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暗能量是双星运动的关键时期
Λ ≈ 60 Gyr。我们还表明，轨道周期和临界周期之比自然地从 Kretschmann 标量中得出，该标量是表征所有由德西特-史瓦西时空有效表示的双星系统的二次曲率不变量。双星系统在限制暗能量方面的适用性取决于其开普勒轨道周期 TK 与临界周期 T Λ 之比。TK ≈ T Λ 的系统最适合限制宇宙常数 Λ ，例如本星系群和室女座星系团。TK ≪ T Λ 的系统以吸引性引力为主（最适合研究修改后的引力校正）。TK ≫ T Λ 的系统以排斥性暗能量为主，因此可以用来从下方限制 Λ。我们利用后牛顿和暗能量修正的统一框架来计算有界和无界天体物理系统的进动，并从中推断出对 Λ 的限制。我们分析了脉冲星、太阳系、人马座 A* 周围的 S 型恒星、本星系群和室女座星系团，它们的轨道周期为几天到千兆年。我们的结果表明，当系统的轨道周期增加时，宇宙常数的上限会降低，这强调了 Λ 是双星运动中的关键周期。
使用有限的光电源和检测器的线性光电电路的完整图形语言
图形语言对于表示，改写和简化不同种类的过程非常有用。，它们已被广泛用于量子过程，改善了汇编，模拟和验证的最新技术。在这项工作中，我们专注于量子信息和计算的主要载体之一：线性光电电路。我们介绍了Lo fi -calculus，这是第一种图形语言，用于在无限尺寸光子空间上进行电路，其电路仅由线性光学元件的四个核心元素组成：相位变速器，梁隔板，辅助源，辅助源和探测器，并具有有界光子的数量。首先，我们研究由相位变速器和光束拆分器组成的电路的亚碎片，为此我们提供了第一个最小的方程理论。接下来，我们在收敛到正常形式的那些fi循环上引入了一个重写过程。我们证明这些形式是独特的，可以建立线性光学过程的新颖和独特的表示。最后，我们通过一种方程理论补充了语言，我们被证明是完整的：两个lo fi -circuits代表相同的量子过程，并且仅当一个可以通过lo fi -calculus的规则转化为另一个。
平衡和马鞍节点分叉
在本文中，我们描述了一种组合组合/数值方法，用于研究系统生物学中引起的网络模型中的平衡和分叉。ode模型具有高维参数，这对通过数值方法研究全局动力学有很大的阻塞。本文的要点是证明，尽管参数尺寸较高，但适应和将经典技术与最近开发的组合方法相结合提供了更丰富的全局动力学图。给定一个网络拓扑描述状态变量，该状态变量通过单调和有界函数相互调节，我们首先使用了由注册网络（DSGRN）软件生成的动态特征来获得动力学的组合摘要。此摘要很粗糙，但全球性，我们将此信息用作第一个通过，以识别要关注的参数的“有趣”子集。我们使用我们的网络动力学建模和分析（NDMA）Python库构建具有高参数维度的关联ODE模型。我们介绍了算法，以有效研究限于这些参数子集的这些ODE模型中的动力学。最后，我们形成了该方法的统计验证以及几个有趣的动态应用程序，包括在54个参数模型中找到鞍节点分叉。
高度适应性拉索：在现实模型中提供有效的非参数推断的机器学习
使用现实世界数据了解治疗对健康相关结果的影响需要定义因果参数并施加相关识别假设，以将其转化为统计估计。半参数方法，例如目标最大似然估计器（TMLE），以构建这些参数的渐近线性估计器。要进一步建立这些估计量的渐近效率，必须满足两个条件：1）数据可能性的相关组成部分必须属于Donsker类，而2）2）滋扰参数的估计值在其真实值的速度上以比N -1 /4更快的速度收敛。高度适应性的拉索（HAL）通过在具有有界分段变化标准的Càdlàg函数中充当经验风险最小化来满足这些标准，已知是Donsker。hal达到了所需的收敛速度，从而保证了估计量的渐近效率。HAL最小化其风险的功能类别具有足够的灵活性，可以捕获现实的功能，同时保持建立效率的条件。此外，HAL可以对非方向可区分参数（例如条件平均治疗效果（CATE）和因果剂量响应曲线，对精确健康很重要。尽管在机器学习文献中经常考虑这些参数，但这些应用通常缺乏适当的统计推断。HAL通过提供可靠的统计不确定性量化来解决这一差距，这对于健康研究中的知情决策至关重要。
![arXiv:2305.04148v1 [quant-ph] 2023 年 5 月 6 日](/simg/0\0078214d2b3decec34b25a98eacc4445c3446073.webp)
arXiv:2305.04148v1 [quant-ph] 2023 年 5 月 6 日
量子计算的快速发展导致了对从量子系统中提取经典信息的有效技术的广泛需求，特别是在量子机器学习和量子化学等领域。然而，量子系统本质上容易受到噪声的影响，噪声会对量子系统中编码的信息造成不利影响。在这项工作中，我们介绍了一种可以在泡利噪声下从量子态中恢复信息的有效算法。核心思想是通过对通道的经典阴影进行后处理来学习未知泡利通道的必要信息。对于局部和有界度的可观测量，只需要部分了解通道而不是完整的经典描述即可恢复理想信息，从而产生多项式时间算法。这与传统方法（如概率误差消除）形成了鲜明对比，后者需要通道的完整信息，并且随着量子比特的数量呈指数级增长。我们还证明了这种可扩展方法在样本复杂度上是最优的，并将算法推广到权重收缩通道。此外，我们通过数值模拟证明了该算法在 1D 各向异性海森堡型模型上的有效性。作为一个值得注意的应用，我们的方法可以作为 Clifford 电路的样本高效错误缓解方案。
任意破坏下的浅电路量子优势
Bravyi、Gosset 和 König（Science 2018）、Bene Watts 等人（STOC 2019）、Coudron、Stark 和 Vidick（QIP 2019）以及 Le Gall（CCC 2019）最近的研究表明，浅（即小深度）量子电路和经典电路的计算能力存在无条件分离：量子电路可以以恒定深度求解经典电路需要对数深度才能求解的计算问题。利用量子纠错，Bravyi、Gosset、König 和 Tomamichel（Nature Physics 2020）进一步证明，即使量子电路受到局部随机噪声的影响，类似的分离仍然存在。在本文中，我们考虑了在计算结束时任何恒定部分的量子比特（例如，巨大的量子比特块）都可能被任意破坏的情况。即使在这个极具挑战性的环境中，我们也朝着建立量子优势迈出了第一步：我们证明存在一个计算问题，可以通过量子电路以恒定深度解决，但即使解决该问题的任何大子问题也需要对数深度和有界扇入经典电路。这为量子浅电路的计算能力提供了另一个令人信服的证据。为了展示我们的结果，我们考虑了扩展图上的图状态采样问题（之前的研究也使用过）。我们利用扩展图对顶点损坏的“鲁棒性”来表明，对于小深度经典电路来说很难解决的子问题仍然可以从损坏的量子电路的输出中提取出来。
关于右截断威布尔分布和幂函数分布最小值的注记
[1] Bobotas, P. 和 Koutras, MV (2019)。随机变量随机数的最小值和最大值的分布，《统计与概率快报》，第 146 期，第 57-64 页。[2] Ferreira, MA 和 Andrade, M. (2011)。M/G/∞ 队列繁忙期分布指数，《应用数学杂志》，第 4 (3) 期，第 249-260 页。[3] Forbes, C.；Evans, M.；Hastings, N. 和 Peacock, B. (2011)。《统计分布》，第四版，John Wiley & Sons, Inc.，新泽西州霍博肯。[4] Jodr´a, P. (2020)。根据移位 Gompertz 定律得出的有界分布，《沙特国王大学杂志 - 科学版》，第 32 期，第 523-536 页。 [5] Jodr´a, P. 和 Jim´enez-Gamero, MD 基于指数几何分布的有界响应分位数回归模型，REVSTAT 统计期刊，18（4），415-436。[6] Johnson, NL；Kotz, S. 和 Balakrishnan, N. (1994)。连续单变量分布，第 1 卷第二版，John Wiley & Sons, Inc.，纽约。[7] Mart´ınez, S. 和 Quintana, F. (1991)。广义上截断威布尔分布的检验，统计和概率快报，12（4），273-279。[8] McEwen, RP 和 Parresol, BR (1991)。完整和截断威布尔分布的矩表达式和汇总统计数据，《统计通讯 – 理论与方法》，20（4），1361-1372。[9] Meniconi, M. 和 Barry, DM (1996)。幂函数分布：一种用于评估电气元件可靠性的有用而简单的分布，《微电子可靠性》，36（9），1207-1212。[10] Nadarajah, S.；Popovi´c, BV 和 Risti´c, MM (2013)。Compounding：一个用于计算通过复合连续和离散分布获得的连续分布的 R 包，《计算统计学》，28（3），977-992。[11] Prabhakar, DN；Xie, M. 和 Jiang, R. (2004)。威布尔模型，《概率和统计学中的威利级数》，Wiley-Interscience，John Wiley & Sons，Inc.，新泽西州霍博肯。[12] Rao，ASRS（2006 年）。关于右截断瑞利分布生成函数推导的注记，《应用数学快报》，19（8），789-794。[13] Rinne，H.（2009 年）。《威布尔分布手册》，CRC Press，博卡拉顿。[14] Silva，RB；Bourguignon，M.；Dias，CRB 和 Cordeiro，GM（2013 年）。扩展威布尔幂级数分布的复合类，《计算统计与数据分析》，58，352-367。[15] Tahir，MH；Alizadeh，M.；Mansoor，M； Gauss, MC 和 Zubair, M. (2016)。威布尔幂函数分布及其应用，《Hacettepe 数学与统计杂志》，45（1），245-265。[16] Wingo, DR (1988)。右截断威布尔分布与寿命测试和生存数据的拟合方法，《生物统计学杂志》，30（5），545-551。[17] Wu, Z.；Kazaz, B.；Webster, S. 和 Yang, KK (2012)。交货时间和需求不确定性下的订购、定价和交货时间报价，《生产与运营管理》，21，576-589。[18] Zhang, T.和 Xie, M. (2011). 论上截断威布尔分布及其可靠性含义，可靠性工程与系统安全，96，194–200。
希尔伯特空间和量子数学（...
课程讲师：Markus Pflaum 博士 联系信息： 办公室：MATH 255 电话：2-7717 电子邮件：markus.pflaum@colorado.edu 讲座时间：MTWThF 上午 9:00 – 下午 12:00，2024 年 8 月 5 日至 22 日 地点：HUMN 1B90 目标受众：本课程面向具有跨学科兴趣的数学、物理、化学、计算机科学或工程学高年级本科生和研究生。建议具备线性代数和分析的基本知识。课程主页：http://math.colorado.edu/courses/HilbertSpaces 课程内容：本课程将介绍希尔伯特空间的理论及其在量子力学中的应用。在数学方面，将解释厄米内积、希尔伯特空间、有界线性算子、希尔伯特基和傅里叶展开、自伴随性和线性算子的谱的概念。此外，还将介绍香农经典数学通信理论的基本概念。然后将应用这些概念来描述量子力学公理、谱定理、冯·诺依曼熵和量子信息理论基础。课程项目和家庭作业：每个学生必须就希尔伯特空间理论中的特定主题撰写一篇短文（约 5 页）或完成扩展的家庭作业问题。此外，还必须在课堂上就课程论文或家庭作业进行简短介绍。论文截止日期为 2024 年 8 月 22 日。课程页面上将提供一系列可能的主题，但您可以提出自己的项目主题。课程评分：您的成绩将根据家庭作业或课程论文以及相应的演示文稿确定。
![arXiv:2501.03144v2 [quant-ph] 2025 年 1 月 9 日](/simg/f\fb14ff9a45d072705a8b7332dec8c1dbd9ad4d5a.png)
arXiv:2501.03144v2 [quant-ph] 2025 年 1 月 9 日
量子态断层扫描 (QST) 仍然是对量子设备进行基准测试和验证的主要方法；然而，由于所需的总状态副本数量和经典计算资源呈指数增长，它在大型量子系统中的应用变得不切实际。最近，经典阴影 (CS) 方法作为一种计算效率更高的替代方法被引入，能够准确预测关键的量子态特性。尽管 CS 方法有诸多优势，但仍有一个关键问题：CS 方法是否可以扩展以执行具有保证性能的 QST。在本文中，我们通过引入一种基于 Haar 随机投影测量的投影经典阴影 (PCS) 方法来应对这一挑战，该方法可以保证 QST 的性能。PCS 通过在目标子空间上加入一个投影步骤来扩展标准 CS 方法。对于由 n 个量子比特组成的一般量子态，我们的方法至少需要 O (4 n ) 个总状态副本才能实现重建密度矩阵与真实密度矩阵之间 Frobenius 范数的有界恢复误差，对于秩 r < 2 n 的状态，该误差降至 O (2 nr ) — 在两种情况下均满足信息论最优界限。对于矩阵积算子状态，我们证明了 PCS 方法可以仅用 O ( n 2 ) 个总状态副本即可恢复真实状态，从而改进了之前建立的 O ( n 3 ) 的 Haar 随机界限。模拟结果进一步验证了所提 PCS 方法的有效性。
任意破坏下的浅电路量子优势
Bravyi、Gosset 和 König（Science 2018）、Bene Watts 等人（STOC 2019）、Coudron、Stark 和 Vidick（QIP 2019）以及 Le Gall（CCC 2019）最近的研究表明，浅（即小深度）量子电路和经典电路的计算能力存在无条件分离：量子电路可以以恒定深度求解经典电路需要对数深度才能求解的计算问题。利用量子纠错，Bravyi、Gosset、König 和 Tomamichel（Nature Physics 2020）进一步证明，即使量子电路受到局部随机噪声的影响，类似的分离仍然存在。在本文中，我们考虑了在计算结束时任何恒定部分的量子比特（例如，巨大的量子比特块）都可能被任意破坏的情况。即使在这个极具挑战性的环境中，我们也朝着建立量子优势迈出了第一步：我们证明存在一个计算问题，可以通过量子电路以恒定深度解决，但即使解决该问题的任何大子问题也需要对数深度和有界扇入经典电路。这为量子浅电路的计算能力提供了另一个令人信服的证据。为了展示我们的结果，我们考虑了扩展图上的图状态采样问题（之前的研究也使用过）。我们利用扩展图对顶点损坏的“鲁棒性”来表明，对于小深度经典电路来说很难解决的子问题仍然可以从损坏的量子电路的输出中提取出来。