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优化雅各比符号的计算
摘要。Jacobi符号是诸如原始测试，整数分解和各种加密方案之类的加密应用中的基本原始符号。通过探索算法循环中模量减少之间的相互依赖性，我们开发了一种精致的方法，可显着提高计算效率。以Rust语言实施的我们的光学算法，其性能比传统的教科书方法增长了72％，并且是以前已知的Rust实现的两倍。这项工作不仅提供了对优化的详细分析，而且还包括全面的基准比较，以说明我们方法的实际优势。我们的算法根据开源许可公开获得，从而促进了基础加密优化的进一步研究。
带有图表符号的矩阵分化
矩阵差异（或矩阵演算）被广泛接受为各种领域的必不可少的工具，包括估计理论，信号处理和机器学习。这也用于量子信息理论的许多领域（例如，量子断层扫描[1]，[2]，量子系统的最佳控制[3]以及对纠缠否定性[4]）的最佳控制。矩阵差异提供了一种方便的方法，可以相对于独立变量的每个组件，收集因变量的每个组件的衍生物，在这种情况下，因变量和自变量可以是标量，矢量或矩阵。然而，通常的矩阵（或索引）符号通常会避免繁琐的计算和困难的最直观解释。已知可以在线性代数中成功应用使用字符串图的图表表示（请参见[5]及其中的参考文献）。在本文中，我们提供了一种简单的图解方法，用于得出有用的矩阵差异公式。请注意，可以分别代表量子状态和量子过程的半半数矩阵和完全正面的图被视为Hermitian矩阵的真实希尔伯特空间中的载体和矩阵。在这里我们提到了一些相关的工作。参考。[6]，呈现图形表示DEL操作员（即∇）的方式，其中计算仅限于三维欧几里得空间的情况。参考文献[7]提出了一个图表，用于操纵张量导数相对于一个参数。我们采用了与这些参考文献中给出的相似的表示法。
b'字母是符号，因为您无法仅凭其外观知道它们的含义。例如，符号 x 对您来说可能很陌生。它是什么意思？您仅凭看它就能知道吗？不，您需要有人告诉您它的含义。符号可能会令人困惑，因为其中许多符号都有名称（例如字母 \xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d），并且它们也有发音（例如字母 \xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d 在单词 \xe2\x80\x9ccat\xe2\x80\x9d 中发出的发音）。此外，符号的发音会根据其周围的其他符号而变化\xe2\x80\x94\xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d 在 \xe2\x80\x9ccat\xe2\x80\x9d 中的发音与 \xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d 在 \xe2\x80\x9ccake 中的发音不同。\xe2\x80\x9d 更令人困惑的是，符号的外观可能会发生很大变化。例如，这些都是字母 \xe2\x80\x9cA:\xe2\x80\x9d A、a、' 的不同版本
b'字母是符号，因为您无法仅凭其外观知道它们的含义。例如，符号 x 对您来说可能很陌生。它是什么意思？您仅凭看它就能知道吗？不，您需要有人告诉您它的含义。符号可能会令人困惑，因为其中许多符号都有名称（例如字母 \xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d），并且它们也有发音（例如字母 \xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d 在单词 \xe2\x80\x9ccat\xe2\x80\x9d 中发出的发音）。此外，符号的发音会根据其周围的其他符号而变化\xe2\x80\x94\xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d 在 \xe2\x80\x9ccat\xe2\x80\x9d 中的发音与 \xe2\x80\x9cA\xe2\x80\x9d 在 \xe2\x80\x9ccake 中的发音不同。\xe2\x80\x9d 更令人困惑的是，符号的外观可能会发生很大变化。例如，这些都是字母 \xe2\x80\x9cA:\xe2\x80\x9d A、a、' 的不同版本
高工作量飞行期间彩色编码平视飞行符号的工作量优势 Blundell, J., Scott, S., Harris, D., Huddlestone, J. & Richards, D. 作者后印本（已接受）存放在考文垂大学存储库原始引用和超链接：Blundell, J, Scott, S, Harris, D, Huddlestone, J & Richards, D 2020, '高工作量飞行期间彩色编码平视飞行符号的工作量优势', Displays, vol. 65, 101973。https://dx.doi.org/10.1016/j.displa.2020.101973 DOI 10.1016/j.displa.2020.101973 ISSN 0141-9382 出版商：Elsevier © 2020，Elsevier。根据 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International 许可 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ 版权所有 © 和道德权利归作者和/或其他版权所有者所有。无需事先许可或付费，即可下载副本用于个人非商业研究或学习。未经版权所有者事先书面许可，不得复制或大量引用本项目。未经版权持有者正式许可，不得以任何方式更改内容或以任何格式或媒介进行商业销售。本文档是作者的印刷后版本，包含同行评审过程中商定的任何修订。出版版本和此版本之间可能存在一些差异，如果您想引用出版版本，建议您参考出版版本。
高工作量飞行期间彩色编码平视飞行符号系统的工作量优势 Blundell, J., Scott, S., Harris, D., Huddlestone, J.& Richards, D. 作者印后 (已接受) 存放于考文垂大学资料库 原始引用和超链接：Blundell, J, Scott, S, Harris, D, Huddlestone, J & Richards, D 2020, '高工作量飞行期间彩色编码平视飞行符号系统的工作量优势', Displays, vol.65, 101973。https://dx.doi.org/10.1016/j.displa.2020.101973 DOI 10.1016/j.displa.2020.101973 ISSN 0141-9382 出版商：Elsevier © 2020，Elsevier。根据 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International 许可 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ 版权所有 © 和道德权利由作者和/或其他版权所有者保留。可以下载副本用于个人非商业研究或学习，无需事先许可或收费。未经版权持有人书面许可，不得复制或大量引用本项目。未经版权持有人正式许可，不得以任何方式更改内容或以任何格式或媒介进行商业销售。本文档是作者的印刷后版本，包含同行评审过程中商定的任何修订。已发布版本和此版本之间可能仍存在一些差异，如果您想引用已发布版本，建议您查阅已发布版本。
昆虫启发的随机加权神经网络，具有随机的傅立叶特征，用于神经符号的关系学习
摘要知识表示和推理的计算机科学领域（KRR）旨在像人类一样有效地理解，推理和解释知识。由于该领域的许多逻辑形式主义和推理方法已经表明了高阶学习的能力，例如抽象概念学习，将人工神经网络（ANN）与KRR方法集成到用于学习复杂和实用任务的KRR方法引起了很多关注。例如，神经张量网络（NTN）是神经网络模型，能够将符号表示为矢量空间，在这些模型中可以通过矩阵计算进行推理。当在逻辑张量网络（LTN）中使用时，它们能够将一阶逻辑符号（例如常数，事实和规则）嵌入到实值张量中。KRR和ANN的整合提出了将神经科学中的生物学灵感带入KRR的潜在途径。但是，高阶学习并不是人类大脑的独有性。昆虫，例如果蝇和蜜蜂，可以解决简单的关联学习任务，并学习抽象概念，例如“相同”和“差异”，这被视为高阶认知功能，通常被认为取决于自上而下的新皮层处理。用果蝇的实证研究强烈支持，即在昆虫大脑的嗅觉加工中使用了随机代表性结构。基于这些结果，我们提出了一个随机加权的特征网络（RWFN），该特征网络将随机绘制的未经训练的权重纳入编码器，该编码器使用适应性线性模型作为解码器。单个隐藏层神经网络在RWFN中模仿输入神经元和高阶处理中心之间的随机投影，该神经网络在RWFN中模仿，该神经网络使用kernel近似在输入之间更好地表示输入之间的复杂关系。由于这种特殊表示形式，RWFN可以通过仅训练线性解码器模型有效地学习输入之间的关系程度。我们将RWFN与LTN的性能进行比较，用于语义图像解释（SII）任务，这些任务被用作LTN如何利用一阶逻辑上的推理以超越仅数据驱动方法的性能的代表性示例。我们证明，与LTN相比，RWFN可以在对象分类和检测SII任务中对象之间的关系方面取得更好或类似的性能，同时使用更少的可学习参数（1:62比例）和更快的学习过程（1：2的运行速度比率）。此外，我们表明，由于随机权重不取决于数据，因此有几个解码器可以共享一个随机编码器，从而使RWFN具有独特的空间量表经济体，用于同时分类任务。
昆虫启发的随机加权神经网络，具有随机的傅立叶特征，用于神经符号的关系学习
摘要知识表示和推理的计算机科学领域（KRR）旨在像人类一样有效地理解，推理和解释知识。由于该领域的许多逻辑形式主义和推理方法已经表明了高阶学习的能力，例如抽象概念学习，将人工神经网络（ANN）与KRR方法集成到用于学习复杂和实用任务的KRR方法引起了很多关注。例如，神经张量网络（NTN）是神经网络模型，能够将符号表示为矢量空间，在这些模型中可以通过矩阵计算进行推理。当在逻辑张量网络（LTN）中使用时，它们能够将一阶逻辑符号（例如常数，事实和规则）嵌入到实值张量中。KRR和ANN的整合提出了将神经科学中的生物学灵感带入KRR的潜在途径。但是，高阶学习并不是人类大脑的独有性。昆虫，例如果蝇和蜜蜂，可以解决简单的关联学习任务，并学习抽象概念，例如“相同”和“差异”，这被视为高阶认知功能，通常被认为取决于自上而下的新皮层处理。用果蝇的实证研究强烈支持，即在昆虫大脑的嗅觉加工中使用了随机代表性结构。基于这些结果，我们提出了一个随机加权的特征网络（RWFN），该特征网络将随机绘制的未经训练的权重纳入编码器，该编码器使用适应性线性模型作为解码器。单个隐藏层神经网络在RWFN中模仿输入神经元和高阶处理中心之间的随机投影，该神经网络在RWFN中模仿，该神经网络使用kernel近似在输入之间更好地表示输入之间的复杂关系。由于这种特殊表示形式，RWFN可以通过仅训练线性解码器模型有效地学习输入之间的关系程度。我们将RWFN与LTN的性能进行比较，用于语义图像解释（SII）任务，这些任务被用作LTN如何利用一阶逻辑上的推理以超越仅数据驱动方法的性能的代表性示例。我们证明，与LTN相比，RWFN可以在对象分类和检测SII任务中对象之间的关系方面取得更好或类似的性能，同时使用更少的可学习参数（1:62比例）和更快的学习过程（1：2的运行速度比率）。此外，我们表明，由于随机权重不取决于数据，因此有几个解码器可以共享一个随机编码器，从而使RWFN具有独特的空间量表经济体，用于同时分类任务。
色彩绚丽：彩色编码平视飞行符号的飞行员表现
ESSN 1872-7387 出版商：Elsevier 注意：这是作者在 Displays 上接受发表的作品版本。出版过程导致的更改（例如同行评审、编辑、更正、结构格式和其他质量控制机制）可能不会反映在本文档中。自提交出版以来，本作品可能已作出更改。最终版本随后发表于 Displays，61，（2020）DOI：10.1016/j.displa.2019.101932 © 2020，Elsevier。根据 Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International 许可 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ 版权所有 © 和道德权利归作者和/或其他版权所有者所有。可以下载副本用于个人非商业研究或学习，无需事先许可或付费。未经版权所有者书面许可，不得复制或大量引用本项目。未经版权所有者正式许可，不得以任何方式更改内容或以任何格式或媒介进行商业销售。本文档是作者的印刷后版本，包含同行评审过程中商定的任何修订。已发布版本和此版本之间可能仍存在一些差异，如果您想引用已发布版本，建议您参考已发布版本。