为。在商业和日常生活中，博弈论对于做出选择和考虑机会至关重要。在经济学 [ 1 ]、政治学 [ 2 ]、生物学 [ 3 , 4 ] 或军事应用 [ 5 ] 中都可以找到需要战略思维的情况的例子。参与方有自己的一组可能的操作（称为策略），并且对这些操作具有由收益矩阵定义的偏好。博弈论涉及对这些活动的建模和寻找最优策略。在所有博弈论概念中，纳什均衡的概念起着重要作用。它描述了关于其他玩家动作的最优决策。在纳什均衡中，任何玩家都不会通过只改变自己的策略而获得任何好处 [ 6 ]。对整个玩家群体有利的博弈论结果被称为帕累托最优。从经济角度来看，这是最理想的结果。然而，在很多情况下，对个人有利的并不总是帕累托最优的。事实往往恰恰相反，力求满足一己利益并不会带来对所有参与者来说都是最佳的解决方案。这种困境在很多现实情况下都会发生，例如交通组织[7]、过度开发自然资源[8]或公共采购监管[9]。量子力学是有史以来最丰富的理论之一。尽管自诞生以来就引起了很多争议，但它的预测已经通过实验得到了令人难以置信的精确度的证实。使用量子力学形式主义的领域之一是量子经济学，这是一个非常有前途的新应用领域[10,11]。可编程量子计算机的出现推动了这一领域的发展[12]。量子经济学的研究领域包括：市场博弈[13]、双头垄断问题[14,15]、拍卖和竞赛[16]、赌博[17]、量子货币[18]、量子退火[19]、量子密码和安全问题[20,21]、量子最优传输[22]甚至高频交易[23]。量子统计学中使用的概率幅概念在经济应用中也发挥着重要作用[24]。这项工作的目的是分析博弈机制，这种机制允许玩家以某种方式调节他们的选择，试图优化他们的个人利益，
通用策略博弈的投资组合搜索与优化
摘要 — 投资组合方法代表一种简单但有效的行动抽象类型，它已被证明可以提高一系列战略游戏中基于搜索的代理的性能。我们首先回顾现有的投资组合技术，并提出一种基于滚动水平进化算法的优化和行动选择新算法。此外，还开发了一系列变体来解决不同方面的问题。我们进一步分析了所讨论的代理在一般战略游戏任务中的表现。为此，我们对 S TRATEGA 框架的三种不同游戏模式进行了实验。为了优化代理的参数和投资组合集，我们研究了 N 元组强盗进化算法的使用。由此产生的投资组合集表明游戏风格高度多样化，同时能够持续击败样本代理。对代理性能的分析表明，所提出的算法可以很好地推广到所有游戏模式，并且能够胜过其他投资组合方法。索引术语 — 投资组合方法、一般战略游戏、Stratega、N 元组强盗进化算法
进化博弈论对理解和治疗癌症的贡献
a 维也纳大学数学系，奥地利维也纳 b 维也纳人口遗传学研究生院，奥地利维也纳 c 乌得勒支大学医学中心分子癌症研究系，荷兰乌得勒支 d 特伦托大学数学系，意大利特伦托 e 马斯特里赫特大学数据科学与知识工程系，荷兰马斯特里赫特 f 宾夕法尼亚大学生物系，美国宾夕法尼亚州费城 g 牛津大学计算机科学系，英国牛津 h H. Lee Moffitt 癌症中心与研究中心综合数学肿瘤学系，美国佛罗里达州坦帕 i 伊利诺伊大学芝加哥分校生物科学系，美国伊利诺伊州芝加哥 j 荷兰 Oncode 研究所 k 代尔夫特理工大学代尔夫特应用数学研究所，荷兰代尔夫特
1 引言 2 混合策略博弈的战略形式
上一讲重点研究了有限战略形式博弈中的战略决策。我们介绍了著名的纳什均衡解决方案概念，该概念可视为所有参与者都充当应急优化者的行动概况。在不存在主导策略的情况下，我们将纳什均衡解决方案概念视为战略行为的合理描述，并重点分析与此建模选择相关的关键问题，这些问题涉及纳什均衡的存在性和唯一性。与此描述性建模选择相关的挑战之一是，纳什均衡不一定存在于给定博弈中，因此此建模选择不完整且不令人满意。本章将重点解决此问题，将我们的注意力从纯策略转移到混合策略。
社会和经济激励对基于实际努力的公共物品博弈中合作的不对称影响
许多从业者和研究人员都在探索在公共物品体系中促进环保行为。大量实验研究揭示了各种类型的激励措施，以增加公共物品方面的合作。有充分的证据表明，货币和非货币激励措施（例如捐赠）对公共物品博弈中的合作具有积极影响，这种影响超出了完全理性和最佳的经济决策。尽管这些研究已经积累，但在这些实验的典型设置中，参与者决定将资源分配给公共池，但他们从未付出实际努力。然而，在现实中，我们经常观察到，在这些公共物品博弈情况下，需要玩家付出真正的努力。因此，需要进行更多分析，以得出在与资源分配博弈类似但又不同的情形中更广泛的激励可能性的结论。在这里，我们在在线实验中构建了一个真实努力的公共物品博弈，并统计分析了不同类型的激励对合作的影响。在我们的实验中，我们研究了货币和社会激励的组合，其背景更贴近实际现实，例如财务成本和实际努力构成了在公共物品上合作决策的一部分。在我们的实际努力公共物品游戏中，参与者在图像评分任务上合作和背叛。我们发现，在我们的环境中，经济和社会激励产生了不对称的影响。有趣的是，经济激励降低了高度不合作参与者的比例，而社会激励则提高了高度合作参与者的比例。
量子博弈论与近似量子纳什均衡的复杂性
比经典玩家有优势。随后，研究人员分析了许多其他量子博弈的例子，这些例子主要基于Meyer 和Eisert、Wilkens 和Lewenstein 提出的框架。（例如，请参阅综述 [ GZK08 ] 的摘要和参考资料。）这项工作的某些方面因多种原因而受到批评。许多（但肯定不是全部）量子博弈论论文受到的一个共同批评点是它们对经典行为的概念动机不强。具体而言，量子博弈论论文中的经典玩家通常仅限于标准基态的相干排列，或同样受限制的幺正运算类，而量子玩家可以使用一组受限制较少的幺正运算，甚至可能是所有幺正运算。这种经典性概念是Meyer 和Eisert、Wilkens 和Lewenstein 原始例子中的关键要素，它本质上邀请量子玩家加以利用。量子信息论中对经典行为的更标准解释是假设经典玩家操纵的任何量子系统都是完全退相干的。van Enk 和 Pike [ vEP02 ] 提出的另一个批评观点是，在量子博弈论论文通常采用的特定框架内比较量子游戏与经典游戏就像比较苹果和橘子。尽管有人可能会说，当玩家的行为被限制在标准基态的排列中时，这些游戏提供了经典游戏的忠实表示，但它们的量子重构简单地说就是不同的游戏。因此，限制较少的量子玩家可能会找到优势，从而导致新的纳什均衡等等，这并不奇怪。然而，尽管这不是他们的主要关注点，但 Meyer 和 Eisert、Wilkens 和 Lewenstein 都清楚地提出了更一般的量子游戏定义，其中可以考虑广泛的相互作用，包括刚刚提出的批评不再相关的相互作用。尤其是，Meyer 提到了他的量子博弈模型的凸形式，其中经典玩家可以通过完全退相干操作建模。而 Eisert、Wilkens 和 Lewenstein 在其论文的脚注中描述了一个模型，其中玩家的行为不仅对应于幺正操作，还对应于任意量子信道（由完全正和迹保持线性映射建模）。无论哪种情况，都可以考虑更一般的战略互动，而不必将注意力局限于经典博弈的类似物或识别“量子优势”。例如，各种量子交互式证明系统以及许多量子加密场景和原语都可以被视为量子博弈。另一个例子是量子通信，可以将其建模为一个玩家试图将量子态传输给另一个玩家的游戏，而代表对抗性噪声模型的第三个玩家则试图破坏传输。我们在本文中不提供任何具体建议，但想象可以发现具有社会或经济应用的量子游戏并非不合理。现在我们将总结我们采用的量子游戏的定义，从相对简单的非交互式设置开始，然后转向更一般的
基于匹配博弈的资源分配策略
摘要 ：随着卫星通信技术的发展，传统的资源分配策略难以满足资源利用效率的要求，为解决多用户场景下多层卫星网络的资源分配优化问题，提出一种基于多对多匹配博弈的资源分配方案。
量子非局部博弈与表示理论
非局部博弈在量子信息论中得到了广泛的研究。我们在这一类中考虑了非局部博弈的众多应用。例如，CHSH 博弈已被用来证明物理学中经典力学和量子力学之间确实存在差异 [CHSH69]。在计算机科学中，量子非局部博弈可用作协议的一部分，该协议使经典多项式时间机器能够验证量子计算的结果，假设我们有两个（可能不受信任的）量子设备，它们可能彼此共享纠缠 [Gri17]。在今年早些时候证明的突破性成果中，表明假设玩家使用量子策略，没有算法可以近似非局部博弈的最大获胜概率。这可以证明 MIP* = RE [JNV + 20]，即可由多证明者量子交互式证明验证的问题可以用递归可枚举问题类来精确表征。换句话说，假设与两个纠缠的量子证明器交互，经典的多项式时间验证器可以验证图灵机是否停止，这是一个无法判定的问题！更引人注目的是，复杂性理论结果 MIP* = RE 解决了数学中两个长期存在的未解问题。具体来说，它意味着数学物理中比较两种量子力学模型的 Tsirelson 问题的否定结果，这也给出了冯诺依曼代数理论中 Connes 嵌入猜想的否定结果。在本文中，我们的重点是研究群论和表示论中的工具，这些工具可应用于非局部博弈论和 Connes 嵌入猜想的研究。本文的组织结构如下：我们在第 2 部分介绍基础知识，通过定义一类简单的非局部博弈（称为线性系统博弈）、此类博弈的量子策略的含义以及它们的解组。第 3 节构成了本文的技术核心，其中我们研究了解群的近似表示理论与完美量子策略之间的关系。最后在第 4 节中，我们讨论了其他概念，例如可服从群、社会群和超线性群，以及它们与非局部博弈的刚性之间的联系，最后提出了一些有趣的未解决的问题。