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World File Search System酉矩阵
矩阵理论在量子计算中的应用
矩阵理论是支撑量子计算原理的基本数学框架，有助于操纵和分析量子系统。在量子力学中，信息使用量子比特或量子位来表示，量子比特可以存在于状态叠加中。矩阵理论提供了将这些量子比特状态描述为复杂向量空间中的向量所需的工具，从而允许通过张量积高效地表示多量子比特系统。量子门是量子电路的基本构建块，由酉矩阵表示，确保在操作过程中保持概率幅度。矩阵运算的应用对于量子算法的制定至关重要，例如 Grover 搜索和 Shor 因式分解算法，它们利用量子力学的独特性质来实现优于传统算法的计算优势。
密度算子和部分迹
在本课程的这一部分，我们将介绍一种描述量子态和操作的新方法。到目前为止，我们将量子态描述为范数为 1 的向量，将操作描述为酉矩阵。然而，这有一些局限性 - 例如，如果我测量 | + ⟩ ，然后做一个 Hadamard 门，状态会是什么？答案是 | + ⟩ 或 |−⟩，具体取决于我的测量结果。这会在我们的程序状态中创建一种分支，并且由于有许多连续的分支，跟踪程序的状态可能会很麻烦。我们可能必须这样推理：“如果我第一次测量的结果是 A，而第二次测量的结果是 B...那么我处于状态 | Ψ ⟩。现在我们来看看一种描述量子态的不同方法，称为密度算子，它有几个优点。首先，它们允许我们将我们的电线视为状态分布，从而解决了上述问题。在课程的后面，我们将看到它们还允许我们定义两种状态之间的可区分性度量 - 以限制区分器区分两种不同状态的概率。
量子奇异值变换方法...
与此同时，巨大的研究兴趣催化了新型量子算法和子程序的发现 [ 4 ]。其中仅有少数算法和子程序构成了大多数已知量子算法的基石，即量子搜索、量子相位估计和哈密顿模拟。它们乍一看并没有结构上的相似之处，但令人惊讶的是，它们都可以用量子奇异值变换 (QSVT) [ 1 ] 的框架来表述。QSVT 由 Gily´en 等人于 2018 年开发，是一种允许对包含在更大的酉算子中的非酉矩阵进行多项式变换的过程。由于可实现的多项式集非常广泛，因此 QSVT 可应用于众多场景。由此产生的算法具有吸引人的特性，例如“概念上简单且高效” [ 8 ]。由于几乎所有量子算法都可以用 QSVT 来表述，因此它也被称为“量子算法的大统一”[ 1 ]。
量子相位估计的统计方法
摘要 我们引入了一种新的统计和变分相位估计算法 (PEA)。与仅返回特征相位估计的传统和迭代 PEA 不同，所提出的方法可以利用用于迭代 PEA (IPEA) 的硬件的简化版本从给定的酉矩阵确定任何未知的特征态-特征相对。这是通过将 IPEA 类电路的概率输出视为特征态-特征相接近度量来实现的，使用此度量来估计输入状态和输入相位与最近的特征态-特征相对的接近度，并通过输入状态和相位的变分过程接近该对。该方法可以搜索整个计算空间，也可以有效地在某个指定范围（方向）内搜索特征相（特征态），从而使那些对其系统有一定先验知识的人可以搜索特定的解决方案。我们展示了使用 Qiskit 包在 IBM Q 平台和本地计算机上对该方法的模拟结果。
一种在量子计算设备上演化开放量子动力学的量子算法
设计用于模拟量子系统的量子算法已经取得了巨大的进步，但尽管开放量子动力学在建模大多数现实物理模型中的系统-环境相互作用方面具有重要意义，但很少有研究开发开放量子动力学的量子算法。在这项工作中，我们提出并演示了一种通用量子算法，用于在量子计算设备上演化开放量子动力学。控制时间演化的 Kraus 算子可以转换为酉矩阵，并由 Sz.-Nagy 定理保证最小膨胀。这允许通过酉量子门演化初始状态，同时使用的资源比传统的 Stinespring 膨胀所需的资源少得多。我们使用 IBM Qiskit 量子模拟器和 IBM Q 5 Tenerife 量子设备在振幅阻尼通道上演示了该算法。所提出的算法不需要特定的动力学模型或量子通道分解，因此可以轻松推广到其他开放量子动力学模型。
欧拉的三十六名纠缠军官：经典难题的量子解
欧拉著名问题的 36 个官员问题的负解意味着不存在两个六阶正交拉丁方。我们证明，只要官员们相互纠缠，这个问题就有解，并构造出这种大小的正交量子拉丁方。结果，我们找到了一个长期难以捉摸的绝对最大纠缠态 AME(4,6) 的例子，它由四个子系统组成，每个子系统有六个级别，等效于一个大小为 36 的 2 酉矩阵，它可以最大化这个维度的所有二分酉门之间的纠缠能力，或者一个完美的张量，有四个指标，每个指标从一到六。这种特殊状态应该被称为黄金 AME 状态，因为黄金比率在它的元素中占有突出地位。这个结果使我们能够构造一个纯非加性六方量子误差检测码 ðð 3 ; 6 ; 2ÞÞ6，它饱和了单例边界并允许人们将六级状态编码为三重态。
基于极性的任意单量子比特目标门多值量子多路复用器优化方法
摘要 先前的工作提供了将酉矩阵分解为一系列量子多路复用器的方法，但以这种方式创建的多路复用器电路可能高度非最小。本文提出了一种优化具有任意单量子比特量子目标函数和三元控制的量子多路复用器的新方法。对于多值量子多路复用器，我们定义了标准形式和两种新形式：固定极性量子形式（FPQF）和克罗内克量子形式（KQF）。从蝴蝶图的使用中获得灵感，我们设计了一种详尽构建新形式的方法。与以前使用经典布尔函数的基于蝴蝶的方法相比，这些新形式用于优化具有任意目标酉矩阵的量子电路。将新形式应用于各种目标门（如NOT、V、V +、Hadamard和Pauli旋转）的实验结果表明，这些新形式大大降低了三元量子多路复用器的门成本。
CSE 流应用物理学放大 (22PHYS12/22 ...
量子信息与量子计算原理：量子计算简介、摩尔定律及其终结、经典计算与量子计算之间的差异。量子比特的概念及其属性。布洛赫球对量子比特的表示。单量子比特和双量子比特。扩展到 N 量子比特。狄拉克表示和矩阵运算：0 和 1 状态的矩阵表示、恒等运算符 I、将 I 应用于 | 0 ⟩ 和 | 1 ⟩ 状态、泡利矩阵及其对 | 0 ⟩ 和 | 1 ⟩ 状态的运算、矩阵共轭 i) 和转置 ii) 的解释。酉矩阵 U、示例：行矩阵和列矩阵及其乘法（内积）、概率和量子叠加、规范化规则。正交性、正交性。数值问题量子门：单量子比特门：量子非门、泡利 - X、Y 和 Z 门、阿达玛门、相位门（或 S 门）、T 门多量子比特门：受控门、CNOT 门（针对 4 种不同输入状态的讨论）。交换门、受控 -Z 门、Toffoli 门的表示。
QOptCraft：用于设计和研究线性光学量子系统的 Python 包
在线性光学系统中，光的量子态操纵在量子光学和量子计算中有多种应用。QOptCraft 软件包提供了一系列方法来解决使用线性干涉仪设计量子实验时最常见的一些问题。这些方法包括从系统的经典描述计算 n 个光子的量子演化矩阵的函数和逆方法，对于任何所需的量子演化，这些逆方法要么给出实现该幺正演化的实验系统的完整描述，要么在不可能的情况下，给出以局部最小误差近似所需幺正的线性系统的完整描述。软件包中的函数包括不同已知分解的实现，这些分解将线性系统的经典散射矩阵转换为分束器和移相器的列表，以及计算描述具有 n 个光子的状态量子演化的有效哈密顿量的方法。该软件包包含一些有用的任务例程，例如生成随机线性光学系统、计算矩阵对数以及通过 Schmidt 秩等指标进行量子态纠缠测量。选择这些例程是为了避免在处理线性系统描述中出现的酉矩阵时常见的数值问题。
无限量子信号处理
量子信号处理 (QSP) 使用大小为 2 × 2 的酉矩阵乘积来表示度为 d 的实标量多项式，并由 ( d +1) 个实数（称为相位因子）参数化。这种创新的多项式表示在量子计算中有着广泛的应用。当通过截断无限多项式级数获得感兴趣的多项式时，一个自然的问题是，当度为 d →∞ 时，相位因子是否具有明确定义的极限。虽然相位因子通常不是唯一的，但我们发现存在一致的参数化选择，使得极限在 ℓ 1 空间中具有明确定义。这种 QSP 的广义称为无限量子信号处理，可用于表示一大类非多项式函数。我们的分析揭示了目标函数的规律性与相位因子的衰减特性之间存在令人惊讶的联系。我们的分析还启发了一种非常简单有效的算法来近似计算 ℓ 1 空间中的相位因子。该算法仅使用双精度算术运算，并且当目标函数的切比雪夫系数的 ℓ 1 范数的上限为与 d 无关的常数时，该算法可证明收敛。这也是第一个在极限 d →∞ 中具有可证明性能保证的数值稳定相位因子查找算法。