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用于自动发现的科学机器学习......
科学机器学习是指将机器学习与传统科学方法相结合，近年来已成为一种强大的工具。本论文建立了创新的机器学习方法，结合了物理学、数值分析和计算机科学的知识，用于自动发现量子控制方案和相图。从概念上讲，给定量子系统的（时间相关）汉密尔顿量或林德布拉量，很容易确定其在固定初始状态下的时间演化。根据物理环境，我们将用普通或随机微分方程来描述动力学。控制量子系统的（随机）动力学需要解决逆问题，这在量子计量和信息处理等领域是不可或缺的。然而，通过从头开始推导高性能控制方案来解决控制问题通常很困难。特别是，最好开发能够对系统波动作出反应的反馈控制器，使其成为非常强大的控制系统。到目前为止，还没有通用的现成方法来设计有效的控制策略，因为现有的基于黑盒强化学习的方法很难优化。在这篇论文的第一部分，我们提出了一种基于可微分编程范式的自动控制方案设计，这使我们能够利用有关物理系统结构的先验知识。具体来说，我们采用一种神经网络形式的控制器，该控制器根据当前量子态或观察到的测量记录选择在每个时间步中要应用的控制驱动。神经网络参数在一系列时期内根据通过 (伴随) 灵敏度方法计算的梯度信息进行优化。我们在各种场景中展示了我们的方法，例如进行同相检测的量子比特的状态准备和稳定。同相检测信号仅包含有关系统实际状态的最小信息，被不可避免的光子数波动所掩盖。在第二部分中，我们开发了两种数据驱动的方法来自动识别物理系统中的相边界。第一种方法基于训练预测模型（例如神经网络），以根据物理系统的状态推断其参数。推断出的参数与正确的底层参数之间的偏差最容易受到影响，并且在相边界附近指向相反的方向。因此，模型预测的矢量场发散中的峰值揭示了相变。这种基于预测的方法适用于任意参数维度的相图，而无需有关相的先验信息。我们将该方法应用于二维 Ising 模型、Wegner 的 Ising 规范理论、广义环面代码、Falicov-Kimball 模型和耗散的 Kuramoto-Hopf 模型。作为第二种方法，我们引入了一种基于（适当）输入特征选择的物理驱动、计算上有利且可解释的方法。该方法依赖于平均输入特征之间的差异作为相变的指标，而不使用预测模型。至关重要的是，这种基于均值的方法可以直接洞察揭示的相图，而无需事先标记或了解其相。作为一个例子，我们考虑物理上丰富的
动态对称性和量子混沌
混沌和许多研究该领域的思想已经渗透到大量科学领域，特别是那些依赖数学的领域。希望这能说明这些思想对化学和物理等领域的影响有多么深刻和强大。自然界似乎太复杂了，不可能在所有层面上都一直保持线性。引用爱因斯坦的话来说，自然界的确切定律不可能是线性的，也不可能从线性中推导出来。量子力学在形式上是线性的，被认为是理解自然界的基础系统[1-3]。这些看似相互矛盾的观点促使人们问量子力学是否也能涵盖非线性现象。这个问题与经典非线性现象的研究有关[4,5]。这让人们想知道，如果经典版本是混沌的，量子系统的行为会怎样。要理解量子力学中的混沌，需要对量子理论的基本结构进行更严格的表述[6,7]。要做到这一点，需要制定量子-经典对应关系，而目前，这种表述还缺乏。在经典力学中，如果存在一组 N 个运动常数 F ifg 并且它们对合，则具有 N 个自由度的哈密顿系统被定义为可积的，因此泊松括号满足 F i ；F j = 0，其中 i, j = 1，...，N。当系统可积时，运动被限制在 2 N 维相空间中不变的 N 环面上，因此是规则的。如果系统受到小的不可积项的扰动，则 Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 定理指出其运动可能仍然限制在 N 环面上，但会发生变形。当此类扰动增加到某些环面被破坏的程度时，就会出现混沌，它们的行为用正的 Lyapunov 指数表示。研究量子混沌的尝试主要集中在经典不可积系统的量化上。由于前者原则上只是后者的极限情况，而且大多数现实量子系统没有经典对应物，因此后一种方法更一般、更自然。经典极限最常用的方法是使用埃伦费斯特定理，下面给出了三种研究经典极限的常用方法。薛定谔方法是开发一个波包，其时间演化遵循经典轨迹，因此坐标和动量期望值的时间演化不仅可以求解哈密顿方程，还可以求解薛定谔方程。狄拉克的方法是构造一个量子泊松括号，使经典力学和量子力学的基本结构一一对应。第三种方法是费曼路径积分形式，它通过对给定的初始和最终状态积分所有可能的路径，用经典概念来表达量子力学。可以根据量子力学的公理结构来回顾这个问题，量子动力学自由度的定义如下
下一代神经质量模型
摘要 在本论文中，我们介绍了下一代神经质量模型的新颖扩展和应用。 Montbrió、Pazó 和 Roxin (MPR) 已证明，二次积分和放电 (QIF) 神经元集合的集体行为可以用平均膜电位和放电率来精确描述，从而将无限大的微观网络的问题维度降低为低维宏观描述。由于神经质量提供了平均膜电位的途径，因此它可以作为局部场电位和脑电图信号的指标。本论文的贡献之一是在 MPR 模型中实现短期突触可塑性（STP）。基于工作记忆 (WM) 的突触理论，我们在多群体设置中使用 QIF 网络及其精确的平均场边界重现了 WM 的机制。实验中观察到，神经质量模型在记忆加载和维持过程中表现出 β-γ 带的振荡，而我们在启发式模型中遇到空的 β-γ 带。此外，我们指出了这些功率带是如何由基频之间的共振形成的，并与记忆中保留的元素数量相关。我们还对大约五种元素的最大 WM 容量进行了分析估计。第二个贡献是应用多种群模型来检验癫痫发作传播的临床假设。我们使用从健康受试者和癫痫患者的扩散 MRI 扫描获得的结构连接组。我们描述了如何将类似癫痫发作的事件建模为从低活动状态到高活动状态的募集。外部输入可以触发此类事件并导致一系列招募，从而模仿危机的时空传播。数值结果表明，癫痫患者对延长招募事件比健康受试者更敏感。我们还发现，我们的模型中首先招募的大脑区域与招募的次级网络的手术前评估之间存在良好的一致性。作为第三个贡献，我们使用慢-快动力学研究了 STP 存在下的神经网络和质量。根据施加到群体的慢周期电流的幅度，集体行为可以处于亚阈值振荡状态，也可以处于爆发状态，即在准静态漂移和大幅度快速振荡之间交替。这两个区域之间有一个狭窄的参数间隔，就像鸭子爆炸一样。在这个区域，我们报告了跳跃式鸭翼，它接近通常排斥的不变集。对于中间时间尺度分离，爆发通过混合型环面鸭翼组织的尖峰添加机制以连续的方式出现，其轨迹接近排斥平衡和极限环家族。为了实现更强的时间尺度分离，连续过渡被跳跃式鸭翼阻挡。在神经团中观察到的机制也是导致网络爆发的原因。总而言之，本论文将下一代神经质量模型置于神经科学建模的更广泛背景中，并为未来的工作提供了新的视角。这包括考虑以下方法
模糊球面上三维伊辛跃迁的量子蒙特卡罗模拟
经典和量子相变中出现的临界现象因其实验相关性和理论意义而备受关注[2,3]。许多临界现象被认为可以用共形场论（CFT）来描述，这些场论具有强相互作用，对二维（即 1 + 1D）以上更高时空维度的研究提出了挑战。最近，一种称为模糊（非交换）球面正则化 [1] 的方法被发明来研究由圆柱几何上的 3D CFT 控制的 3D（即 2 + 1D）临界现象，表示为 S 2 × R 。与传统的格点正则化相比，模糊球面正则化在三维 CFT 的研究中具有许多优势，这主要归功于它在 S 2 × R 中利用了径向量化[ 4 , 5 ]以及精确保存了球面 SO ( 3 ) 对称性[ 6 , 7 ]，这一点最近已被令人信服地证明[ 1 , 8 – 11 ]。首先，模糊球面可以直接获取有关临界状态下出现的共形对称性的信息[ 1 , 10 ]。其次，它可以直接提取 CFT 的各种数据，包括共形主算子的众多缩放维度[ 1 , 10 ]、算子积展开系数[ 8 ]和四点相关器[ 9 ]。例如，可以直接从系统的激发能量计算缩放维度，并且可以使用共形扰动进一步提高其精度[12]。第三，模糊球方案适用于各种三维CFT，包括Ising[1]、O(N)Wilson-Fisher、SO(5)非禁闭相变[10]、临界规范理论[10]和缺陷CFT[11]。最后，当哈密顿量经过合理微调时，模糊球正则化表现出令人难以置信的小有限尺寸效应。模糊球正则化的这些优势为探索高效率、高精度和全面的三维CFT提供了激动人心的机会。模糊球正则化考虑了一个微观量子哈密顿量，在连续球面空间中对具有多种口味的费米子进行建模，并将费米子投影到最低球面朗道能级 [ 1 , 6 , 13 ] 。与规则晶格模型相比，模糊球模型在紫外极限下严格保持了连续旋转对称性。得益于通过微调实现的极小的有限尺寸效应，精确对角化 (ED) 和密度矩阵重正则化群 (DMRG) 方法等数值算法在研究 3D Ising CFT 和 SO ( 5 ) 解禁相变的模糊球模型时非常有效。然而，这两种算法的计算成本最终会随着系统尺寸呈指数增长。更重要的是，对于涉及大量费米子口味的情况，ED 和 DMRG 的计算成本很快就会超过实际的资源和时间限制。在这些情况下，使用随时间多项式缩放的方法（例如量子蒙特卡罗 (QMC)）来研究模糊球面上的模型将会很有帮助。本文旨在利用 3D Ising CFT 作为示例，展示 QMC 方法在研究模糊球面上的 3D CFT 中的应用。在参考文献 [ 13 , 14 ] 中可以找到有关模糊环面模型的类似讨论。与参考文献 [ 1 ] 中介绍的模糊球面 Ising 模型相比，我们在费米子中引入了一个额外的味道指数，这会导致 QMC 模拟没有符号问题。作为基准，我们提供了数值