XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System扩散方程
bjstr.ms.id.008015.pdf
在本文中，基于高浓度下硅硅的分析建模，可用于硅酸盐在高浓度上的分析建模，适用于Boron扩散和二氧化硅的薄膜上的薄膜，这是基于大量微加工（BMM）技术的生物医学应用的设计和制造的先进结果，该硅电容传感器的生物医学传感器的设计和制造。The boron diffusion in silicon for the fabrication of the silicon capacitive sensors for biomedical applications and other Microelectromechanical Systems (MEMS) is a critical process, because the boron diffusion profile depends on the diffusion oxidizing (BBr 3 , B 2 O 3 )/non-oxidizing (BN – Boron Nitride) sources, and furthermore, the subsequent etching速率（因此蚀刻时间）取决于硅体积中硼浓度C的深度分布x，因此对此曲线C（x）的精确模拟允许进行膜设计和制造的准确蚀刻过程。为此，为硼扩散和蚀刻过程提供了分析显式关系，适用于上述情况（BBR 3，B 2 O 3或使用），也适用于非线性扩散方程的一般溶液的一般形式，其溶液的一般形式具有与浓度C的扩散系数D的扩散系数D的扩散系数D的脉冲，以D〜C m（M M）的浓度（m - a - a - a sil difff contection dife contection） c = c（x），也作为反向关系x = x（c），以便于C.
在不断发展的表面上的反应 - 扩散系统中形成
图林提出了反应 - 扩散系统来描述形态发生现象[1]，反应 - 扩散系统引起了显着的兴趣。在生物学领域，反应 - 扩散系统可能会显示特定的模式，包括动物涂层，皮肤器官的形成，扩散模式的固定[2，3]和细胞分裂[4] [4] [4]，这取决于初始条件，空间尺度和几何形状。求解有效表现出模式形成的反应 - 扩散系统，已经开发了数值方案，就像[4]中的工作一样。此外，要考虑几何形状，已经使用各种数值方法研究了曲面上的图案形成。使用[5，6]中的有限元法对表面上的反应 - 扩散系统进行数值求解。提出了修改的galerkin方法来解决隐式表面上的反应 - 扩散方程[7]。已使用有限的差异方法来求解弯曲表面上的部分微分方程[8-10]，其中使用了窄带域中的最接近点方法，或使用三角形表面上的laplace -Beltrami操作员。在模式发展过程中，域的生长是基本变化的重要因素[11，12]。因此，许多作者[13 - 15]研究了生长领域的模式形成，包括各向同性[3，16]和各向异性生长[17]。可以实施域的生长以建模人脑的皮质折叠模式[12]。
游动和附着纤毛虫的最佳摄食
靠近水生食物链底部的纤毛微生物要么游动去寻找猎物，要么附着在基质上并产生摄食流来捕获路过的颗粒。在这里，我们使用一种流行的粘性流体球形模型来表示附着和游动的纤毛虫，其滑动表面速度可以提供纤毛流动的解析表达式。我们求解了溶解营养物浓度的平流扩散方程，其中佩克莱特数 (Pe) 反映了扩散与平流时间尺度的比率。对于固定的流体动力学功率消耗，我们问什么纤毛表面速度可以最大化微生物表面的营养通量。我们发现优化进食的表面运动取决于 Pe。对于在有限 Pe 下自由游动的微生物来说，采用“跑步机”表面运动来游动是最佳选择，但在 Pe 较大的极限下，这种跑步机解与保持生物体静止的对称偶极表面速度之间没有区别。对于附着的微生物，在 Pe 低于临界值时，跑步机解决方案是最佳的进食方式，但在 Pe 值较大时，偶极表面运动是最佳的。我们在开环数值模拟和渐近分析中验证了这些结果，并使用了基于伴生的优化方法。我们的研究结果挑战了现有的“最佳进食就是在所有佩克莱特数上最佳游动”的说法，并为海洋微生物中附着和游动解决方案的普遍性提供了新的见解。
![arXiv:2005.11997v1 [physics.optics] 2020 年 5 月 25 日](/simg/g:\will\search\icon\source\0\02aee865392731274f9ef47bbb483d9a4ce97155.webp)
arXiv:2005.11997v1 [physics.optics] 2020 年 5 月 25 日
光子霍尔效应 (PHE) 早在 20 多年前就被预测 [1] 并被测量 [2]。它指的是沿垂直于入射电流和磁场的优先方向散射的电磁通量，这与电子传导中的 (异常) 霍尔效应非常相似。研究表明，PHE 源自介电米氏球单次散射中的法拉第旋转 [3]，并在纯电偶极耦合区域（瑞利区域）中消失。因此，PHE 不会发生在原子的单次光散射中，而是由多次散射 [4] 或电偶极跃迁与更高的多极子发生干涉时产生的 [5]。在最近的文献中，人们发现了许多或多或少相关的效应，例如光子自旋霍尔效应 [6–8]、光的量子自旋霍尔效应 [9]、声子霍尔效应 [10]、等离子体霍尔效应 [11] 甚至其他光子霍尔效应 [12]。在具有中心光源的散射介质中，沿 z 轴施加均匀磁场 B 0 时，PHE 表现为绕场线旋转的电流。与 PHE 相关的坡印廷矢量由 S PHE = DH b B 0 × ∇ ρ ( r , t ) 给出，其中 ρ ( r , t ) 为电磁能量密度，DH ( B 0 ) 为霍尔扩散常数，其符号由法拉第旋转方向决定。最简单的情况是考虑一个点源 P ( r , t ) = P ( t ) δ ( r )，将功率 P 注入扩散常数为 D 的无限扩散介质中。对于单次能量为 W 的辐射，P ( t ) = Wδ ( t )，我们可以代入扩散方程的著名解，得到：
扩散磁光介质的光子霍尔风轮辐射角动量
光子霍尔效应 (PHE) 早在 20 多年前就被预测 [1] 并被测量 [2]。它指的是沿垂直于入射电流和磁场的优先方向散射的电磁通量，这与电子传导中的 (异常) 霍尔效应非常相似。研究表明，PHE 源自介电米氏球单次散射中的法拉第旋转 [3]，并在纯电偶极耦合区域（瑞利区域）中消失。因此，PHE 不会发生在原子的单次光散射中，而是由多次散射 [4] 或电偶极跃迁与更高的多极子发生干涉时产生的 [5]。在最近的文献中，人们发现了许多或多或少相关的效应，例如光子自旋霍尔效应 [6–8]、光的量子自旋霍尔效应 [9]、声子霍尔效应 [10]、等离子体霍尔效应 [11] 甚至其他光子霍尔效应 [12]。在具有中心光源的散射介质中，沿 z 轴施加均匀磁场 B 0 时，PHE 表现为绕场线旋转的电流。与 PHE 相关的坡印廷矢量由 S PHE = DH b B 0 × ∇ ρ ( r , t ) 给出，其中 ρ ( r , t ) 为电磁能量密度，DH ( B 0 ) 为霍尔扩散常数，其符号由法拉第旋转方向决定。最简单的情况是考虑一个点源 P ( r , t ) = P ( t ) δ ( r )，将功率 P 注入扩散常数为 D 的无限扩散介质中。对于单次能量为 W 的辐射，P ( t ) = Wδ ( t )，我们可以代入扩散方程的著名解，得到：
![arXiv:2502.03567v1 [cond-mat.stat-mech] 2025 年 2 月 5 日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\e6d7f0fb7343009c272d1412e7c60f99bba3c6d5.webp)
arXiv:2502.03567v1 [cond-mat.stat-mech] 2025 年 2 月 5 日
由于斯托克斯方程[1,2]的运动学可逆性，最令人信服的例证是 G.I.泰勒的库埃特细胞实验[3,4]，低雷诺数下的流体混合需要平流（搅拌）和扩散[5,6]的相互作用。剪切引起的扩散混合增强，也称为泰勒扩散[7]，是许多生物和人工系统的基础，从纤毛水生微生物对氧气、营养物质或化学信号的吸收，到微反应器和“芯片实验室”应用[8-12]。事实上，它代表了任何由平流扩散方程控制的非平衡松弛过程的基本特征[5]，包括对流层上部和平流层的污染物扩散[13]。因此，设计最优混合方案是一个既具有基础性又具有实际意义的问题[14-17]，并且与人们对将最优控制理论概念应用于非平衡物理[18-25]日益增长的兴趣相一致。传统上，全局混合效率通过施加一个初始模式(如溶质分布或温度分布)并通过其 L 2 /Sobolev 范数[26, 27]或 Shannon 熵的变化来表征搅拌对后者的影响[14, 28, 29]。局部混合也可以用 Lyapunov 指数来量化[2, 30]。最近，以混合前后粒子位置之间的互信息的形式引入了一种通用的无假设(即与模式无关)的全局混合效率度量[15]。在实验中，可以使用无损压缩算法从示踪数据中估计互信息 [ 31 ]。在这里，我们将这一新度量应用于无散度线性剪切流混合流体的问题。将时间相关的剪切速率定义为我们的协议，我们将互信息重新表示为后者的非线性函数，并精确求解最优控制问题，以在总剪切和总粘性耗散的约束下得出最优协议
基于AI的车辆网络朝6G和IoT
单元2：牛顿的古典力学法律；相空间动力学，稳定性分析；中央力量运动；两体碰撞，散射在实验室和质量框架中；刚体动力学，惯性张量的力矩，非惯性框架和伪型；变分原理，拉格朗日和哈密顿的形式主义和运动方程；泊松支架和规范转换；对称，不变性和保护法，环状坐标；周期性运动，小振荡和正常模式；相对论，洛伦兹转化，相对论运动学和质量能量等效的特殊理论。单元3：电磁理论静电：高斯定律及其应用；拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题；磁静态：生物武器定律，安培定理，电磁诱导；麦克斯韦（Maxwell）的方程式和线性各向同性介质中的方程式；界面的字段上的边界条件；标量和矢量电势；仪表不变性；自由空间，介电和导体中的电磁波；反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射；等离子体的分散关系； Maxwell方程的Loentz不变性；传输线和波导指南；带电颗粒在静态和均匀电磁场中的动力学；移动电荷，偶极子和智障电位的辐射。单元4：量子力学波粒对偶性；坐标和动量表示中的波函数；换向者和海森堡的不确定性原则；矩阵表示；狄拉克的胸罩和样式法； Schroedinger方程（时间依赖性和时间无关）；特征值问题，例如粒子中的盒子，谐波振荡器等。;穿过障碍；运动中心的运动；轨道角动量，角动量代数，自旋；添加角动量；氢原子，自旋 - 轨道耦合，精细结构；时间独立的扰动理论和应用；变分方法； WKB近似；时间依赖的扰动理论和费米的黄金法则；选择规则；半古典辐射理论；散射，相移，部分波，天生近似的基本理论；相同的粒子，保利的排除原理，自旋统计量连接；相对论量子力学：klein gordon和dirac方程。单元5：热力学及其后果的热力学和统计物理定律；热力学潜力，麦克斯韦关系；化学潜力，平衡；相空间，微染色；微型典型，规范和宏大的合奏和分区功能；自由能和热力学量的连接；一阶相变；经典和量子统计，理想的费米和玻色气体；详细的平衡原则；黑体辐射和普朗克的分销法； Bose-Einstein凝结；随机步行和布朗运动；介绍非平衡过程；扩散方程。单元6：电子设备半导体设备物理，包括二极管，连接，晶体管，现场效应设备，HOMO和HETEROJUNTICT设备，设备结构，设备特性，频率依赖性和应用；光电设备，包括太阳能电池，光电探测器和LED；高频设备，包括
vitree-7月7日-2024-Session-syllabus.pdf
单元2：牛顿的古典力学法律；相空间动力学，稳定性分析；中央力量运动；两体碰撞，散射在实验室和质量框架中；刚体动力学，惯性张量的力矩，非惯性框架和伪型；变分原理，拉格朗日和哈密顿的形式主义和运动方程；泊松支架和规范转换；对称，不变性和保护法，环状坐标；周期性运动，小振荡和正常模式；相对论，洛伦兹转化，相对论运动学和质量能量等效的特殊理论。单元3：电磁理论静电：高斯定律及其应用；拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题；磁静态：生物武器定律，安培定理，电磁诱导；麦克斯韦（Maxwell）的方程式和线性各向同性介质中的方程式；界面的字段上的边界条件；标量和矢量电势；仪表不变性；自由空间，介电和导体中的电磁波；反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射；等离子体的分散关系； Maxwell方程的Loentz不变性；传输线和波导指南；带电颗粒在静态和均匀电磁场中的动力学；移动电荷，偶极子和智障电位的辐射。单元4：量子力学波粒对偶性；坐标和动量表示中的波函数；换向者和海森堡的不确定性原则；矩阵表示；狄拉克的胸罩和样式法； Schroedinger方程（时间依赖性和时间无关）；特征值问题，例如粒子中的盒子，谐波振荡器等。;穿过障碍；运动中心的运动；轨道角动量，角动量代数，自旋；添加角动量；氢原子，自旋 - 轨道耦合，精细结构；时间独立的扰动理论和应用；变分方法； WKB近似；时间依赖的扰动理论和费米的黄金法则；选择规则；半古典辐射理论；散射，相移，部分波，天生近似的基本理论；相同的粒子，保利的排除原理，自旋统计量连接；相对论量子力学：klein gordon和dirac方程。单元5：热力学及其后果的热力学和统计物理定律；热力学潜力，麦克斯韦关系；化学潜力，平衡；相空间，微染色；微型典型，规范和宏大的合奏和分区功能；自由能和热力学量的连接；一阶和二阶过渡；经典和量子统计，理想的费米和玻色气体；详细的平衡原则；黑体辐射和普朗克的分销法； Bose-Einstein凝结；随机步行和布朗运动；介绍非平衡过程；扩散方程。单元6：电子设备半导体设备物理，包括二极管，连接，晶体管，现场效应设备，HOMO和HETEROJUNTICT设备，设备结构，设备特性，频率依赖性和应用；光电设备，包括太阳能电池，光电探测器和LED；高频设备，包括
博士学位课程大纲。入学考试
博士学位课程大纲。入学考试I.物理尺寸分析，载体代数和载体计算，线性代数，矩阵，特征值和特征向量的数学方法。一阶和二阶，傅立叶和拉普拉斯变换的线性普通微分方程。复杂分析，分析函数的要素； Taylor＆Laurent系列；两极，残留和积分评估。基本概率理论，随机变量，二项式，泊松和正常分布。中央限制定理。II。 古典力学牛顿的定律，动力学系统，相位空间动态，稳定性分析，中心力运动，两次身体碰撞 - 在实验室和质量框架的中心散射，僵化的身体动态 - 惯性张力的力矩，非惯性框架，非惯性框架，非惯性框架和伪型，伪造，劳拉氏疗法和方程式，律师和方程式，方程式，方程，方程，方程，方程，方程式，方程式，方程式，方程，周期性运动：小振荡，正常模式，相对论 - 洛伦兹转化的特殊理论，相对论运动学和质量 - 能量等效性。 iii。 电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。 磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。 电磁诱导。 自由空间和线性各向同性介质中的麦克斯韦方程。 在自由空间中的电磁波。 电介质和导体。 反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。 iv。II。古典力学牛顿的定律，动力学系统，相位空间动态，稳定性分析，中心力运动，两次身体碰撞 - 在实验室和质量框架的中心散射，僵化的身体动态 - 惯性张力的力矩，非惯性框架，非惯性框架，非惯性框架和伪型，伪造，劳拉氏疗法和方程式，律师和方程式，方程式，方程，方程，方程，方程，方程式，方程式，方程式，方程，周期性运动：小振荡，正常模式，相对论 - 洛伦兹转化的特殊理论，相对论运动学和质量 - 能量等效性。iii。电磁理论静电学：高斯定律及其应用，拉普拉斯和泊松方程，边界价值问题。磁静态学：生物 - 萨瓦特定律，安培定理。电磁诱导。自由空间和线性各向同性介质中的麦克斯韦方程。在自由空间中的电磁波。电介质和导体。反射和折射，极化，菲涅尔定律，干扰，连贯性和衍射。iv。静态和均匀电磁场中带电颗粒的动力学。量子力学波颗粒二元性，schrödinger方程（时间依赖性和时间无关），特征值问题（盒子中的粒子，谐波振荡器等。），通过屏障，坐标和动量表示的波动功能，换向器和海森堡不确定性原理，状态向量的迪拉克符号，运动中心的运动：轨道角动量，角动量，角度动量代数，自旋，自旋，添加了角臂；氢原子，严格的gerlach实验，时间独立的扰动理论和应用，变分方法，依赖时间的扰动理论和费米的黄金法则，选择规则。相同的粒子，保利排除原理，自旋统计量连接。V. Thermodynamic and Statistical Physics Laws of thermodynamics and their consequences, Thermodynamic potentials, Maxwell relations, chemical potential, phase equilibria, Phase space, Micro- and Macro-states, Micro- canonical, canonical and grand-canonical ensembles, partition functions, Free energy and its connection with thermodynamic quantities, Classical and quantum statistics, Ideal Bose and Fermi gases, Principle of detailed平衡，黑体辐射和普朗克的分布定律，扩散方程，随机步行和布朗运动。