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规划算法 - Steven M. LaValle
由于机器人技术、人工智能和控制理论领域的许多令人兴奋的发展，三个曾经截然不同的主题现在正走向碰撞。在机器人技术中，运动规划最初关注的是诸如如何将钢琴从一个房间搬到另一个房间而不撞到任何东西之类的问题。然而，该领域已经发展到包括不确定性、多个物体和动态等复杂因素。在人工智能中，规划最初意味着搜索一系列逻辑运算符或动作，将初始世界状态转换为期望的目标状态。目前，规划的范围已超出此范围，包括许多决策理论思想，如马尔可夫决策过程、不完美状态信息和博弈论均衡。虽然控制理论传统上关注的是稳定性、反馈和最优性等问题，但人们对设计寻找非线性系统可行开环轨迹的算法的兴趣日益浓厚。在某些工作中，“运动规划”一词已被应用，但其解释与机器人技术中的用法不同。因此，尽管机器人技术、人工智能和控制理论领域最初考虑的是不同的问题，但它们的范围已经扩大到共享一个有趣的共同点。在本文中，我以广义使用术语规划，涵盖了这一共同点。但这并不意味着该术语涵盖机器人技术、人工智能和控制理论领域的所有重要内容。本演示重点介绍与规划相关的算法问题。在机器人技术中，重点是通过处理复杂的几何模型来设计生成有用运动的算法。在人工智能中，重点是设计使用决策理论模型来计算适当动作的系统。在控制理论中，重点是计算系统可行轨迹的算法，并额外涉及反馈和优化。占控制理论文献大部分的分析技术不是这里的主要焦点。“规划和控制”这个短语通常用于识别开发系统时的互补问题。规划通常被认为是比控制更高级别的过程。在本文中，我没有做这样的区分。忽略术语带来的历史内涵，“规划”和“控制”可以使用
M. SC。 （Ag。）在农业经济学教学大纲中（根据... M.Sc.主题：C b''
AEC -501微观经济理论和应用2（2 + 0）目标本课程旨在提供微观经济理论及其应用的概述。课程始于消费者行为理论，该理论由消费者的效用最大化问题和需求理论组成。它打算在生产理论和成本理论中提供基本的概念和模型，并列出以在不同类型的市场结构（包括因素市场）下对价格和 /或产出确定的基本理解。本课程还将使学生了解一般平衡和福利经济学的理论。消费者行为的理论 - 基本效用方法 - 序数实用方法 - 收入效应和替代效应 - 冷漠曲线方法的应用 - 揭示偏好假设 - 消费者盈余 - 需求曲线的推导 - 需求的弹性。生产理论 - 生产函数 - 规模和规模经济回报 - 技术进步 - 成本理论 - 成本曲线 - 利润最大化和成本最小化 - 供应曲线的推导 - 供应定律 - 生产者的盈余。市场均衡 - 竞争市场中公司的行为 - 完美的竞争 - 税收和补贴对市场均衡的影响 - 垄断 - 垄断 - 寡头垄断 - 因素市场理论。一般平衡理论 - 福利经济学 - 帕累托最优性 - 社会福利标准 - 社会福利职能。建议阅读David M Kreps1990。微观经济理论的课程。普林斯顿大学出版社。Dewitt KK。 2002。 2000。Dewitt KK。2002。2000。现代经济理论。Sultan Chand＆Co。Henderson JM＆Quandt Re。微观经济学理论：一种数学方法。McGraw- Hill。 koutsoyiannis A. 2003。 现代微观经济学。 Macmillan出版社。 Silberberg E＆Suen W.2001。 经济学结构 - 数学分析。 McGraw- Hill。 Varian Hal R.1999。 中级微观经济学。 附属的东西方出版社。 AEC -502宏观经济和政策2（2 + 0）McGraw- Hill。koutsoyiannis A.2003。现代微观经济学。Macmillan出版社。Silberberg E＆Suen W.2001。经济学结构 - 数学分析。McGraw- Hill。 Varian Hal R.1999。 中级微观经济学。 附属的东西方出版社。 AEC -502宏观经济和政策2（2 + 0）McGraw- Hill。Varian Hal R.1999。中级微观经济学。附属的东西方出版社。AEC -502宏观经济和政策2（2 + 0）
凸面集的图形，带有用于最佳控制的应用程序...
本文在组合和凸优化的界面上引入了一类新的问题。我们考虑每个顶点与凸面程序配对的图形，每个边缘通过额外的凸成本和约束来串联两个程序。我们将这样的图称为凸集（GCS）的图。在GCS上，我们可以制定任何可以通过普通加权图制定的优化问题，顶点和边缘的标量成本。实际上，对于凸面程序中变量的任何固定选择，GCS都会简化为加权图，例如，我们可以在其中寻找，例如路径，匹配，旅行或最低成本的生成树。GCS问题中的挑战在于共同解决问题的离散和连续组成部分。通过组合图形的建模能力和凸优化，GCSS是一个灵活的框架，可以制定和解决许多现实世界中的问题。图形和组合目标（例如，找到路径或巡回赛）模拟了问题的高级离散骨架。凸成本和约束填补了低级连续的细节。本论文的主要贡献是解决任何GCS问题的有效而统一的方法。从加权图上优化问题的整数线性编程公式开始，此方法将相应的GCS问题作为有效的混合构成凸点程序（MICP）制定。然后，可以使用公共分支和结合的求解器将此MICP求解为全局最优性，或者大约通过将其凸松弛的溶液四舍五入。重要的是，MICP及其解决方案的配方都是完全自动的，并且我们框架的用户不需要在混合构成优化方面的任何专业知识。我们首先以一般术语描述GCS框架和MICP的表述，而没有以GC在GC上解决的特定组合问题为前提。我们通过跨越物流，运输，调度，导航和计算几何形状的多个示例来说明我们的技术。然后，我们专注于GC中的最短路径问题（SPP）。这个问题特别有趣，因为它概括了各种多阶段的决策问题，并且使用我们的技术可以非常有效地解决。我们考虑了SPP在GC中的两个主要应用：动力学系统和无碰撞运动的最佳控制
人工智能简介
不知情的搜索策略：问题决定了图和目标，但没有决定从边界中选择哪条路径。这是搜索策略的工作。搜索策略指定从边界中选择哪些路径。通过修改边界路径选择的实施方式可以获得不同的策略。 • 无信息搜索策略 – 亦称“盲目搜索”，无信息搜索策略不使用关于目标节点的可能“方向”的信息 – 无信息搜索方法：广度优先、深度优先、深度限制、均匀成本、深度优先迭代深化、双向 • 信息搜索策略 – 亦称“启发式搜索”，信息搜索策略使用关于领域的信息（尝试）（通常）朝着目标节点的大致方向前进 – 信息搜索方法：爬山法、最佳优先、贪婪搜索、束搜索、A、A* 评估搜索策略 完整性 保证只要存在解决方案就能找到解决方案 时间复杂度 找到解决方案需要多长时间（最坏或平均情况）？通常以扩展的节点数来衡量 空间复杂度 算法使用了多少空间？通常以搜索期间“节点”列表的最大大小来衡量 最优性/可接受性 如果找到解决方案，是否保证它是最优的？也就是说，它是不是成本最小的那个？ 深度优先搜索 第一个策略是深度优先搜索。在深度优先搜索中，边界就像一个后进先出的堆栈。元素一次一个地添加到堆栈中。任何时候选择并从边界上移除的元素都是最后添加的元素。 算法： 如果初始状态是目标状态，则退出并返回成功 否则，执行以下操作，直到发出成功或失败的信号： 生成初始状态的后继 E。 如果没有后继，则发出失败信号。 调用深度优先搜索，以 E 作为初始状态。 返回成功，表示成功。否则继续此循环。 DFS 的属性 如果已知解决方案路径很长，DFS 就不会花时间在图中搜索大量的“浅”状态。但是，DFS 可能会在图的深处“迷失”，错过通往目标的短路径，甚至陷入无限循环。 DFS 的优点：DFS 需要的内存较少，因为只存储当前路径上的节点。偶然情况下，DFS 可能根本不需要检查太多的搜索空间就能找到解决方案。广度优先搜索在广度优先搜索中，边界被实现为 FIFO（先进先出）队列。因此，从边界选择的路径是最早添加的路径。这种方法意味着从起始节点开始的路径是按照路径中弧数的顺序生成的。在每个阶段选择一条弧数最少的路径。广度优先搜索在以下情况下很有用 空间不是问题； 你想找到包含最少弧的解决方案；