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World File Search System级数解
物理系理学硕士课程的新课程结构
PH401：数学物理 I (2-1-0-6) 线性代数：线性向量空间：对偶空间和向量、柯西-施瓦茨不等式、实数和复数向量空间的定义、度量空间、线性算子、子空间；跨度和线性独立性：行减少和方法；基础和维度：使用简化的跨度和独立性测试 (RREF) 方法；线性变换：图像、核、秩、基础变换、转移矩阵、同构、相似变换、正交性、Gram-Schmidt 程序、特征值和特征向量、希尔伯特空间]。张量：内积和外积、收缩、对称和反对称张量、度量张量、协变和逆变导数。常微分方程和偏微分方程：幂级数解、Frobenius 方法、Sturm-Liouville 理论和边界值问题、格林函数；笛卡尔和曲线坐标系中不同波动方程的分离变量法，涉及勒让德、埃尔米特、拉盖尔和贝塞尔函数等特殊函数以及涉及格林函数的方法及其应用。教材：
从等温源到有限厚度物体的热扩散阻力
在从热表面到物体的二维热传导过程中，会遇到热扩散阻力。热扩散和热收缩阻力的相反问题在用于微电子和其他发热设备的热管理的散热器和热扩散器的设计中具有很大的技术相关性。过去在热扩散理论分析方面的大部分工作都是基于具有给定热通量的源。相比之下，等温源问题由于边界条件的混合性质而存在困难，因此只能获得近似解。这项工作推导出从等温源到有限厚度板或圆柱体的稳态热扩散阻力。混合边界条件的处理方式是将其置于空间变化的对流边界条件的形式中，源上的 Biot 数足够大以表示其等温性质。沿着一组足够的线性代数方程推导出该问题的级数解以确定级数系数。结果显示与有限元模拟非常吻合。将结果与先前报告的近似解在近似解的有效参数范围内进行比较。量化了关键无量纲参数对热扩散阻力的影响。结果表明，正如预期的那样，热扩散阻力随着等温热源尺寸的减小而增加。提出了一种具有非常好精度的三阶多项式相关性。这项工作推进了对过去仅报告了近似解的问题的理论理解。这里给出的结果为涉及扩散或收缩的各种实际热管理问题的热设计和优化提供了实用工具。
工程技术与
目录：第一单元：代数、向量和几何；第一章：方程的解；第二章：线性代数：行列式、矩阵；第三章：向量代数与立体几何；第二单元：微积分；第四章：微分学及其应用；第五章：偏微分及其应用；第六章：积分学及其应用；第七章：多重积分和 Beta、Gamma 函数；第八章：向量微积分及其应用；第三单元：级数；第九章：无穷级数；第十章：傅里叶级数；第四单元：微分方程；第十一章：一阶微分方程；第十二章：一阶微分方程的应用；第十三章：线性微分方程；第十四章：线性微分方程的应用；第十五章：其他类型的微分方程；第 16 章：微分方程和特殊函数的级数解；第 17 章：偏微分方程；第 18 章：偏微分方程的应用；第五单元：复分析；第 19 章：复数和函数；第 20 章：复函数微积分；第六单元：变换；第 21 章：拉普拉斯变换；第 22 章：傅里叶变换；第 23 章：Z 变换；第七单元：数值技术；第 24 章：经验定律和曲线拟合；第 25 章：统计方法；第 26 章：概率和分布；第 27 章：抽样和推断；第 28 章：方程的数值解；第 29 章：有限积分
ECE III TO VIII.pdf - 学术课程中心
傅里叶积分定理 – 傅里叶变换对-正弦和余弦变换 – 性质 – 基本函数变换 – 卷积定理 – 帕塞瓦尔恒等式。第三单元偏微分方程 9+3 形成 – 一阶方程的解 – 标准类型和可简化为标准类型的方程 – 奇异解 – 拉格朗日线性方程 – 通过给定曲线的积分曲面 – 具有常数系数的高阶线性方程的解。第四单元偏微分方程的应用 9+3 变量分离法 – 一维波动方程和一维热方程的解 – 二维热方程的稳态解 – 笛卡尔坐标中的傅里叶级数解。第六单元 Z – 变换和差分方程 9+3 Z 变换 – 基本性质 – 逆 Z 变换 – 卷积定理 – 初值和终值定理 – 差分方程的形成 – 使用 Z 变换求解差分方程。L：45，T：15，总计：60 节课 教科书 1.Grewal，B.S.“高等工程数学”，Khanna Publications（2007） 参考文献 1.Glyn James，“高级现代工程数学”，Pearson Education（2007） 2.Ramana，B.V. “高等工程数学”Tata McGraw Hill（2007）。3.Bali, N.P.和 Manish Goyal，“工程教科书第 7 版 (2007) Lakshmi Publications (P) Limited，新德里。
物理学家关于库默尔方程和合流超几何函数解的指南
合流超几何方程又称库默尔方程，是物理、化学和工程学中最重要的微分方程之一。它的两个幂级数解分别是库默尔函数 𝑀 ( 𝑎, 𝑏, 𝑧 )（通常称为第一类合流超几何函数）和 e 𝑀 ( 𝑎, 𝑏, 𝑧 ) ≡ 𝑧 1 − 𝑏 𝑀 ( 1 + 𝑎 − 𝑏, 2 − 𝑏, 𝑧 )，其中 𝑎 和 𝑏 是微分方程中出现的参数。第三个函数是 Tricomi 函数 𝑈 ( 𝑎, 𝑏, 𝑧 )，有时也称为第二类合流超几何函数，也是常用的合流超几何方程的解。与常规程序相反，在寻找合流超几何方程的两个线性独立解时，必须考虑所有这三个函数（以及更多函数）。当 𝑎、𝑏 和 𝑎 − 𝑏 为整数时，有时会出现其中一个函数未定义，或者其中两个函数不是线性独立的，或者微分方程的一个线性独立解与这三个函数不同的情况。这些特殊情况中的许多恰好对应于解决物理问题所需的情况。尽管有 NIST 数学函数数字库等权威参考资料，但这仍导致人们对如何处理合流超几何方程产生了很大的困惑。在这里，我们仔细描述了必须考虑的所有不同情况，以及合流超几何方程的两个线性独立解的显式公式。正确求解合流超几何方程的过程总结在一个方便的表格中。作为示例，我们使用这些解来研究氢原子的束缚态，纠正教科书中的标准处理。我们还简要考虑了截止库仑势。我们希望本指南能够帮助物理学家正确解决涉及合流超几何微分方程的问题。
原子、分子、固体、原子核和粒子的量子物理学，第二版。
自本书第一版出版以来，量子系统物理学领域取得了许多进展，特别是在基本粒子领域，这使得编写第二版的必要性显而易见。在编写第二版时，我们向那些我们知道在课程中使用本书的教师征求了建议（也向那些我们知道没有使用本书的教师征求了建议，以了解他们对本书的反对意见）。第一版广受欢迎，这使我们能够广泛征求意见，了解使第二版更加有用的方法。我们无法对所有收到的建议采取行动，因为有些建议与其他建议相冲突，或者由于技术原因无法实施。但我们确实对这些建议的普遍共识做出了回应。许多第一版的用户认为，应该在本书中添加新主题，通常是量子力学中更复杂的方面，例如微扰理论。但也有人说，第一版的水平非常适合他们教授的课程，不应该改变。我们决定通过在新版本中以新附录的形式添加材料来尝试满足这两组人的需求，但是我们这样做的目的是保持附录和正文的分离，这是原版的特点。更高级的附录很好地整合在正文中，但这是一种单向的，而不是双向的整合。阅读这些附录之一的学生会发现正文中有很多地方提到了发展的动机和使用其结果的地方。另一方面，如果学生因为课程水平较低而没有阅读附录，他不会因为正文中有很多地方提到他不使用的附录中的材料而感到沮丧。相反，他只会在正文中找到一两个简短的括号陈述，告诉他存在一个与正文中处理的主题有关的可选附录。第二版中新增或有重大改动的附录有：附录 A，狭义相对论（增加了一些实例并简化了一个重要计算）；附录 D，波群的傅里叶积分描述（新）；附录 G，方阱势下时间无关薛定谔方程的数值解（完全重写，包含一个在微型计算机上求解二阶微分方程的 BASIC 通用程序）；附录 J，时间无关微扰理论（新）；附录 K，时间相关微扰理论（新）；附录 L，玻恩近似（新）；附录 N，单电子原子的角和径向方程的级数解（新）；附录 Q，晶体学（新）；附录 R，经典和量子机械电磁学中的规范不变性（新）。许多附录（包括新旧附录）的末尾都添加了习题集。特别是，附录 A 现在包含一套简短但全面的习题集，供以相对论为主题开始“现代物理”课程的教师使用。